بنیاد معادله ها و تبدیلها در حرکت و جسم

مقدّمه تبدیلات‏
در چند بخش گذشته این نوشته، به مکان و زمان و سپس به حرکت و مسافت اشاره شد.اینها از جمله عناصر نظریه حرکت در فراتر از ابعاد سه گانه، و نیز از جمله عناصر نقد و تحقیق تئوری فیزیکی نسبیت به شمار می‏آیند.افزون بر این، در فیزیک کوانتومی با چند شیوه به کار می‏روند.
عناصر دیگر این سه مقوله(حرکت در فراتر از ابعاد سه گانه، نقد و تحقیق فیزیک نسبیت، و سنجش و پژوهش کوانتوم)عبارتند از:اندازه حرکت، سرعت آن، نیرو، بردار و تانسور، جرم، ماند، شتاب، دوره بسامد، میدان و جز اینها که در خلال بحث خواهد آمد.
در مجموعه عنصرهای نامبرده در گذشته و اکنون، یکی از برنامه‏های عمده، برنامه شناسایی و محاسبه روابط اینها با یکدیگر و چگونگی و چرایی تبدیلهایی است که از یکسو در بین اعضاء این مجموعه و از دیگر سوء، در انتقال از دستگاه(الف) به دستگاه(ب)انجام می‏پذیرند.
تبدیلها، بر وفق دستورهایی ثابت، کار محاسبه رابطه‏ها و انتقال دستگاهها را ممکن و سهل می‏سازند.
اگر در موردی، دستورهای ثابت و فرض شده به کار نیایند، با تغییر دستورها تبدیلهایی دیگر جایگزین می‏شوند.چنانکه تبدیلات گالیله که با سهولت، در مکانیک کلاسیک کارآیی داشتند، جای خود را به تبدیلات«لورنتس، جرالد»دادند و تبدیلات، «لورنتس، جرالد»به سود تحویلات نسبیت، کنار رفتند.
در زمینه رابطه‏ها نیز، روابط تعیین گرانه کلاسیک، به روابط عدم تعیّن یا عدم قطعیت جدید دگرگونی یافتند، بی‏آنکه در این میان روابط تقریر شده از جهت قانون علیت منطقی و متافیزیکی، آسیب ببینند. تغییرهای هندسی یا حسابی به نسبت مستقیم یا معکوس و به نسبت خطی یا توانی و همچنین حد و تابع و حساب دیفرانسیل و انتگرال در همین رده قرار دارند.
در این بخش، به خواست و توفیق خدا، به گزارش بنیادهای روابط و تبدیلات، توجه می‏شود.
نظریه بنیادها در این بحث با این پرسش مطرح می‏گردد:چرا بین حرکت و مسافت و زمان و جز اینها رابطه‏های دستوری ثابت وجود دارند؟و چرا بعض از این عناصر به بعض دیگر تحویل می‏شوند؟چرا در انتقال از دستگاه(الف)به دستگاه (ب)نیازمندیم به تبدیل دستورها؟این رابطه و تحویلها که در مجموعه‏ای از دستورها(فرمولها) بروز می‏کنند بر چه پایه‏هایی قرار دارند؟و چگونه با استناد به آن پایه‏ها این دستورها کشف شده و محاسبه می‏گردند؟و شیوه محاسبه از چه منبعی سرچشمه می‏گیرد؟
از باب نمونه می‏پرسیم، چرا در مکانیک کلاسیک برای محاسبه مختصات()دردو دستگاه(s و)از این معادله‏ها استفاده می‏کنیم:
و برای محاسبه x و x تبدیل ذیل به کار می‏روند:
tv-x_کار درباره تحویلها تا اندازه‏ای آسان است؛گر چه وقتی نوبت به تبدیلهای انقباضی و انبساطی و تبدیلهای نسبیتی می‏رسد به مشکل برخورد می‏کند.
اما درباره رابطه‏ها، کار از آغاز مشکل دارد.
شماری از رابطه‏های ریاضی و فیزیکی، از نوعی تجربه به دست آمده‏اند و هنوز تفسیری مبنائی از آنها نداریم.
شماری دیگر به حوزه‏های منطقی و ریاضی و ما بعد طبیعی تفلق داشته، از محدوده تجربه بیرونند.در همین حال پشتوانه تجربه بوده و راههای فرضیه‏ها و قانونهای تجربی را مشخّص می‏سازند، و آزمون سازگاری این قانونها را بر عهده می‏گیرند.
آزمون انطباق با جهان واقع یا جهان پدیده‏ها، بر دوش نظریه عام تجربی و نظریه عام منطقی و فلسفی استوار است.چنانکه نقد قانونها و فرضیه‏های تجربی بر طبق معیار نقدپذیری(که شرحش در نوشتار نظریه اکتشافی اجتهاد به انجام رسید)بر این دو نظریه و بر یک نظریه ترکیبی مستقر می‏باشد.
برای بیان ملخّص روابط ریاضی گوه یاد شده، می‏توان گفت این رابطه‏ها، گزاره‏هایی به زبان ریاضی‏اند، گر چه مضامین همه آنها جنبه ریاضی و منطقی ندارند.
تنها یک گروه از روابط کمّی در شمار ریاضیات قرار دارند و گروههای دیگر در قلمرو فیزیک و متافیزیک جای گرفته‏اند.
آنچه از مقدمه تا اینجا یاد شد نتیجه می‏دهد که در بخش تبدیلات ریاضی گونه، سه مجموعه داریم:
یکم-مجموعه رابطه‏ها، در این مجموعه از مانند رابطه مسافت با زمان و سرعت، و رابطه اندازه حرکت با سرعت و جرم سخن به میان می‏آید.
دوم-مجموعه دستورها، که به صورت معادله‏ها و نامعادله‏های بی‏انتقال و تبدیل، آشکار می‏شوند.
سوم-مجموعه تبدیلها که در گذار از چهارچوب مأخذ(الف)به چهارچوبهای مأخذ (الف و ب و ب)و جز اینها شکل می‏گیرند.
این بخش در پی تبیین مختصر بنیادهای روابط و تبدیلات ریاضیاتی در دو گستره فیزیک و متافیزیک می‏باشد. تبیین این بنیادها چند مقصود را پی می‏گیرد:
1-تفسیر دستورهای ریاضی گونه در دستگاههای گوناگون.
2-امکان تعمیم دستورها، از طریق عمومیت بنیادهایی که می‏توانند دستگاههای مختلف را یکسان ساخته یا دست‏کم به هم پیوند دهند.
3-تفسیر ثابتهایی که محاسبه‏ها و چهارچوبهای آنها را با هم مرتبط می‏سازند.
4-امکان بررسی و استخراج ثابتهای دیگر، در راستای عبور از هر بعد به بعد جلوتر.
از باب مثال، وقتی از طول و عرض و عمق، به بعد زمان گام می‏گذاریم، با ثابتها و متغیرهایی که از ترکیب زمان با مکان پدید می‏آیند، مواجه می‏شویم.
همچنین اگر به فرض یک بعد دیگر در نظر بگیریم، با موقعیتی جدید و ناآشنا رو در روی خواهیم شد که ترکیب جایگاهی برای تفسیر و محاسبه آن رسا نمی‏باشد.
در هر بعد به ثابتهایی نیاز هست، که بتوانند دستورها و رابطه‏ها را با موقعیت برآمده از افزایش آن بعد ارتباط بخشند.
5-تهیه زمینه برای مرتبط ساختن نظام حرکت در جوهر و نظام حرکت ترکیبی در جوهر(که در این نوشته منظور شده است)با نظام حرکت وضعی و انتقالی در فیزیک.
