مهدی ابوالی

اوراق اختیار معامله یکی از ابزارهای مهم در بازارهای مالی بوده و قیمت گذاری این اوراق با معادله ی قیمت گذاری بلک شولز بسیار متداول است. این معادله جهت قیمت-گذاریِ انواع اختیار های اروپائى استفاده می شود. با توسعه و بکارگیریِ علوم ریاضی در مباحث مالی، امکان ارائه ی مدل های جدیدترِ قیمت گذاری اختیار معامله فراهم شده است. در این مقاله با بکارگیریِ روش جدید حل معادله دیفرانسیل تحت عنوان نیکی وورو - اوواروف، امکان ارائه ی مدل متفاوت قیمت گذاری بلک شولز بررسی گردید. در ادامه، معادله ای جدید برای قیمت گذاری اوراق اختیار معامله ارائه شد. افزایش دقت قیمت گذاری، رفع نواقص مدل بلک شولز، حل منطقی با مدلی جدید و قابلیت مقایسه ی خروجی با حل عددی، اهمیت و نوآوری پژوهش حاضر می باشند. نتایج نشان داد؛ امکان ارائه ی مدلی جدید برای قیمت-گذاری اوراق اختیار معامله با بکارگیریِ روش نیکی وورو – اوواروف امکان پذیر بوده و در سطح اطمینان 95 درصد بین قیمت گذاری روش جدید و مدل بلک شولز تفاوت معنادار وجود ندارد. دقت بیشتر قیمت گذاری برای مبالغ بالا، امکان بکارگیریِ معادله ی در قیمت-گذاری اوراق اختیار معامله های اروپایی و آمریکایی و در نهایت اعمال محدودیت های کمترِ اثبات معادله، مزیت های مدل جدید هستند. به منظور مقایسه ی مدل جدید و مدل اصلیِ بلک شولز از اطلاعات 50 اختیار معامله زعفران در فرابورس ایران از سال 1395 لغایت 1398 استفاده و از آزمون مقایسه ای دو گروه مستقل ناپارامتریکِ من ویتنی استفاده گردید.

تئوری قیمت گذاری بلک شولز، یکی از شیوه های مهم ارزش گذاری اوراق اختیار معامله می باشد. این معادله جهت قیمت گذاریِ انواع اختیار های خرید و فروش اروپائى استفاده می شود. در این مقاله با تمرکز بر معادله ی شرودینگرگونه اصلیِ بلک شولز و حل این معادله با روش نیکی وورو - اوواروف، روشی متفاوت و جدید برای اثبات و بهبود معادله ی بلک شولز ارزیابی گردید. در ادامه، ضمن بررسی امکان بهبود معادله بلک شولز با این روش، معادله ای جدید برای قیمت گذاری اختیار معامله ارائه و آزمون گردید. افزایش دقت قیمت-گذاریِ معامله های اختیار با استفاده از معادله ی ارائه شده بویژه برای معامله های با بهای بالا، بررسی حل منطقی به روشی جدید، قابلیت مقایسه خروجی با حل عددی و نوآوری فرمول نهایی اختیار برحسب توابع چند جمله ای لاگر، از اهداف انجام پژوهش حاضر می باشند. نتایج نشان داد؛ امکان اثباتی متفاوت برای معادله ی بلک شولز از طریق حل معادله دیفرانسیل به روش نیکی وورو – اوواروف امکان پذیر بوده و در سطح اطمینان 95 درصد، بین قیمت گذاریِ دو گروه اصلی بلک شولز و مدل جدید ارائه شده، تفاوت معنی داری وجود ندارد. به منظور مقایسه ی بین خروجیِ مدل جدید و مدل اصلیِ بلک شولز از اطلاعات 50 اختیار معامله سکه در فرابورس ایران محدود به بازه زمانی 1394 لغایت 1397 استفاده و از آزمون مقایسه ای دو گروه مستقل ناپارامتریکِ من ویتنی استفاده گردید.