فراقضایای صحت و تمامیت

نظام تابع ارزشی و دستگاه استنتاج طبیعی آن را که مرتضی حاج حسینی در ویراست دوم کتاب خویش «طرحی نو از اصول و مبانی منطق» معرفی کرده است در مقاله دیگری بررسی کرده ام. در این مقاله به سمانتیک این نظام خواهم پرداخت و فراقضایای صحت و تمامیت را که او اثبات کرده است مورد واکاوی قرار خواهم داد. نشان می دهم که اصطلاحات سمانتیکی به کار رفته در این کتاب به روشنی تعریف نشده اند یا مقصود از بیان آنها در کتاب مشخص نشده است (برای نمونه مفاهیم «جهان»، «وضعیت»، «کنونی»، «وضعیت فرضی محتمل»، «مفروض»، «قابل فرض»، «وضعیت مبنا» و «مدل مبنا»). از مفهوم سمانتیکی «اعتبار» و «صدق نگهداری» در این سمانتیک، برداشت های متعددی می شود که در برخی از آنها استدلال های ربطی نامربوط می شوند و در برخی از آنها استدلال های نامربوط معتبر می گردند. در پایان نشان می دهم که این سمانتیک با نظریه برهان کتاب هماهنگ نیست و قضایای صحت و تمامیت به درستی طرح نشده اند و در واقع نادرست هستند و مثال های نقض دارند. فراقضیه «تمامیت» برای نظام تابع ارزشی این کتاب برقرار نیست زیرا در سمانتیک این نظام، فرمول ها یا استدلال هایی «معتبر» است که در نظریه برهان آنها «درست» نیست. برای نمونه، در سمانتیک نظام تابع ارزشی، هر صدق منطقی هر صدق منطقی را به صورت معتبر نتیجه می دهد اما برهان های آنها در نظام استنتاج طبیعی به دلیل نقض شرط «نرمال بودن» دگ پراویتز «نادرست» هستند