جنبه های توپولوژیک از منطق مرتبه اول کلاسیک (مقاله علمی وزارت علوم)

چکیده

منطق مرتبه اول کلاسیک رایج ترین منطق در کاربردهای ریاضیات و همچنین در مطالعه بنیادهای منطقی می باشد. از دیر باز تنها ارتباط بین منطق و توپولوژی ریاضی محدود به مفهوم فضاهای تایپ بوده و پیوندهای دیگری بین این دو حوزه متصور نبوده است. اخیرا پیوندهای اساسی بین این دو شاخه (یعنی منطق و توپولوژی) ایجاد شده است که کاربردهای زیادی در هر دو حوزه منطق و همچنین در توپولوژی را موجب شده اند. در این مقاله به مطالعه برخی از مهمترین پیوندهای این دو شاخه از ریاضیات و همچنین کاربردهای آنها خواهیم پرداخت. یکی از مفاهیم کلیدی در منطق ریاضی و نظریه مدل ها مفهوم پایداری می باشد که بیانی کاملا ترکیبیاتی دارد. در این مقاله نشان می دهیم که این مفهوم معادل یک مفهوم توپولوژیک برای مجموعه مشخصی از توابع می باشد و با استفاده از آن قضیه ای بنیادین در نظریه پایداری شلاح را ثابت می کنیم. همچنین ارتباط بین مفهوم وابستگی و یک خاصیت توپولوژیک از مجموعه ای از توابع را بیان می کنیم و اثباتی توپولوژیک از برخی از دستاوردهای مهم نظریه مدل ها را ارائه خواهیم داد. برخی از نتایج ارائه شده در این مقاله در هر دو حوزه منطق و توپولوژی کاملا جدید هستند و احتمال کاربردهای بیشتر از آنها در مطالعات آتی متصور می باشد.