6-تهیه زمینه برای ترکیب نظامهای حرکت در یک پیوستار، که از هر بخش آن امکان انتقال به بخش دیگر با بهره‏وری از دستور تبدیلات وجود دارد.
یادآور می‏شوم که منظور از ترکیب سازواره‏های حرکت در یک پیوستار، آن یکسان سازی نیست که مقصود اینشتین و گروهی دیگر از فیزیکدانان است.مقصود آنها ارجاع همه جنبه‏های حرکت است به یک سیستم، آنچنانکه در طرح نسبیت عام، مانش و گرانش به یکدیگر قابل برگشتند، و یک سیستم بر هر دو وضعیت حکم می‏راند.اگر همه جنبه‏های حرکت به یک سازه، برگشت پذیر باشند، بدانگونه که در مانش و گرانش گفته شد، آنگاه مقصود اینشتین و بسیاری از نظریه‏پردازان فیزیک حاصل شده است.
با این توضیح به مقصود عده‏ای از فیزیکدانان، در ارجاع حرکتها به یک سازواره، و توضیح مقصود از ترکیب حرکتها در یک پیوستار، نزدیک می‏شویم.از آنچه گفته شد بر می‏آید که ترکیب حرکتها، مقوله‏ای جدا از ارجاع حرکتهاست.حال می‏افزاییم که:نظریه ترکیب نظامهای حرکت، می‏خواهد این نظامها را با حفظ تعدّدشان در نظامی جامع‏تر ادغام کند.به گونه‏ای که با دانستن دستورهای یک نظام، بتوان از راه معادلات تبدیلی به دانستن دستورهای دیگر نظامهای حرکتی نائل شد.
افزون بر مقصورهای مزبور راه برای پیگیری‏ غایات دیگر از طریق بنیاد معادله‏های تحویلی گشوده است که در اینجا برای رعایت اختصار به شش نتیجه یاد شده بسنده می‏شود.
بنیادهای تبدیلات و معادلات
از بحثهای گذشته تاکنون چندین قضیه ایضاح و تحقیق شدند، قضایا و توضیحات گذشته همراه با چند قضیه و ایضاح دیگر از عمده مبادی تبدیلاتند که به این گونه تلخیص و ارائه می‏شوند:
1-طبیعت جسمانی، پهنه بسیاری از انواع حرکت و سکون است، نه همه آنها مگر آنکه برهانی اقامه شود، چنانکه فلسفه مشهور نظر می‏دهد.
مکانیک و فیزیک، فقط چندی از این انواع را پژوهش می‏کنند.
فلسفه همه آنها را می‏پژوهد، یا اینکه می‏تواند بپژوهد.
و عرفان هم از یک دید به تحقیق برخی از انواع حرکت و سکون می‏پردازد، و از دید دیگر به همه آنها، اما دیدگاه هر کدام از فلسفه و عرفان، متمایز از دیدگاه فیزیک می‏باشد.
نوشته حاضر از آنرو که بر اساس یکسانی نظریه طبیعی و ما بعد طبیعی پرداخت شده به چهار جنبه منطقی، ریاضی، فیزیکی و فلسفی نظر دارد، و حرکت تألیفی جوهر در n بعد را همراه با شرح و نقد تئوری نسبیت پژوهش می‏کند و برای تکمیل این پژوهش، عنصرهای اصلی این دو نظریه را تا آنجا که به تفسیر و تحقیق آنها بستگی دارد، به تجزیه و ترکیب می‏گیرد.حرکت در این نوشته پدیده‏ای است که تا حدودی از مرزهای طبیعت جسمانی فراتر می‏رود؛زمان نیز از آن مرزها در می‏گذرد.زیرا هر کدام از حرکت و زمان در اینجا تفسیر دیگری یافته جز آنچه تاکنون در نزد محققان مقبولیت و شهرت داشته است.
همچنین فضا و مکان در نوشته حاضر، یک واقعیت دارند و مادّه و میدان و کوانتش تابعهایی از متغیرهای آنند.
2-فضای طبیعی، دو حالت دارد:یکی پیوستگی ناب ودیگر گسستگی مقطعی.
آنچه اکنون در کنش و واکنش می‏باشد، فضای طبیعی گسسته است که با پراکنش سامانمندی در فضای حقیقی جای گرفته است.
3-پیشینه فضای گسسته، یک پیوستگی کامل است، بی‏آنکه شکافی در آن تصور شود.
این پیشینه تاریخی، هم از متن روایت شده از امیر المؤمنین علیه السلام در نهج البلاغه استفاده می‏شود، و هم از نظریّه حدوث مقطعی حالتهای کلّی مادّ9 و میدان و هر پدیده جسمانی.این حدوث چنانکه از توصیفش به مقطعی بودن بر می‏آید، علاوه بر حدوث بنیادی، از سنخ جسمانیّت است.
4-فضای حقیقی، عبارت است از بازه‏ای جوهری و 1+n بعدی که اندازه‏پذیری و شکل پذیری ذرّات و اجسام از خاصیتهای آن باید به شمار آید.در فلسفه‏های مشهور و دیدگاههای رایج فیزیک، موجودیت اشیاء جسمانی به طور جداگانه از مکان یا همان فضای حقیقی تصویر گردیده است.
در فیزیک نسبیتی، بر گونه‏ای یگانگی بین فضا و اشیاء فضائی تأکید می‏شود.گر چه در بخش نسبیّت خاص، با طرح فضای متریک مینکوفسکی که بی‏شباهت به فضای حقیقی نیست بر می‏خوریم.
فضای مکانیک نیوتونی و بعد مفطور فلسفی نیز، نوعی همانندی با این فضا دارند.
اما هیچ کدام از انگاره‏های یاد شده، بیانگر انگاره فضای محض نیست.فضای محض که عبارت است از:مکان از آنرو موسوم است به حقیقی که فصل مقوّمش بازه چند بعدی می‏باشد. این بازه بودن، سبب شده که فضا بی محذور تداخل و یا ازدیاد، امواج و اجسام را در درون خویش بپذیرد و به آنها امکان غوطه‏وری دهد.
به سخن دیگر حقیقت فضا خلأ جوهری است.جوهر، جنس آن را و خلأ یکی از جنبه‏های فصل آن را نشان می‏دهد.خلأ یا تهی به معنی هیچ نیست؛تا از واقعیت عینی فضا واقعیت هیچ، لازم آید.ایمانوئل کانت در نقد عقل محض، از جمله همین اشکال را بر خارجیّت عینی مکان تهی، وارد می‏آورد.
5-در نظریه بازه‏ای 1+n بعدی.مقادیر هندسی موجها و جسمها و میدانها از خواصّ فضا می‏باشند.
به این معنی که چون فضایی متریک و ژرفیده و تهی وجود دارد، اشیایی جسمانی وجود دارند که دارای طول و عرض و عمق هستند و حتی می‏توانند از طریق زمان و دیگر درجات وجودی در راستاهای دیگر امتداد یابند.
بر طبق این نظریه که گویا برای نخستین بار مطرح می‏شود، ابعاد هندسی از خواصّ اجسام نیستند، بلکه از خواصّ فضایند؛و چون اجسام در فضا تحقق می‏یابند، ناگزیر از خاصیّتهای فضائی بهره می‏برند و در جهات مختلف خلأ کشیده می‏شوند.
اگر فضا نبود، پدیده‏های جسمانی یا نبودند و یا خواص فضاگونه نمی‏داشتند.از اینجا نتیجه می‏گیریم که خداوند فضای ناب را در مرتبه‏ای پیش از مرتبه جسمانیات ایجاد کرده است.
نتیجه دیگری که از این نظریه به دست می‏آوریم، این است که ماهیت فضا جدا از ماهیت مشترک اجسام است.
