کواترنیون

جهت گیری دقیق یک فضاپیما نسبت به زمین، خورشید یا هرکدام از سیارات، یکی از مشکل ترین چالش ها در فناوری فضایی است. سیستم تعیین و کنترل وضعیت یکی از مهم ترین زیرسیستم های ماهواره است. هدف اصلی طراحی این زیرسیستم انتخاب بهترین الگوریتم برای استخراج وضعیت کامل از فضاپیما با توجه به دقت یا زمان اجرا یا هر دو می باشد. هدف الگوریتم های تعیین وضعیت، محاسبه جهت گیری فضایی ماهواره بر اساس سنسورهایی است که می توانند اندازه گیری های مقدار شناخته را در قالب بردارهای سه بعدی انجام دهند. در میان سنسورهای مورد استفاده برای تعیین وضعیت فضاپیما، ردیاب ستاره توانایی انجام توأمان عملیات تعیین موقعیت، وضعیت و برآورد سرعت زاویه ای فضاپیما را با دقت بالا، حجم محاسبات به صرفه و مدت زمان قابل قبول برای پروژه های فضایی دارد. این ردیاب در میان سایر حسگرهای تعیین وضعیت، به عنوان دقیق ترین حسگر شناسایی شده و قابلیت تعیین وضعیت ماهواره ها با دقت مناسب حتی در مدارهای بالا را دارد. ردیاب ستاره از آسمان اطراف خود تصویربرداری می نماید. در بخش میکرو پردازنده این ردیاب، ستارگان موجود در تصویر اخذشده شناسایی می شوند و به این ترتیب مشاهدات موردنیاز برای انجام پروسه تعیین وضعیت حاصل می شوند. با شناسایی ستاره های تصویر شده و داده های چارچوب مرجع اینرشیای مربوطه، وضعیت فضاپیما با استفاده از الگوریتم های تعیین وضعیت مانند TRIAD   و برآوردگر کواترنیون ( QUEST ) و ... تعیین خواهد شد. در این تحقیق هدف پرداختن به فرآیند تعیین وضعیت فضاپیما و خصوصاً بررسی و مقایسه الگوریتم های تعیین وضعیت، و سپس انتخاب مناسب ترین الگوریتم تعیین وضعیت با استفاده از مشاهدات ردیاب ستاره می باشد.  براساس ارزیابی های انجام شده نتایج حاصل از الگوریتم های TRIAD و QUEST با روش Shuster بالاترین دقت را در بین نتایج هشت الگوریتم دیگر کسب کردند .

تبدیل متشابه سه بعدی در کاربردهای مختلفی مانند فتوگرامتری، ژئودزی، رباتیک و بینایی ماشین مورد استفاده قرار می گیرد. محاسبه پارامتر های این تبدیل با استفاده از روش سرشکنی کمترین مربعات مستلزم تعیین مقادیر اولیه نزدیک به مقادیر نهایی است. در صورتی که مقادیر اولیه مورد استفاده به مقادیر نهایی نزدیک نباشد و به خصوص در حالتی که زوایای دوران مربوط به این تبدیل دارای مقادیر بزرگی باشند، روش کمترین مربعات یا همگرا نخواهد شد و یا به یک جواب اشتباه همگرا می شود. در این مقاله، یک روش مستقیم و بسته ی جدید برای تعیین پارامتر های این تبدیل با استفاده از حداقل سه زوج نقطه متناظر در دو سیستم مختصات ارائه شده است. نتایج حاصل از این روش به مقادیر نهایی این پارامترها نزدیک بوده و در کاربردهای کم دقت می تواند به صورت مستقیم مورد استفاده قرار گیرد. در کاربردهای دقیق نیز می توان از نتایج این روش به عنوان مقادیر اولیه برای محاسبات کمترین مربعات استفاده کرد. نتایج روش ارائه شده با نتایج روش کمترین مربعات و دو روش بسته و مستقیم دیگر یعنی روش SVD و روش کواترنیون دوگانه مقایسه و مورد ارزیابی قرار گرفت. در ارزیابی روش ارائه شده از دو سری داده شبیه سازی شده و داده واقعی استفاده شد. اختلاف نتایج بدست آمده از این روش با نتایج به دست آمده از روش کمترین مربعات دارای خطایی در حدود 0.02° در مورد پارامتر های دورانی و خطایی در حدود 0.2m در مورد پارامتر های بردار جابجایی و خطایی کمتر از 0.002 در مورد پارامتر مقیاس هستند. این ارزیابی، کارآیی خوب این روش را نشان می دهد.