محمدجواد محمدحسینی

یکی از پیوندهای ریاضیات با فقه، «حساب الفرائض» است. این موضوع عمدتاً در کتاب های مفصل فقهی و در بخش «کتاب الفرائض» یا «کتاب المیراث» می آید؛ اما تک نگاری هایی نیز در این زمینه تألیف شده است. هدف از این مقاله تحقیق و برررسی یکی از این تک نگاری هاست. این تک نگاری رساله ای منسوب به علامه حلی و با موضوع حساب الفرائض است. این انتساب مبتنی بر تصریح کاتب در ابتدای نسخه مذکور است. در این مقاله این انتساب به دو دلیل مردود قلمداد می شود: اولاً در میان دو فهرستی که علامه حلی از آثار خود نگاشته است، نامی از این کتاب نیامده است و ثانیاً پس از مطالعه متن این رساله، مشخص است که این اثر در حوزه فقه اهل سنت تحریر شده است و نه فقه شیعی. علاوه بر دو دلیل فوق باید در نظر داشت که در انتهای رساله مؤلف خود را به نام «حسن المکی» معرفی کرده است و علامه حلی به این نام مشهور نیست. محتمل است که حسن بن محمد، مشهور به قاضی حسن المکی، مؤلف رساله فی الحساب باشد و در صورت صحت این احتمال، چنین شخصی در قرن یازدهم هجری می زیسته است و ظاهراً از دانش های نجومی نیز برخوردار بوده است. عمده رساله در باره روش «تصحیح» میراث است که موضوع اصلی حساب الفرائض است. مؤلف در ابتدای کتاب مقدماتی ابتدایی از علم حساب را آموزش داده و سپس وارد موضوعات فقهی شده است. او ضمن تعریف اصطلاح «رد» قواعد کلی در باب تصحیح مسائل رد را آموزش می دهد و سپس در بخش های بعد با بیان سهم ذوی الارحام، جد و گمشدگان، قواعد تصحیح مسائل هر یک از این موارد را آموزش داده و در انتها، هر بخش را با ارائه مثالی به پایان می برد.

«علم الفرائض»، اصطلاحی فقهی است که به کیفیت محاسبه و تقسیم ارث می پردازد. نیاز عامه مردم به این علم از یک سو و وجود احادیثی ظاهراً دالّ بر ترغیب مردم به فراگیری آن از سوی دیگر، سبب شد تا در تک نگاری ها و کتاب های جامع فقهی، این علم مورد بررسی قرار گیرد. بخش زیادی از این علم، شامل احکام شرعی است که مشخص می کند ترکه متوفّی با چه نسبتی و به چه کسانی می رسد، اما برای اجرای این ضوابط شرعی، ناگزیر به دانستن مقداری علم حساب موسوم به «حساب الفرائض» است. این پژوهش با روش توصیفی- تحلیلی، به چیستی علمِ فرائض و جایگاه آن در علوم دوره اسلامی پرداخته است. با بررسی دانشنامه های دوره اسلامی مشخص شده است که برخی از دانشمندان، فرائض را شاخه ای از فقه و برخی دیگر آن را شاخه ای از علم حساب و برخی دیگر آن را بینابین در هر دو علم و گاهی هم علمی کاملا مستقل دانسته اند.

شهید اول یکی از فقهای بزرگ قرن هشتم هجری قمری است که آثار او هنوز به عنوان کتاب درسی در حوزه های علمیه تدریس می شود. وی در کتاب غایه المراد در ضمن مبحث نماز قضاء به یکی از مباحث ریاضیات گسسته اشاره می کند. در نماز قضا به فتوای برخی فقها باید ترتیب را رعایت کرد و اگر چند نماز از مکلف فوت شده باشد او موظف است که نمازها را به همان ترتیبی که از او فوت شده قضا نماید. حال اگر ترتیب نماز ها را فراموش کرده باشد به فتوای برخی فقها باید آن قدر نماز بخواند که اطمینان یابد که ترتیب را رعایت کرده است. این فقیه عالی قدر برای حل این مسأله فقهی روشی را بیان می کند که کار مقلدان برخی از مراجع گذشته را راحت تر نماید. شهید ثانی که شارح یکی از آثار شهید اول(اللمعه الدمشقیه) است، با توضیحات کافی از تابعی که امروز به نام فاکتوریل موسوم است می گوید و جای شکی باقی نمی گذارد که مفهوم این تابع را به خوبی درک کرده است. ما در این مقاله علاوه بر اقوال شهید اول به تحقیق درباره اقوال موجود در این مسأله و راه حل های ارائه شده توسط برخی فقها نیز پرداخته ایم.

فرائض، علمی است که به کمک آن سهم الارث هر یک از وارثان از ترکه میت مشخص می شود و بخش کوچکی از علم فرائض، شامل مختصری از علم حساب است. این مقدار از حساب که در علم فرائض به کار می رود، اصطلاحاً «حساب الفرائض» نامیده می شود. موضوع پژوهش حاضر، حساب الفرائض در متون فقهی شیعی در دوره اسلامی است و همراه با عرضه قواعد و اصول آن، میزان ورود فقها به علم حساب و نحوه بیان این قواعد مطالعه شده است. در این نوشتار ابتدا گزارشی از کلیات این مبحث ارائه و سپس نکات خاص هر کتاب حول این موضوع به طور جداگانه آورده شده است. از حیث زمانی، این پژوهش به مطالب مرتبط با این موضوع تا زمان پایان حیات شیخ بهایی می پردازد. در حساب الفرائض، عمده تلاش ها حول «تصحیح مسائل» است تا سهم همه افراد به صورت کسری از ترکه با مخرج مشترک و صورتی صحیح بیان شود و بر اساس این نسبت، مقدار سهم هر فرد از ترکه معین شود. اصل مسأله یا اصل فریضه، مخرج مشترک کسرهایی است که صورت آن ها سهام هر صنف را که بین افراد آن مشترک است، مشخص می کند. همچنین تصحیح، در اصطلاح علمای فرائض، به دست آوردن حداقل عددی است که امکان دارد نصیب هر یک از ورثه را بدون ایجاد کسر اعشاری از آن تأدیه کرد، یعنی به دست آوردن کوچک ترین مخرجی که با آن سهم هر فرد از ترکه به طور صحیح بیان شود. تصحیح مسائل به نسبت میان اعداد مربوط می شود؛ بنا بر این مفاهیمی چون متداخل، متوافق، متماثل، متباین و وفق در حساب الفرائض پیش می آیند. همچنین یکی از موضوعات چالش برانگیز در موضوع ارث که به حساب ارث هم راه پیدا می کند، این است که گاهی جمع کسرهایی که بیانگر سهم اصناف از ارث است، از واحد بزرگ تر یا کوچک تر می شود. مناسخات و ارثِ زیر آوار ماندگان هم دیگر موضوعات مربوط به حساب الفرائض است. در میان فقهای شیعه، محقق حلّی و خواجه نصیرالدین طوسی تأثیرگذارترین افراد در این موضوع بودند و فقهای بعد از آن ها به آثارشان توجه ویژه ای داشته اند، تا جایی که گاهی در بیان بخش هایی از حساب الفرائض همان مطالب محقق حلی و خواجه نصیر را عیناً در کتابشان تکرار کرده اند.