اجسام و جسمانیات، از یکسو خاصیتهای بروز در فضا، و از دیگر سو، خاصیتهای عبور در زمانند.
با این وصف چنانکه بیاید، فضا و زمان همه چیستی جسم و جسمانی نیستند.
6-درباره ابعاد مثالی و برزخی که در مکان نیستند و از مقوله وضع بیرونند، به خواست خدا در مبحث راستاهای جوهر و مرزهای فرا طبیعیت، تحقیق خواهد شد.در آنجا افزون بر اشکالهای ابن سینا و پاسخهای ملا صدرا، پژوهش‏ها و نقدهایی به انام می‏رسند که می‏توانند نظریه دیگری را در مسأله تجرد مثالی و برزخی در پی داشته باشند.
7-هر گونه جا به جایی در مکان، بدون پیدایشهای پی در پی خلأ حقیقی امکان‏پذیر نیست.
این پیدایشها از یکسو مانعها، یا راهبندها را به اطراف مسیر می‏رانند که این رانشها به نوبه خویش نیاز دارند به پیدایشهای دیگر خلأ؛و از دیگر سو جادّه‏ای را در فضای طبیعی می‏گشایند که در هر لحظه بر اندازه‏اش افزوده می‏شود.به دلیل سلطه خلأ و یا تجدد آن، در اینجا و آنجای جوّ، تپه‏ها و دره‏هایی پدید می‏آیند که دستگاههای ماند را دچار اختلال می‏کنند.
8-چون جا به جایی در مکان بی‏پیدایش خلأ و بی‏رانش جوّ، انجام نمی‏پذیرد، و چون رانش جوّ بی‏پیدایش دوباره خلأ ممکن نمی‏باشد، از اینرو کوچکترین جا به جایی در نقطه‏ای از کیهان، موجب جا به جایی در کلّ کیهان می‏شود.
این قضیه، یکی از مبادی فیزیک غیر نسبیّتی است، و نتیجه می‏دهد:که هر حرکت نسبی(حرکت در چهار(مختصّات)به دو معادله می‏انجامد:
نخست:هر حرکت نسبی، مساوی است با حرکتی مطلق که تحولهای انرژی(تانه)و مادّه را بار داده و تحولهای سابق بر حرکت را تفسیر می‏کند.اما اینکه این حرکت مطلق، در کدام چهارچوب مطلق، معنی می‏یابد از این معادله بر نمی‏آید.
.دوم:هر حرکت نسبی در یک نقطه، مساوی است با حرکت مطلق در کلّ جهان جسمانی.حرکت عمومی مطلق یکی از دشوارترین پدیده‏ها در علم است.بلکه در فیزیک، یا باید ناممکن به شمار رود، و یا مشکلترین پدیده به حساب آید.
بر حسب تئوری نسبیّت، سخن از حرکت و سکون مطلق، روا نمی‏باشد، مگر آنکه از منطقه فیزیک فراتر رویم.فراتر رفتنی که فیزیکدانان تجربه‏گرا (*) را(که تجربه را تنها معیار تلّقی می‏کنند) پسند نمی‏آید.
اما نظر به غیر نسبیّتی بی‏آنکه تئوری نسبیت را نقض کند، حرکت و سکون مطلق را در منطقه فیزیک تقریر می‏کند.
9-فضای ناب که مکان حقیقی اشیاء جسمانی است، اگر بریده از زمان تصویر گردد، سه فرض انفصالی به خود می‏گیرد که دو فرض اول و دوم مانعة الجمع هستند، و در این گفتار به فرض اول و دوم اکتفا می‏شود.
فرض اول:فضا متناهی است؛این فضا در منطقه‏های نرسیده به حدّ، هم می‏تواند اقلیدسی باشد و هم نااقلیدسی.در صورتی که نااقلیدسی باشد، زمینه طرح چهاربعدی یا بیشتر را فراهم می‏سازد.این زمینه سازی یکی از دگرگونیهای مهم بود که منشأ بخش عمده‏ای از فیزیک جدید شده است.
البته طرح چند بعدی، مشروط به نااقلیدسی بودن فاصله‏های فضایی نیست، چون از طریق عبور در زمان در تصویر زمانی و نیز از طریق حرکت تألیفی جوهری و یا حرکت بسیط جوهری، پدیده‏های جسمانی در راستاهای دیگری جز طول و عرض و عمق، امتداد گرفته و ابعاد بیشتری می‏یابند.
این موقعیت آنگاه که فضا به سوی حد بگراید، از میان می‏رود.زیرا در منطقه حدّی، به راستی فضا نااقلیدسی می‏شود.آنچنانکه«اینجا»و«آنجا» مفهومهای خویش را از کف می‏دهند.حتی قطر دائره در این منطقه از محیط آن بزرگتر است و عدد می‏رسیم که به تقریب، برابر است با:14/3.
این نسبت در هندسه‏های غیر اقلیدسی، دگرگونه می‏شود.ناوردای«م>ق»دراین هندسه‏ها جای خود را به نامعیّن«م>_ ق» می‏دهد، که منفصله‏ای سه طرفه است و ثابت(x) منتفی می‏گردد.
اینک این پرسش پیش می‏آید:مرز فضایی چه ویژگی دارد که ساخت هندسی را تغییر می‏دهد؟در پی پرسش یاد شده پرسش دیگری می‏آید به این شرح:چگونه مرز فضایی، ساخت هندسی را دگرگون می‏کند؟و مفهومهای اینجا و آنجا را از میان برداشته و مقوله وضع را که از لوازم جسمانیات است، منتفی می‏سازد.
فرض دوم:فضای نامتناهی است.بسیاری از فیلسوفان کوشیده‏اند برای ابطال نامتناهی بودن فضا استدلال کنند.این کوششها، مجموعه ادله تناهی ابعاد را نتیجه داده است.لیک ادله تناهی ابعاد بر مصادراتی توقف دارند که از پیش تناهی فضا را مفروض می‏دارند؛بدین جهت این ادلّه مخدوش (*)تجربه‏گرا با تجربه‏گر فرق دارد دو پسوند گر و گرا دو مفهوم متمایز را می‏رسانند تجربه‏گری فقط نوع اشتغال را می‏رساند و با عقل‏گرایی تنافی ندارد اما تجربه‏گرایی که مفید گرایش آرمانی است با عقل‏گرایی تنافی دارد. هستند.
با مخدوش بودن ادلّه تناهی ابعاد راه برای تصویر فضای نامتناهی گشوده می‏شود.اگر انگاره این فضا به درستی مقرّر گردد، آنگاه می‏توان سراغ مدرک یا دلیل برای نامتناهی بودن فضا رفت.در اینجا به اشاره‏ای در تصویر این فرض بسنده می‏شود.
فضای نامتناهی
مکان در نظریه بازه 1+n بعدی، همان فضای ناب است که پدیده‏های جسمانی به صورت ذرّه، موج، کوانتوم و کومه و جز اینها در آن بروز می‏کنند؛آنچنانکه خواصّ هندسی این پدیده‏ها، ناشی از بروز آنها در فضا و خواصّ غیر هندسی آنها ناشی از خود آنها می‏باشد.
تصویر تناهی ابعاد
برای تصویر نامتناهی بودن ابعاد در اینجا نخست متناهی بودن آن تصویر می‏شود.تناهی فضا، عبارت است از منتفی بودن راستاهای آن.مرز این انتفا به زبان ریاضی، کران بالائی امتدادهای فضا می‏باشد.به این معنی که ابعاد مکانی، فقط تا این مرز تحقق دارند، و هنگامی که به آن می‏رسند، پایان می‏پذیرند، به گونه‏ای که هیچ فراسوئی پس از مرز نهایی مذکور قابل تصور نیست.چون فراسو معادل است با وجود فضا که به وسیله حدّ پایان پذیرفته است.
