اشتباه مفهومی

درک مفهوم متغیر، در جبر پایه ای برای درک بسیاری دیگر از مفاهیم جبری است. مفهوم متغیر می تواند در موقعیت های مختلف، به صورت های گوناگون مانند مجهول خاص، عدد عمومی و در رابطه تابعی به کار رود. ماهیت انتزاعی و کاربردهای چندگانه متغیر، درک آن را برای دانش آموزان دشوار ساخته است. هدف پژوهش حاضر که توصیفی و از نوع زمینه یابی است، شناسایی علل درک اشتباه دانش آموزان از مفهوم متغیر در جبر مقدماتی است. در این مطالعه 185 نفر از دانش آموزان دختر پایه اول دوره دوم متوسطه دو ناحیه آموزشی در تهران بزرگ، به روش نمونه گیریِ در دسترس، انتخاب شدند. داده ها از طریق یک آزمون کتبی و مصاحبه های نیمه ساختاری جمع آوری شد. طبق برآورد ضریب آلفای کرونباخ، ضریب پایایی آزمون 811/0 است. نتایج به دست آمده نشان داد که اغلب دانش آموزان، درک ناقصی از مفهوم متغیر دارند و در درک متغیر به عنوان عدد عمومی نیز، عملکرد ضعیف تری نسبت به کاربرد متغیر به عنوان مجهول خاص و در رابطه تابعی دارند. همچنین، آن ها دارای اشتباهات مفهومی متعددی هستند که شامل در نظر گرفتن متغیر به عنوان برچسب یا مخفف نام اشیا، در نظر گرفتن متغیر به عنوان یک عدد خاص، چگونگی تعیین مقدار متغیر با توجه به علامت آن، در نظر گرفتن جملات نامتشابه به عنوان جملات متشابه و نیز مثبت در نظر گرفتن متغیر است. علاوه بر این، بسیاری از دانش آموزان باور دارند که متغیرهای ناهمنام هیچ گاه مقادیر یکسان نمی پذیرند.

بنابر تحلیل نظریه-مدلی تارسکی از مفهوم پیامد منطقی، جمله X نتیجه منطقی مجموعه جملات Γ است اگر و تنها اگر هر مدلی برای Γ مدلی نیز برای X باشد. اچمندی اما تحلیل تارسکی را نادرست دانسته و نقدهایی علیه آن مطرح می نماید. بر اساس این نقدها، تحلیل تارسکی 1) دچار خلطی مفهومی است و بر اساس خلط میان نشانه اعتبار استدلال و علت آن ارائه شده است؛ 2) ضروری بودن پیامد منطقی را به خوبی توضیح نمی دهد؛ 3) به مشکل افراط در ارزیابی اعتبار استدلال ها منجر می شود؛ 4) به مشکل تفریط در ارزیابی اعتبار استدلال ها منجر می شود. در مقاله حاضر با ارزیابی این نقدها و بررسی کارآیی برخی از پاسخ هایی که در دفاع از تحلیل تارسکی ارائه شده، تلاش می کنیم تا نشان دهیم که از میان نقدهای اچمندی، تنها مشکل تفریط در ارزیابی اعتبار استدلال ها پذیرفتنی نیست. بر اساس درک متعارف ما از مفهوم پیامد منطقی، اگر استدلالی معتبر باشد، صدق نگهدار بوده و به فرض صدق مقدماتش، نتیجه ای صادق خواهد داشت. اما نکته اخیر چیزی متفاوت از این است که پیامد منطقی را به صِرف صدق نگه دار بودن تحویل ببریم. وجود همین نقص باعث می شود که تحلیل تارسکی، تحلیلی قابل قبول از مفهوم پیامد منطقی نباشد.