یونس کریمی فردین پور

مطالعه چالش های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل (DE) خودگردان یکی از بحث های آموزش ریاضی در سطح آموزش عالی است. به این دلیل، پژوهشی طراحی شد که هدف اصلی آن، شناخت جامعیت و عمق درک و فهم دانشجویان از (DE) بود. در این مطالعه، 17 دانشجوی علوم پایه و مهندسی شرکت کردند و داده ها، با استفاده از روش مصاحبه تکلیف - مدار جمع آوری شد. در این مصاحبه ها، از دانشجویان خواسته شد که معادله دیفرانسیل داده شده را با رویکرد هندسی حل کرده و منحنی های جواب به دست آمده را با میدان شیب داده شده، منطبق نموده و دلیل انطباق را بیان کنند. تجزیه و تحلیل مصاحبه ها معلوم کرد که درک وجود ارتباط بین دستگاه های [y, f(y)] و [t, y(t)]، تعداد ریشه های f(y)=0 و تعداد جواب های تعادل، ارتباط بین تعداد نقاط تقاطع نمودار f(y) با محور افقی و تعداد جواب های تعادل، نقش دوگانه y، رابطه بین علامت f(y) و یکنوایی منحنی های جواب، تنظیم خط فاز و بر چسب زدنِ جواب های تعادل، همگی از چالش های آموزش رویکرد هندسی حل معادلات دیفرانسیل بودند. با این آگاهی، علت وجود این چالش ها مورد بررسی قرار گرفت

پژوهش حاضر با هدف مطالعه عوامل پیش بینی کنندگی رضایتمندی دانشجویان مهندسی از کیفیت برنامه درسی معادلات دیفرانسیل با روش تحلیل عامل انجام شد. این مطالعه توصیفی- تحلیلی در سال 1393-94 برای دانشجویان مهندسی دانشگاه اهر انجام شده است. در ابتدا پرسشنامه مطالعه عوامل رضایتمندی از آموزش معادلات دیفرانسیل طراحی شد. سپس با روش نمونه گیری خوشه ای تعداد 316 دانشجو به پرسشنامه پاسخ دادند. پایایی پرسشنامه با استفاد از روش های آزمون– باز آزمون و آلفای کرونباخ و روایی آن با استفاده از روش های روایی صوری، محتوا و سازه تعیین شد. تحلیل عامل اکتشافی با استفاده از نرم افزار SPSS نسخه 16 و تحلیل عامل تأییدی با استفاده از نرم افزار AMOS نسخه 22 انجام و مدل مناسب ارائه شد. تحلیل عامل اکتشافی پرسشنامه، به استخراج هشت عامل (مدلسازی، تدریس، مفید بودن، هدفمند بودن، ارزشیابی، کارگروهی، تعامل و امکانات) انجامید. نتایج تحلیل عامل تأییدی و قوی ترین مدل تدوین شده نشان داد که مدل هشت عاملی برای پیشگیری از نارضایتی از کیفیت برنامه درسی معادلات دیفرانسیل برازش مناسب دارد. بر اساس یافته های پژوهش حاضر، پرسشنامه 27 گویه ایدر رابطه با عوامل پیش بینی کنندگی رضایتمندی از کیفیت برنامه درسی معادلات دیفرانسیل، دارای روایی و پایایی مناسب بوده و مدل ارائه شده می تواند در طراحی برنامه های آموزشی قابل استفاده باشد.

هدف اصلی مطالعه ی حاضر، تبیین مؤلفه های برنامه درسیبر اساس چارچوب نظری و گرایش مؤلفان کتاب « معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسئله های مقدار مرزی» به منظور شناسایی مبانی نظری آموزش معادلات دیفرانسیل است. تحلیل محتوای این کتاب با رویکرد نظریه پردازی داده بنیاد نشان می دهد شرایط زمینه ای مؤلفان شامل مقوله «کاربرد معادلات دیفرانسیل» با زیر مقوله های « علاقه مند کردن دانشجویان» و « توجه به نیازهای اساسی دانشجویان» است که در این میان « نوآوری آموزشی » و استفاده از « فنّاوری » به عنوان شرایط مداخله گر تأثیرگذار هستند. مؤلفان با قرار گرفتن در شرایط فوق راهبردهای « تلفیق رویکردهای جبری، عددی و هندسی »، « تلفیق ریاضی ورزی افقی و عمودی »، « تلفیق آموزش معادلات دیفرانسیل و مدل سازی » و « تلفیق روش تدریس سنتی و مدرن » را اتخاذ می کنند. در نتیجه به کارگیری این راهبردها، پیامد « برنامه درسی تلفیقی » مطرح می شود. درواقع برنامه درسی تلفیقی در آموزش معادلات دیفرانسیل متضمن این مطلب است که مؤلفان این کتاب به نوعی درک از برنامه ریزی و تدوین کتاب درسی می پردازند که در دو سوی یک طیف از « ساختاری محض » تا « کاربست تخصصی و صنعتی » در نوسان است

ریاضی در آموزش مهندسی جایگاه ویژه ای دارد. در این تحقیق ضمن بیان اهمیت توجه به آموزش مهندسی از بعد آموزش مدلسازی ریاضی، بر شناسایی و دسته بندی خطاهای دانشجویان در حل معادلات دیفرانسیل تأکید شده است. بدین منظور، برگه های  امتحانی 43 دانشجوی سال اول و دوم مهندسی که درس معادلات دیفرانسیل را در نیمسال دوم سال تحصیلی 91-1390 با محقق گرفته بودند، بررسی و خطاهای این دانشجویان در حل معادلات دیفرانسیل به عنوان یکی از عوامل افت تحصیلی ریاضی در این درس در نظر گرفته شده است. همچنین، مدل چهار مرحله ای شامل تشخیص (معادله دیفرانسیل)، فراخوانی (مناسب ترین راهبرد برای حل معادله دیفرانسیل)، اجرا (راهبرد فراخوانی شده) و بازنگری (راهبرد اجر اشده) با عنوان بافت برای تحلیل خطا در حل معادلات دیفرانیسل معرفی شده است و به عنوان یک طرح شبه آزمایشی، پس از اینکه دانشجویان در معرض مدل تحلیل خطای بافت قرار گرفتند، عملکرد آنها در پس آزمون در مقایسه با پیش آزمون تحلیل شده است. درصد بروز خطا در تشخیص از 44% به 21% کاهش یافته در حالیکه درصد بروز خطا در فراخوانی از 15% به 25% افزایش یافته است. درصد بروز خطا در اجرا و بازنگری تغییر قابل توجهی نداشته اند.