پس فراسو داشتن فضا، با متناهی بودن آن تناقض دارد.اگر فضا پایان دارد، در حدّ پایانی بی‏آنکه فرو بسته باشد و خصوصیت بازه بودن را رها کند و بی‏آنکه برای آن سطحی در مرز نهایی تصور شود، به واسطه نیستی، مرز بندی شده است.
مرزی که عدم بر فضا تحمیل می‏کند، به دلیل اینرسی منفی نیستی و به دلیل امتناع تناقض، از عبور هر چیز از منطقه حدّی جلوگیری می‏کند.
حتی صلب‏ترین جسم در این منطقه، در جهت خمش یا شکست فضا انحناء یافته و یا می‏شکند.
و شدیدترین سرعت به یکباره ترمز شده به صفر می‏رسد.
اینگونه فضای مرزبندی شده، سطح بیرونی ندارد.زیرا داشتن سطح بیرونی هم‏ارز است با داشتن منطقه‏ای در آن سوی مرز، که با تناهی فضای محض در تناقض می‏باشد.از آنرو که فضای متناهی، بدون سطح بیرونی است، ممکن نیست مرز آن را پیدا کرد و به تجربه بی‏واسطه دریافت.
تنها از طریق خواصّ حدّی و آثار اینرسی منفی نیستی است که با استناد به محاسبه و مشاهده، می‏توان به وجود منطقه حدّی پی برد.بدین جهت اشکالی که بر تصویر تناهی ابعاد گرفته شده و شهرت دارد وارد نیست.
این اشکال همراه ردّ آن به صورت سؤال و جواب، به گزارش اسفار به این شرح می‏آید:
پرسش و پاسخ درباره تناهی ابعاد
ملا صدرا در اسفار جزء 4 از طبع جدید ایران ص 24 و 25 زیر عنوان اشکالات و انحلالات می‏گوید:اگر انسانی بر کناره جهان(مرز پایانی آن) ایستاده باشد، آیا امکان دارد دست خود را به بیرون جهان بکشد؟یا امکان ندارد؟
در صورت اول، خلف، لازم می‏آید، به دلیل تحقق بعد در خارج از همه ابعاد و همچنین در صورت دوّم نیز[خلف پیش می‏آید.]به سبب تحقق جسمی که از ورود دست، ممانعت می‏کند.
جواب:برای انسان مفروض، چنین کاری ممکن نیست؛نه به سبب مانع مقداری، بلکه به علّت نبود شرط و بلکه نبود شروط، زیرا جسمی که در آنجا هست، در طبعش حرکت مکانی نیست، بلکه حالش در آنجا همگون حالات چیزهایی است که در عالم مثالند.
این بود بخشی از پرسش و پاسخهای طرح شده در اسفار.
توضیح کلام ملا صدرا
برای توضیح مطلبی که از ملا صدرا نقل شد، گوییم:پرسش مزبور را که دربردارنده اشکال بر تناهی ابعاد است می‏توان این‏گونه شرح داد:اگر انسانی در مرز فضا قرار گیرد و بخواهد یک میله اندازه‏گیری را مانند خط کشی از مرز به آن طرف عبور دهد، یا میله از مرز می‏گذرد و در راستای خارج فضا حرکت می‏کند و یا اینکه در مرز می‏ماند و جلوتر نمی‏رود.
اگر از مرز عبور کند، باید آن سوی مرز منطقه‏ای باز و دارای ابعاد باشد؛زیرا وجود جسم و حرکت مکانی و فاصله، معادل است با وجود ابعاد فضائی.پس اگر ابعاد تناهی دارند، نباید عبور میله اندازه‏گیری از حدّ پایانی ابعاد، ممکن باشد.زیرا عبور به معنی وجود ابعادی در آن طرف مرز است و این خلف است.و اگر میله یا خط کش، در مرز متوقف بماند و جلو نرود، باید مانعی در آن طرف باشد، چون بدون مانع، هیچ عاملی برای توقف در بین نیست.فرض این است که مقتضی حرکت تحقق یافته و مانع، مفقود است.بدین جهت توقف خط کش یا هر وسیله نقلیه در پایانه ابعاد، معلول وجود مانع در آن سوی ابعاد است، و این به معنی وجود ابعاد در پشت مرز ابعاد متناهی می‏باشد.پس در این صورت نیز خلف، لازم می‏آید.
نتیجه اینکه برای تناهی ابعاد هیچ فرض درستی تصویر نمی‏شود.در صورتی که اشکال مندرج در پرسش بالا به جا و درست باشد تناهی فضا با همه دلیلهایی که آن را اثبات می‏کنند ابطال می‏گردد.حال به پاسخ این اشکال می‏پردازیم.
شرح پاسخ ملا صدرا از اشکال بر تناهی ابعاد
پاسخی که ملا صدرا بر اشکال نقل شده می‏دهد به این توضیح است:
جسمی که در مرز فضا قرار دارد، در طبعش حرکت مکانی نیست.حرکتی که برای آن ممکن است، حرکت وضعی می‏باشد.جسم فلکی اطلسی که از دید هیئت قدیم، سراسر نوار حدّی ابعاد را پر کرده، بر مرکز عالم می‏چرخد.
این چرخش یک حرکت وضعی یکنواخت است و هیچگاه موجب حرکت مکانی فلک اطلس نمی‏شود.چون طبع این فلک از حرکت مکانی امتناع دارد.
امتناع از حرکت مکانی از خواص جسم مطلق نیست، بلکه از دیدگاه هیئت و فلسفه قدیم، جسم از آن حیث که در منطقه مرزی فضا قرار گرفته و راستاهای جهان جسمانی را تحدید و تعیین می‏کند، از حرکت مکانی امتناع می‏ورزد.
هر جسم دیگری هم که در آنجا فرض شود، ناگزیر از پیروی حرکت وضعی فلکی است و توان حرکت در جهت عمود بر خمه فلک اطلس را ندارد حتی جسمی هم که به فرض یا به قسر در خمه این فلک که محدد الجهات نامیده شده، قرار می‏گیرد، نمی‏تواند به آن سو گذر کند و میل مستدیر فلکی آن را برای همیشه از حرکت مکانی در جهت عمود بر نوار حدّی فضا باز می‏دارد.گر چه چنین جسمی از دید هیئت گذشته، به علت طبع زمینی خود، می‏تواند عالم حرکت مکانی داشته باشد.مگر آنکه بگوییم:جبر نیروی مستدیر، هرگونه حرکت مکانی را غیر مقدور می‏سازد.خط حرکت طبعی نیز عمود است بر خمه فلک، اما جهت آن، عکس جهت فراسوی فلک می‏باشد.
به سخن دیگر، بردار حرکت طبعی، در جهت مرکز عالم و بردار حرکت قسری، در جهت پیرامون عالم کشیده می‏شود.
حال با این توضیح تکمیلی به این نتیجه می‏رسیم که انسانی که در خط پایان ابعاد ایستاده و می‏خواهد میله یا خط کشی را به آن طرف خط عبور دهد، به دلیل طبع فلکی و میل مستدیر آن قدرت بر چنین کاری ندارد.نه از آنرو که مانعی در پشت مرز از عبور دست یا خط کش جلوگیری می‏کند، بلکه از آنرو که دست انسان و هرچه در دست او قرار دارد و هر جسم دیگری نمی‏تواند در این منطقه حرکت مکانی داشته باشد.
