تفاضلات متناهی

در این مقاله در نظر داریم بازارهای سهام و مشتقات را با ایده گرفتن از پژوهش های روز دنیا به گونه ای مدل سازی کنیم که قابل تعمیم در ایران بوده و برخی از ناکامی های بازار را تشریح بکنند. برای این منظور ابتدا با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه (سهام) را با رژیم- سوئیچینگ دینامیکی مدل سازی می کنیم. سپس با بستن یک اختیار آمریکایی روی این دارایی، یک مدل پویا و نوین در بازار مشتقات به دست می آوریم. علاوه بر این با تاثیر ثمرات رفاهی عواید نفت در دارایی پایه، یک مدل پویا با بازده تغییرپذیری تصادفی برای دارایی پایه ی نفت به دست می-آوریم که مدل قیمت اختیار وابسته به آن آتی نفت را قیمت گذاری می کند، همچنین با اعمال برخی تغییرات محیطی در مدل دارایی پایه ی نفت، مشتقات زمین های نفت خیز را مدل سازی می کنیم. از آ ن جا که هدف این مقاله معرفی مدل های نوین در بازارهای مالی بوده و نظر به اینکه این مدل ها تا کنون در ایران به کار گرفته نشده اند، لذا برخی از این مدل ها را با استفاده از روش های پیشرفته ی عددی و نرم افزار Matlab بر روی داده های چند کشور توسعه یافته اجرا می کنیم. با توجه به این که قیمت گذاری اکثر کمیت های مالی متاثر از بازارهای جهانی است، لذا برای اجتناب از تاثیر مستقیم این بازار ها بر قیمت-گذاری کمیت های مهمی مانند نفت لازم است که عنایت خاصی توسط نهادهای مسئول در این زمینه شود.

انتشار اوراق (صکوک) مشارکت یکی از روش های تأمین مالی است. هرچند تاکنون اوراق مشارکت در عمل با روح عقد مشارکت تناسب زیادی ندارد، ولی این ابزار در نظام مالی به ویژه فرابورس منتشر و استفاده می شود. صکوک (اوراق) مشارکت این ویژگی را دارد که قابل خریدوفروش پیش از سررسید و متفاوت از قیمت اسمی در بازار ثانویه است. در فرابورس کشور، قیمت گذاری صکوک بدون توجه به نرخ بازده انتظاری و با روش حراج یا مذاکره صورت می گیرد که  اشکال دارد. در این مقاله مدل قیمت گذاری صکوک مشارکت با استفاده از بازدهی انتظاری و در قالب یک معادله دیفرانسیل تصادفی ارائه شده و این مدل دیفرانسیل تصادفی با استفاده از سبد خود تأمین به یک معادله دیفرانسیل جزئی تبدیل و سپس با روش عددی تفاضلات متناهی حل شده است. سرانجام با استفاده از داده های فرابورس ایران و با استفاده از کد نویسی در نرم افزار متلب، فرایند قیمت گذاری صکوک مشارکت به ازای بازدهی های انتظاری مختلف انجام و مشخص شد با افزایش بازدهی انتظاری، قیمت صکوک مشارکت افزایش می یابد که ارتباط مستقیم بازدهی انتظاری و قیمت صکوک، در ادبیات مالی نیز مورد تأیید است.