رضا فلاح مقدم

ارزش معاملات خرد سهام (سهام+ حق تقدم+ صندوق های سهامی) از کسر کردن ارزش معاملات بلوکی سهام از ارزش معاملات کل سهام در بورس ایران به دست می آید. این تحقیق شامل دو بخش اصلی می باشد. با توجه به اهمیت مدل قیمتی بلک-شولز در مباحث ریاضیات مالی، با استفاده از ابزارهای عمیق ریاضی اعم از آنالیز غیر خطی، آنالیز تصادفی، لم ایتو و مشتق رادون- نیکودیم، به یک نتیجه نظری ریاضی در مورد مدل قیمت بلک - شولز دست یافتیم. قضیه 1 در فصل (4)، در حقیقت یک رابطه عمیق نظری ریاضی برای پیش بینی قیمت در آینده است. همچنین از نتایج حاصل از این قضیه برای بررسی روند ارزش معاملات خرد سهام در بورس ایران در بازه های زمانی آتی استفاده شد. دومین موضوع مورد بحث ما در این مقاله، بررسی تاثیر تغییرات ارزش معاملات خرد سهام بر شاخص کل بورس ایران با استفاده از مدل سازی و ابزارهای ریاضی اعم از مدل بلک- شولز، ابزارهای تحلیل تکنیکال مالی، روش های آماری و آزمون نمای هرست می باشد. نظریه های بزرگ ریاضی همواره کوشیده اند تا با ایجاد مدل های فراگیر و قضیه های جامع، ابزارهایی به وجود آورند که قابل استفاده در حل مسایل علوم دیگر باشند. هدف از این تحقیق آن است که با ارایه نگرشی جدید با استفاده از مدل های ریاضی و ابزارهای مالی، به بررسی تغییرات داده های ارزش معاملات خرد سهام و تاثیر آن بر روی شاخص کل بورس ایران بپردازیم. بررسی نظری مدل قیمتی بلک - شولز در همین راستا بوده است. در این مطالعه، در یک بازه حدودا هفده ماهه (که شدیدترین نوسانات تاریخ بورس ایران در آن رخ داده است)، اطلاعات هفتگی میانگین حجم معاملات خرد سهام مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاصل از این تحقیق موید این مطلب هستند که با افزایش یا کاهش شاخص کل بورس ایران شاهد روندی مشابه در ارزش معاملات خرد سهام هستیم. همچنین با استفاده از آزمون نمای هرست نشان دادیم که ارزش معاملات خرد سهام روند دار است