ملا صدرا در بخش اخیر جواب، به مطلبی دیگر اشاره می‏کند، و آن نوعی همگونی جسم فلکی با موجودات مثالی است که به نظر او و بسیاری از محققان، موجوداتی دارای مقدارند بی‏آنکه وضع و مکان داشته باشند.
وی گویا از راه این همگونی، می‏خواهد اثبات کند که:فرض حرکت دست و خط کش در جهت منطقه بیرون از فلک، یک فرض باطل است.چون فلک اطلس، یک فلک مرزی بوده که جهات ابعاد عالم را تحدید می‏کند.بالا و پایین و راست و چپ، تا آنجا معنی دارند که ابعادی در بین باشد، حال آنکه فراتر از محدد الجهات، نه خلأ وجود دارد، نه ملأ.
بدین جهت اگر حرکت وضعی فلکی هم در کار نبود، باز هیچ جسمی نمی‏توانست حرکتی مکانی به آنسوی ابعاد داشته باشد.
به این دلیل هم فلک و هم هر جسم دیگری که در این منطقه فرض شده اگر بخواهد حرکت کند، ناچار حرکت آن از نوع وضعی است و هیچ نوع حرکت مکانی به سوی بیرون از ابعاد عالم امکان ندارد.نه اینکه امکان دارد و تنها به سبب قسر، حرکت وضعی به وقوع نمی‏پیوندد.
در اینجا به همین اندازه از شرح و توضیح اکتفا می‏کنیم و به نقد آن بر طبق نظریه‏ای که در این گفتار مطرح گردیده می‏پردازیم.
نقد تقریر ملا صدرا
در پاسخ پرسشی که ملا صدرا در اسفار، درباره بطلان تناهی ابعاد مطرح کرده، این گونه می‏توان گفت:
فرض حرکت دست یا هر جسم دیگر به آن سوی مرز ابعاد، یک فرض فاقد مفهوم است.زیرا پس از آنکه ابعاد را پایان یافته انگاشتیم، در مرز این پایان، هرگونه سو و جهتی از میان می‏رود، و حرکتها فقط در خطّ حدّی و یا خطی که بردارش موازی خط حدی و یا متقاطع با آن در جهت داخلی ابعاد است، تصویر پذیرند.
این مطلب با توجه به مفهوم فضای محض و فاصله چند بعدی و مفهوم تناهی اینگونه فضا، روشن‏تر می‏شود.زیرا مرز پایان فضا هم‏ارز است با مرز پایان هستی مکان و بعد و هر خصوصیتی که به این دو بستگی دارد.
برای این مرز عدمی آن طرف و آن سو، تصور نمی‏شود.در این زمینه، مفهوم آن طرف، معادل است با مفهوم مکان و بعد.بدین جهت، تناهی مکان و بعد، مفهومی جز انتفاء مفهوم طرف و جهت ندارد.
پس ناممکن بودن حرکت به آن سوی ابعاد فضایی، نه از آن جهت است که جسم فلکی و یا هر جسم واقع در پایانه ابعاد، توان حرکت مکانی ندارد و نیز نه از آن جهت است که جسم فلکی، همگون موجود مثالی است، بلکه از این جهت می‏باشد که حدّ نهایی فضا، بیانگر پایان هستی آن است و پوشیده نیست که حرکت به آن سوی فضا، به معنی حرکت به سوی عدم و عبور از هستی به نیستی است که عنوانی بدون معنی می‏باشد.
به همین دلیل، این منطقه مرزی بر فرض تئوری تناهی ابعاد، یک منطقه دست نیافتنی است و تن به تجربه بی‏واسطه نمی‏دهد، و بیرون از مقوله مکان و مقوله وضع قرار دارد و بردار هیچ حرکتی، منعطف به آن جهت نمی‏باشد.
با این وصف از راه تجربه با واسطه و از طریق تأثیرات آن بر فضا و پدیده‏های فضا، خواهیم توانست وجود آن را ردیابی کرده و به نوعی محاسبه آن دست یازیم.
اکنون با شرحی که از مفهوم تناهی فضا به انجام رسید، می‏توانیم به مفهوم نامتناهی بودن فضا برسیم.این مفهوم به گزارش ذیل است.
مفهوم فضای نامتناهی
این مفهوم، نتیجه فرض دوم است که می‏گوید: امتدادهای فضا در هیچ نقطه‏ای به پایان نمی‏رسند و اندازه بعد آن در هر جهت، به طور بالفعل غیر متناهی می‏باشد.به این معنی که ابعاد به منطقه حدّی منتهی نمی‏شوند، تا فراتر از آن منطقه، نه متصور باشد نه ممکن.
اینشتین در یکی از دیدگاههایش فضا را متناهی و نامحدود تصویر می‏کند.مقصودش از متناهی این است که نقطه پایان دارد و مقصودش از نامحدود این است که مانند مکعب و منشور یال و پهلو ندارد، تا سطوحش مرزدار و لبه‏دار باشد.
این فضا یک منحنی فرو بسته است که بی‏شباهت به فضای متناهی در هیئت بطلمیوسی و ارسطوئی نیست.
مقصود ما در اینجا از فضای بی حدّ معنی مورد نظر اینشتین نمی‏باشد.مقصود همان نامتناهی بالفعل است که آخر ندارد، نه نامحدودی که به سان منحنی بدون سطوح شکسته باشد.با این همه، هیمن فضا که بر طبق فرض دوم، از حیث مقدار هندسی، بی‏انتها است، از حیث وجود، مانند هر موجود امکانی به ضرورت متناهی و محدود می‏باشد.
نه نامتناهی بودن در مقدار، مستلزم نامتناهی بودن در وجود است و نه نامتناهی بودن در عدد، مستلزم نامتناهی بودن در وجود هر موجود ممکن، یک شیئیت محدود و متناهی است که پیچیده در حدود وجودی و عدمی می‏باشد.
پس فضا در صورتی که در ابعاد هندسی بی‏پایان باشد، از حیث وجود و ماهیت خود متناهی و محدود است.
محدودیت وجودی چنین معنی می‏دهد که شیئی فقط مرتبه خاصی از هستی را دارد.حتی حقیقت جمعی امکانی و یا حقیقت امکانی احدیة الجمعی، در منطقه‏ای از مراتب محصور است و بی‏نهایت درجات کمالی را که به توان بی‏نهایت در مرتبه لا مرتبی وجوبی به نحو بساطت مضمّن هستند، فاقد می‏باشد.
نامتناهی و نامحدود حقیقی فقط واجب الوجود بالذات است که از هر مرتبه و مرز و حد و پایان و عدد و مقداری منزه است و برای کمال مطلق و هستی نامحدود او، نه مراتب تصویر می‏شوند نه معانی و مفاهیم و نه اعداد و مقدار.از این‏رو این عبارت که:بی‏نهایت درجات کمالی به توان بی‏نهایت در مرتبه لا مرتبی وجود مضمّن هستند، بیانگر این است که در وجود واجب، هیچ عدم و مرز و هیچ درجه یا مرتبه‏ای راه ندارد، و از هر امکان و فقر و عرض و ترکّب و تجزّی مبرّا می‏باشد.
بدین جهت از وجود واجب، به مرتبه لا مرتبی تعبیر شده است که می‏رساند، وجود وجوبی مقوم و محقق مراتب است و در طول و عرض هیچ مرتبه‏ای قرار ندارد.
اینک با شرح و تفصیل و تنظیری که در انگاره نامتناهی بودن فضا انجام گرفت، تا اندازه‏ای، ابهام از این انگاره زدوده شده و راه برای سنجش فلسفی و فیزیکی آن هموار گردیده است.
