بازارهای غیرخطی

هدف: هدف از انجام این پژوهش مقایسه خطای قیمت گذاری دو مدل بارلز سونر و باکستین هاویسون در بازار اختیار معامله شاخص S&P500 است. این مقایسه برای مشخص کردن نزدیک ترین مدل به بازار اختیار معامله[1] انجام شده است.روش: در ابتدا پس از معرفی دو مدل بارلز سونر و باکستین هاویسون به حل معادلات دیفرانسیل جزئی با گروه های لی پرداخته شده است. سپس با داده های تاریخی شاخص S&P500 از  آگوست  تا  آگوست ، قیمت اختیار معامله این دارایی تحت هر دو مدل محاسبه شده است. سپس داده های به دست آمده با شبکه های عصبی پرسپترون چند لایه و احتمالی دسته بندی شده اند. بعد از آموزش، شبکه ها با ارائه داده های آزمون بررسی شده و نشان داده اند که بازار به کدام مدل نزدیک تر است. در ادامه، علاوه بر دسته بندی داده ها با شبکه های عصبی، به روش جبرلی به قیمت گذاری اختیار معامله S&P500 پرداخته و جواب حاصل با مقادیر واقعی اختیار معامله در بازار مقایسه شده است.یافته ها و نوآوری: با داده های آماری بعد از 18 آگوست 2023، شبکه های عصبی احتمالی و پرسپترون چند لایه آزموده شده اند. سپس به کمک همان داده ها معادلات بارلز سونر و باکستین هاویسون قیمت گذاری و اختلاف آنها از قیمت واقعی بازار محاسبه شده است. در آزمودن شبکه ها، شبکه عصبی پرسپترون چند لایه 60 درصد از داده های آزمون و شبکه عصبی احتمالی تمامی داده ها را در دسته بارلز سونر قرار داد. در محاسبه اختلاف جواب های گروه های لی با داده های واقعی بازار، 80 درصد داده ها اختلاف کمتری با مدل بارلز سونر داشت. درنتیجه، قیمت واقعی اختیار معامله S&P500 در بازار به مدل بارلز سونر نزدیک تر بوده است. به عبارت دیگر، در این بازار مدل بارلز سونر خطای کمتری نسبت به مدل باکستین هاویسون داشته است.