لگاریتم تابع درست نمایی

در مدل سازی آماری تصادفات، تخمین دقیق ضرایب مدل به این دلیل که بیان کننده میزان و چگونگی ارتباط متغیر وابسته با هر یک از متغیرهای مستقل هستند، از اهمیت زیادی برخوردار است. برای تعیین این ضرایب، معمولاً یک تابع درستنمایی با استفاده از روشهای عددی ""بردار گرادیان""، ""شبه نیوتن"" و ""نیوتن- رافسون"" بهینه سازی می شود که هر یک به ماتریس هسین وابسته بوده و به همین جهت از ضعفهایی نظیر کندی روند همگرایی، وابستگی شدید به مقدار اولیه و امکان همگرایی برای یک تابع در نقطه ای به غیر از بالاترین قله، برخوردارند. در این مقاله با حذف عبارت ماتریس هسین از معادله طول گام بهینه روش بردار گرادیان به کمک تکنیکهای ریاضی، روشی ارایه شده است که ضعفهای یاد شده را به حداقل رسانده و امکان مناسب تری را برای مدلساز جهت تخمین ضرایب مدلهای پیش بینی تصادفات فراهم آورده است. یافته های حاصل از اجرای این روش بر روی یک تابع عملکرد ایمنی (که با استفاده از داده های تصادفات و حجم ترافیک 160 قطعه راه شهری در ایران ساخته شده است)، نشان می دهد که روش پیشنهادی در اجرای فرایند بهینه سازی به نقطه شروع حرکت وابسته نبوده و همچنین همگرایی برای یک تابع درستنمایی را در بالاترین قله ممکن ایجاد می کند.