نظریه مجموعه ها

برخی از براهین ابطال تسلسل در فلسف? اسلامی، مانند برهان تطبیق یا برهان آحاد و الوف، مبتنی بر مبانی و مقدّمات ریاضیّاتیاند. تحلیل و استخراج این مقدّمات پرده از ماهیّت ریاضیّاتی این برهان ها برمیدارد و نشان میدهد که در کنار رویکرد فلسفی به این براهین میباید از منظر ریاضیّات نیز به آن ها نگریست. با اتّخاذ این منظر، روشن میشود که شأن این براهین هم سنگ برخی پارادوکس هایی است که در ریاضیّات فراروی مفهوم بینهایت بزرگ مطرح شده اند. با استفاده از نظریّ? مجموعه های کانتور، پارادوکس های مزبور حلّ شده و راه برای پذیرش نامتناهی ریاضیّاتی هموار گشته است. با توجّه به ماهیّت ریاضیّاتی براهین ابطال تسلسل، بهره گیری از نظریّ? مجموعه ها نشان میدهد که مبانی و مقدّمات ریاضیّاتی براهین مزبور قابل خدشه و، در نتیجه، از اثبات امتناع تسلسل ناتوان اند.

در این مقاله نشان میدهیم که چگونه هستیشناسی صوری هوسرل میتواند به تحلیل نسبت کیفی میان اجزاء و کل بپردازد. این تحلیل، مبتنی بر تمایز بنیادینی است که هوسرل میان قطعه (piece) و لحظه (moment) در نظر میگیرد. هستیشناسی صوری هوسرل با پذیرش لحظه همچون جزیی منفرد، انضمامی و نامستقل که با اجزاء دیگر و کل خود نسبت کیفی برقرار میسازد، از سنت فلسفه تحلیلی جدا میشود. از آنجا که فلسفه تحلیلی، کنشهای ذهنی معطوف به ابژهها را به کنشهایی بازمیگرداند که معطوف به وضعیت امور هستند، در چارچوب ساختار صوری معنا و حقایق باقی میماند و کیفیت لحظهها را به خصوصیتهایی فرومیکاهد که در نظریه مجموعهها قابل بررسی است. در مقابل، هستیشناسی صوری هوسرل به بررسی ساختارهای صوری میان اشیاء میپردازد و کیفیت اشیاء را به وضعیت امور بازنمیگرداند. از این نظر، هستیشناسی صوری با مرئولوژی لزنیوسکی شباهت دارد که میتواند نسبت هستیشناسانه اجزاء و کل را بررسی کند. نتیجه این بحث آن است که هستیشناسی صوری در چارچوب نظریه منیفلدها و مرئولوژی، بنیاد هرگونه پژوهشکیفی است که میتواند علوم انسانی و علوم تجربی را دربرگیرد، و از اینرو، از روش کیفی پدیدارشناختی که با توجه به «زیستجهان» تنها علوم انسانی را شامل میشود، بسی فراتر رود.