به طور کلّی باید گفت انگاره مکان و فضا، مانند انگاره زمان، بسیار پیچیده و دشوار بوده و سنجش متناهی بودن یا نامتناهی بودن هر کدام از این دو نیاز به پژوهشهای چند جانبه دارد.در این بند برای آماده شدن زمینه پژوهش حرکت و زمان و مسافت، اندکی به بحث فضا پرداختیم که به عنوان مکان یکی از عنصرهای مسأله حرکت ترکیبی و فرضیه فرانسبیتی به شمار می‏رود.به همین جهت شرح و تفصیل این مسأله را به عهده مبحثهای دیگر می‏گذاریم.
فرض سوم:این فرض، کار به تناهی و عدم تناهی ندارد، ایده اصلی آن گسسته بودن فضا است.
گسستگی فضا چند تفسیر دارد که همگی در یک نقطه مشترکند.آن نقطه، این است که فضا مجموعه‏ای از مقادیر محدود است که در بین آنها عدمهای خاص جدایی می‏اندازد.پاره‏های فضا قطعه‏های ابر را می‏مانند که در این یا آن گوشه افق پراکنده‏اند و بخشهای فضا بین آنها فاصله انداخته‏اند.با یان فرق که در مورد قطعه‏های ابر، آنچه فاصله انداخته خود فضاست و در فرض فضای گسیخته، عدمهای خاصند که ساخت آن را انفصالی کرده‏اند.
10-خداوند در طبیعت، هیچگونه طفره‏ای قرار نداده و تقریر نکرده است.پس در طبیعت، طفره، امکان‏پذیر نیست.اگر مقصود از طبیعت، طبع عام جهان جسمانی باشد، در این صورت این طبیعت، که آخرین مخلوق عمومی است، به عنوان یکی از دستگاههای عام آفرینش الهی، قانونهایی دارد که مشیت عامّه خدا آنها را تقریر کرده است و از همین رو در متون دینی به نام بخشی از سنتهای خدا موسومند.و اگر مقصود از طبیعت، طبع عام تمامیت جهان امکانی باشد، در این صورت این طبع عام، همگانی‏ترین طبع ممکن است که اراده جمعی الهی آن را ایجاد کرده و قوانینش را از مرتبه اسم مدبّر و هادی مقرّر داشته است.
این طبع عام امکانی با همگی جزئیات و کلیات و اجزاء و اقسام هستی امکانی، معلول عنایت جمعی خداوند است.
در هر صورت آنچه در علم الطبیعه(فلسفه طبیعی)و یا در علم محدودتر که فیزیک یا شیمی و یا دیگر زیر مجموعه‏های علم الطبیعه است مطرح می‏شود، قانونهای کلی یا جمعی‏اند که در دانش، کاراترین قضیه‏های موجب اکتشافند.
این قانونها چند گروهند:1-منطقی محض 2-ما بعد طبیعی، 3-عقلی تجربی، 4-ی ترکیبی از مشخصات سه گروه و یا از مشخصات دو گروه.
هر چهار گروه، معلّل هستند به واجب الوجود.
زیرا گروه منطقی از مرز ضرورت ذاتی فراتر نمی‏رود، و ضرورت ذاتی نیازمند است به واجب الوجود که ضرورتش ضرورت مطلقه ذاتیه و ازلیة می‏باشد.
از باب نمونه، ضرورت ثبوت شیئی برای خود، یک ضرورت منطقی ذاتی است.اما این ضرورت در نهاد خویش (*) ضرورت مشروطه است و با امکان شیئی، تنافی ندارد؛چه امکان فقری را در نظر آوریم، و چه امکان خاص را که به امکان ماهوی شهرت دارد.
بر این پایه است که در متافیزیک، تنها ملاک بی‏نیازی، ضرورت مطلقه ذاتیه واجب الوجود می‏باشد.از این‏رو هر شیئی و هر ارتباط وجودی یا ماهوی و یا منطقی به خدا احتیاج دارد.از این‏رو و حتّی مرتبه تذوّت و ثبوت شیئی برای خود در گستره امکانی نیازمند است به واجب الوجود که ایجاد کننده کلّ و تقریر کننده کلّ می‏باشد.اکنون با ایضاحی که از مشخصه‏های قوانین به انجام رسید، گوییم: امتناع طفره یکی از قانونهای ترکیبی است که در سه گستره منطقی و فلسفی و تجربی به کار می‏رود.کاربرد امتناع طفره در منطق، بسیار وسعت داشته و بخشهای پایه را در ریاضیات فرا می‏گیرد.
کاربرد فلسفی آن با حفظ ویژگی منطقی، تحقق می‏پذیرد.چنانکه کاربرد تجربی اصل مزبور همیشه با حفظ دو ویژگی منطقی و فلسفی انجام می‏گیرد.
اصل امتناع طفره به این شرح است:
در حوزه‏ای که تعدد مرتبه، یا فاصله و مسافت و یا حدود پیوسته بالقوه یا گسسته بالفعل، تحقق دارد، سخن از امکان و امتناع طفره می‏رود.چنین حوزه‏ای شروط و مقومات طفره را نشان می‏دهد.
این شروط و مقومات عبارتند از:1-فاصله، چه به مفهومی مجرّد آن و چه به مفهوم قابل انطباق بر امتداد.
2-اشتمال فاصله بر مراتب یا اجزاء و یا حدود بالقوه.
3-امکان عبور در مراتب و گذر از اجزاء و حدود.چه عبور از سنخ افاضه باشد که با حرکت مباینت دارد و چه از سنخ حرکت.
4-مشروط بودن عبور یا گذر به مراتب و حدود.
این امور در کلیّت خویش، شرط و مقوم تصویر طفره‏اند.اگر حتی یکی از اینها تحقق نیابد مفهوم طفره تصور نمی‏شود.
نتیجه اینکه، اصل امتناع طفره مخصوص است به حوزه‏ای از واقع که مراتب و فواصل و حدود بالقوه و بالفعل دارد و عبور در آنها و یا گذر از آنها ممکن و مشروط است.
پس در موردی که تعدد مرتبه و فاصله و حدود (*)بر طبق نظریه‏ای که در متن به آن اشاره شد و در برخی از گفتارهای گذشته شرح گردید، وجودات امکانی هم ممکنند به امکان فقری و هم ممکنند به امکان خاص که به امکان ماهوی شهرت دارد.دلیل شهرت آن به امکان ماهوی این است که ملا صدرا، از طریق ضرورت ثبوت شیئی برای خود امکان وجودات امکانی را منحصر در امکانی فقری دانسته و امکان ماهوی را که مضمونش سلب بسیط ضرورت سلب و ایجاب است به ماهیات اختصاص داده است.اما بر پایه نظریه تعمیم امکان خاص، هیچ منافاتی بین ضرورت حمل شیئی بر خود و بین امکان خاص و ماهوی آن نیست.بدین جهت بهتر است به جای اینکه برای تمایز این امکان از امکان فقری آن را موسوم به ماهوی سازیم، واژه امکان سلبی را به کار بریم و آنگاه بگوییم وجودات امکانی هم امکان فقری دارند و هم امکان سلبی. نیست و یا فرض عبور و گذر، درست نبوده یا در صورت درست بودن هم، مشروط به مراتب و حدود نیست، طفره تصویر نداشته و اصل امتناع طفره جاری نمی‏باشد.
طفره عبارت است از گذر یک شیئی از یک نقطه مسیر به نقطه دیگر بدون گذر از فاصله بین دو نقطه.
