تبدیل متشابه سه بعدی

تبدیل متشابه سه بعدی در کاربردهای مختلفی مانند فتوگرامتری، ژئودزی، رباتیک و بینایی ماشین مورد استفاده قرار می گیرد. محاسبه پارامتر های این تبدیل با استفاده از روش سرشکنی کمترین مربعات مستلزم تعیین مقادیر اولیه نزدیک به مقادیر نهایی است. در صورتی که مقادیر اولیه مورد استفاده به مقادیر نهایی نزدیک نباشد و به خصوص در حالتی که زوایای دوران مربوط به این تبدیل دارای مقادیر بزرگی باشند، روش کمترین مربعات یا همگرا نخواهد شد و یا به یک جواب اشتباه همگرا می شود. در این مقاله، یک روش مستقیم و بسته ی جدید برای تعیین پارامتر های این تبدیل با استفاده از حداقل سه زوج نقطه متناظر در دو سیستم مختصات ارائه شده است. نتایج حاصل از این روش به مقادیر نهایی این پارامترها نزدیک بوده و در کاربردهای کم دقت می تواند به صورت مستقیم مورد استفاده قرار گیرد. در کاربردهای دقیق نیز می توان از نتایج این روش به عنوان مقادیر اولیه برای محاسبات کمترین مربعات استفاده کرد. نتایج روش ارائه شده با نتایج روش کمترین مربعات و دو روش بسته و مستقیم دیگر یعنی روش SVD و روش کواترنیون دوگانه مقایسه و مورد ارزیابی قرار گرفت. در ارزیابی روش ارائه شده از دو سری داده شبیه سازی شده و داده واقعی استفاده شد. اختلاف نتایج بدست آمده از این روش با نتایج به دست آمده از روش کمترین مربعات دارای خطایی در حدود 0.02° در مورد پارامتر های دورانی و خطایی در حدود 0.2m در مورد پارامتر های بردار جابجایی و خطایی کمتر از 0.002 در مورد پارامتر مقیاس هستند. این ارزیابی، کارآیی خوب این روش را نشان می دهد.