مهدی عزیزی همدانی

نقوش هندسی در هنر اسلامی و جنبه ریاضی آن یکی از موضوع های مورد علاقه پژوهشگران این حوزه بوده است. افرادی مانند تونی لی با دست نوشته های خود در سال ۱۹۶۷ گام مهمی در این مسیر برداشته و تاکنون ادامه یافته است. این مقاله با تکیه بر نظریه های ریاضی لی، به بررسی رابطه بین شمسه های ناهمگون و واگیره های متناسب می پردازد. لی با فرمولی ریاضی ارتباط بین تعداد رئوس شمسه ها (M, N) و پارامترهای تقسیم شعاع ها (p, q) را بیان می کند. این رابطه امکان ترسیم نقوش ترکیبی با شمسه های متفاوت (مانند ۸-۱۶، ۹-۱۲، یا ۱۰-۱۰) را فراهم می کند. بااین حال، پژوهش حاضر نشان می دهد که تحلیل صرفاً ریاضی برای ایجاد الگوهای جاپرکن (تکرارپذیر) کافی نیست و تطابق با گروه های تقارنی ۱۷گانه ضروری است. با استفاده از روش چندضلعی در لبه (PIC) و نرم افزار اتوکد ، نقوشی مانند گره های ترکیبی هشت-دوازده و نه-دوازده ترسیم شده و مشکلات مرتبط با تکثیر آن ها درزمینه های مختلف (مربع، مستطیل، شش ضلعی) بررسی گردید. نتایج ترسیم گره های با رابطه ریاضی مشابه نشان می دهند که هر شمسه ناهمگون به گروه تقارنی خاصی نیاز دارد و نمی توان از منطق یکسانِ تقارنیِ گره های همگون (مانند گره ده) برای تمام ترکیبات استفاده کرد. درنهایت، این پژوهش تأکید می کند که طراحی نقوش ناهمگون نه تنها به فرمول های ریاضی، بلکه به درک عمیق از تقارن، زمینه تکرارپذیر، و سازگاری هندسی شمسه ها وابسته است.