چنین عبوری که جهش از مسافت است، به دلیل تناقض، محال می‏باشد.این جهش در ریاضیات به این می‏ماند که:
عدد 5 بدون عبور از عدد 6 تبدیل به 7 شود.عدد 5 در مرحله اول با افزودن واحد بر آن، 6 و سپس با افزودن واحد دیگر، 7 می‏شود.اگر تنها با افزودن یک واحد در همان مرله اول 7 شود طفره لازم می‏آید.تناقض در انتقال 5 به 7 بی‏مرور بر 6 به این بیان است:5 از آن جهت که با اضافه فقط یک واحد(7)است؛هم 6 است چون (1+5-6)و هم(7)است؛چون مفروض این می‏باشد.و باز از آنرو که(7)فرض شده، دو واحد بر آن افزوده گشته، و از آنرو که مفروض داشت، از 6 طفره رفته فقط یک واحد بر آن اضافه گردیده است.پس در یک مورد و یک جهت با همه شروط دیگر تناقض هم 1+5 است و هم 2+5.اگر اشکال شود که با تعدد جهت، جایی برای تناقض نمی‏ماند، مانند اینکه(الف)از حیث ترکیب با(م، ر)با سه فتحه، فعل ماضی امر و از حیث ترکیب با ک ر م با سکون ک و فتحه در دیگر حروفش، فعل ماضی اکرام می‏باشد؛در پاسخ گوییم، درست است که تعدد جهت نمی‏گذارد تناقض لازم آید، اما در طفره از عدد، تعدد فرض داریم که در هر تصویر تناقضی هست، نه تعدّد جهت.
شمول امتناع طفره
از آنچه درباره شرح این اصل گفتیم برمی‏آید که دامنه شمول آن گسترده بوده و از مراتب وجودی یا ماهوی تا درجات اشتدادی و تا مسافات و خطوط و اعداد را فرا می‏گیرد.در همه این پهنه‏ها امکان ندارد که شیئی از مرتبه‏ها یا مسافتها و یا جزءها و عددهای میانراهی طفره رفته و به نقطه‏های بعدی برسد.
در ما بعد الطبیعه الهی خاص(الهیات بالمعنی الاخص)با توجه به امتناع طفره، دو قاعده عمده استخراج شده است.قاعده مشهورتر امکان اشرف نامیده می‏شود و قاعده دیگر امکان اخسّ.از این رو قاعده، فرضیه‏های بسیاری استنتا گردیده‏اند.این قضیه‏ها، زیر سازه ما بعد طبیعی خاص را پی می‏افکنند که از آن جمله است:1-صدور جهان عقلی از اراده الهی.
2-صدور موجودیت امکانی جمعی اشرف از مشیت خاص الهی.صدور این حقیقت، در وعائی و مرتبه‏ای سابق بر وعاء و مرتبه عقل اول است.البته نظریه مشهور در فلسفه، عقل اول را صادر اول تلقی کرده و ممکنی فراتر از آن را ممتنع می‏داند.
اما موجودیت جمعی امکانی اشرف و اکمل از عقل اول است و در صدور، بر آن تقدم دارد.صدور این حقیقت جامعه از مشیت خداوند، از طریق دو اصل می‏تواند کشف شود:اصل اول، قاعده امکان اشرف است که در معرفة الربوبیة و الهیات خاص، از جمله قواعد کلیدی به شمار می‏رود.اصل دوم، قاعده اختصاص جهات نامتناهی فعلیت به واجب الوجود است.این حقیقت اکمل جمعی و امکانی، حقیقت محمدیه(صلی اللّه علیه و آله)و علویّه(علیه السلام)است که در صدور مقدمند بر عقل اول و سائر عقول طولیه و عرضیه، در عود و رجوع هم، بر عقل نخست و سایر عقول سبقت دارند.
بر این پایه است که پیغمبر خدا و ائمه معصومین(ع)و حضرت فاطمه(س)هم در صدور و هم در عود و رجوع بر سایر موجودهای امکانی تقدم ماهوی و وجودی دارند و ممکن اشرف و اکمل به تمام معنی این کلمه توصیفی می‏باشند.
3-صدور عقول عرضیه.
4-صدور نفوس کلیه.
5-صدور طبایع کلیه در مرتبه‏ها و جهانهای عالی و دانی.
در علم الطبیعه و همچنین در مابعد طبیعی عام، قانونهایی از این اصل استفاده می‏شود که هر کدام چند قاعده یا قضیه را نتیجه می‏دهند.از آن جمله چند قانون ذیل را نام می‏بریم:
1-امکان نظامهای زیستی دانی با بهره‏گیری از قاعده امکان اخس و تطبیق آن بر نظامهای زیستی عالی.
2-اشتمال مرحله‏های برین بر کمالات مرحله‏های زیرین ملاصدرا این قانون را با استناد به امکان اخسّ برای اثبات جامعیت حواس بشری به کار برده است.
3-امکان سازه‏های کهجهانی(میکروسکوپی) به دلیل سازه‏های مهجهانی(ماکروسکوپی).
4-پیوستگی حرکت، به این معنی که حدود و مقادیر آن فقط با فرض و تقدیر یا با تطبیق و یا در آغاز و انجام آن، نمایان می‏شوند و گرنه حرکت در خویش یک جریان پیوسته و کمیّت غیر قارّ الذات است که از طریق وجود زمان و در ظرف زمان، پدید می‏آید و در بیرون از آن امکان حصور ندارد.اینکه چگونه پیوستگی حرکت از امتناع طفره استنباط می‏شود، تا اندازه‏ای در بخش گذشته این گفتار شرح گردید.
5-پیوستگی مسافت طی شده حرکت از آن حیث که مسافت است نه از آن حیث که فاصله‏ای است بین آغاز و انجام راه.
فاصله می‏تواند بر طبق تئوری جوهر فرد (جزء لا یتجزّی)و تئوری گسستگی فضا یک مسیر انفصالی باشد.اما مسافت که فاصله پیموده شده است به دلیل اتصالی بودن حرکت باید پیوسته باشد.
مقصود از پیوستگی حرکت، این است که سکون و عدم در طبع آن سهیم نباشد.و مقصود از پیوستگی مسافت این است که نیستی در آن رخنه نکرده و جزء یا مرحله پیموده نشده در آن تحقق نیافته باشد.
6-پیوستگی اندازه‏های هندسی، حتی در محلهای تقاطع.به این جهت همه خطوط و سطوح چه شکسته، چه خمیده و چه ترکیب‏شده، در سراسر امتداد خویش پیوسته‏اند.
البته این یک پایه هندسی است و ناظر به تجربه در طبیعت جسمانی نیست.گر چه بر طبق نظریه بازه تهی در حقیقت مکان، و بر طبق پیوستگی مکان در همه نقطه‏ها، فضای حقیقی به راستی نمونه آرمانی گزاره‏های پایه و حکمهای برآمده از آنها در هندسه می‏باشد.در این باره فرقی نیست بین هندسه اقلیدسی و هندسه نااقلیدسی؛چنانکه فرقی نیست بین هندسه سه بعدی و هندسه چهار بعدی یا پنج بعدی و یا بیشتر.
این بود چندی از قانونها و اصلهای استخراج شده از امتناع طفره که در سه حوزه ریاضی و طبیعی و ما بعد طبیعی ارائه شد.در حوزه‏های دیگری هم این اصل به کار می‏رود که برای اختصار از ارائه آنها منصرف شدیم.از شمول امتناع طفره در سه حوزه نامبرده، یک منظره چند وجهی به دست می‏آید که‏ نشان می‏دهد، چگونه یک اصل نیرومند در چند گستره علمی حضور یافته و با یک مضمون، در چندین محتوای قانونی پخش می‏شود و تک منظره‏ای را ترسیم می‏کند که توان انعکاس دادن وجود مختلف را دارد.
شمول اصل مذکور در چند منطقه‏ای که نامبرده شدند نمونه‏ای است از عناصر نظریه ترکیب نظامهای حرکت و زمان در یک سازواره.
اگر بتوانیم بیشتر عناصر را در این زمینه و همچنین چگونگی کاربردشان را در مرتبط ساختن پهنه‏های حرکت شناسائی کنیم، این امکان را خواهیم داشت که مقوله‏های حرکت و نظامهای آنها را که در حوزه‏های مختلف قرار گرفته‏اند در یک سازواره گرد آوریم.
این کار بدانگونه که یادآوری شد، جز کار ارجاع جنبه‏های مختلف حرکت است به یک جهت پایه.مانند ارجاع مانش و گرانش در نسبیّت عام به یکدیگر به عنوان دو خاصیّت از پدیده فضا، زمانی یگانه.
کار ارجاع به جهت پایه موسوم است به وحدت بخشی به جهات پایه در دستگاههای فیزیکی که بسیاری از نظریه پردازان فیزیک آن را پیگیری می‏کنند.این کار اگر نشدنی هم باشد، شاید راه درازی برای به انجام رساندنش در پیش باشد اما کار ترکیب سازه‏های حرکت بانگهداشت هر یک در محدوده خود چندان دشوار نبوده و شاید از طریق تحقیقات گروهی دانشمندان انجام‏پذیر گردد.
7-یکسان بودن رفتار طبیعت به عنوان یکی از موجودیتهای همگن در تقریر و ایجاد الهی.
این یکسان بودن رفتار در موقعیتهای یکسان، یکی از مجموعه قوانین الهی در خلق و ایجاد طبایع و عناصر و کائنات است.خداوند حتی طبیعتهای جزئی را(چه در واحدهای ترکیبی و چه در اجزاء آنها تا ذرات و کوچک‏تر از ذرات)بدینگونه تقریر کرده است.این قانون، افزون بر گستردگی میدان، از جمله ضابطه‏های زیبای نظام احسن است که در دو گستره طبیعت و ما بعد الطبیعه حضور دارد.
دانشمندان از گذشته‏ای دور یکنواختی رفتارهای طبایع کلی و جزئی را می‏شناختند.
البته این یکنواختی فقط در موقعیت یکسان و در محدوده هر ساختار باید منظور شود.در موقعیتهای ناهمگن ودر بیرون از محدوده‏ها قانونهای دیگری در کار هستند.گذشته از اینکه به عدد هر ساختاره با گونه‏ای خاص از رفتار یکسان مواجه می‏شویم که در کل به بیشمار رفتارهای یکنواخت و گوناگون انجامیده‏اند.
طبعهای جزئی و کلّی با قانونهای گوناگونشان که هر کدام نوعی رفتار یکسان دارد مخلوق و معلول اراده الهی‏اند و عنایت خدا که مرتبه احدیة الجمعی مشیت او است.تمامیت آنها را در جزء و کلّ و درجزئی و کلّی و همچنین در فرد فرد و در مجموع و نظام عام، تدبیر و هدایت می‏کند.
برای نمونه در بخشهای بزرگ جهان، از درجه جوش و درجه انجماد آب در xn و xo از جرم ثابت moدر سکون و در سرعت اندک نسبت به سرعت نور و از سرعت نور در خلأ(به تقریب 300000-c) نام برده می‏شود.
در بخشهای کوچک جهان از ذرّه‏ها و ریز موجها تا منطقه‏هایی که بر طبق حدسها و پژوهشهای فیزیکدانان فقط انبوهی از آنها شاید نشانه‏ای به اندازه یک فوتون بر جای گذارند، نمونه‏های بسیاری از قانون یکسانی خاصیت ساختاره‏های تک شناسایی شده‏اند.
جهش و پخش فوتون در خلأ جرم واپسین الکترون، و خاصیت هر یک از اجزاء ذرّه اتمی در این رده قرار دارند.در این مقطع که موقعیت کوانتومی آشکار می‏شود از دیر باز معضلی پیش آمد، که هنوز حل نشده است، و آن دوگانگی و ذرّه موجی رفتار پدیده در موقعیت کوانتومی می‏باشد.
پرسش درباره این رفتار دوگانه این است اگر پدیده، یک ذرّه می‏باشد چرا خاصیت موجی از خود نشان می‏دهد؟و اگر موج است چرا همچون ذرّه رفتار می‏کند؟این پرسش برخاسته از مستقر بودن قانون یکسانی در پدیده منفرد است.
برای پاسخ، جستجو بسیار شده و تاکنون از سوی نظریه پردازان پیشنهادها و یا فرضیه‏هایی ارائه شده‏اند.با این وصف اگر بگوییم هنوز در آغاز راهیم، گویا گزاف نگفته‏باشیم.
معضل دیگر در کوانتوم با نگاه به قانون کلاسیک درباره عبور از مانع پتانسیل پدید می‏آید.
درمکانیک کلاسیک با داشتن سرعت، مسافت، زاویه شیب و شتاب با در نظر گرفتن معادلات گرانش، می‏توان به دقت عبور جسم را از ستیغ یک شیب پیش‏بینی کرد.اما در فیزیک کوانتومی، این کار میسر نیست.اگر پیش‏بینی ناپذیر بودن به دلیل موقعیت ویژه کوانتش باشد نه به دلیل کمبود اطلاع و یا عامل دیگر در این صورت گونه‏ای تعارض بین قانون کوانتومی و قانون کلاسیک که بر اصل یکسانی بنا گردیده آشکار می‏شود.
اینک با شرحی که از اصل یکسانی رفت، راه برای توضیح آن به عنوان یکی از مبانی معادلات تبدیلی هموار شده، بلکه زمینه برای قرار دادنش در ردیف عناصر تحویلات ما بعد طبیعی فراهم گردیده است.
اصل یکسانی در مبانی انتقالات
درباره بنیادی بودن این اصل در تبدیلات که به انتقال از مجموعه مختصات(الف)به مجموعه مختصات(ب)روادید می‏دهند، به اختصار گوییم: در مکانیک کلاسیک:فضا، زمان، شیئی متحرک، در همه وضعیتهای مسیر، یکسان فرض می‏شد.
و در حرکت لخت، هم نقطه‏ها و توده‏ها و هم دستگاههایی که نسبت به یکدیگر متحرکند، یکسان در نظر گرفته می‏شوند.
اگر اصل یکنواختی رفتار در طبع جزئی و کلّی، از پیش مفروض نبود، مکانیک کلاسیک نمی‏توانست حرکت توپ بازی را در عرشه یک کشتی که بر آب بدون شتاب می‏خزد، با حرکت همان توپ در زمین بازی همسان بگیرد.حال فرض می‏کنیم که رویدادهای دو دستگاه یکسان نیستند، این فرض که می‏گوید:طبع پدیده در دو حوزه به طور ناهمگن بروز می‏کند راه را بر هر جابجایی معادلات می‏بندد.در چنین فرضی حرکت عابر در راهروی قطار متحرک با حرکت عابر در پیاده روی خط آهن فرق می‏کند.همچنین حرکتهای دورانی و انتقالی زمین، لحظه به لحظه در محاسبه حرکت پدیده‏های آن وارد می‏شوند.در نسبیت خاص، کاربرد این اصل توسعه یافت.پایا بودن سرعت نور و هم‏ارزی دستگاههایی که نسبت به هم حرکت دارند، نمودهایی هستند از اصل یکنواختی رفتار ساختاره در موقعیتهای هم‏ارز و همسان.
در سرعتهای بالا که در آستانه پیشرفت به سوی سرعت نورند و تبدیلهای لورنتسی یا نسبیتی پا در میان محاسباتشان می‏شوند باز به اصل یکسانی و مشتقاتش استناد شده تا معادلات مقطعهای سرعت گسترش یابند.
8-بازه میان دو نقطه، در هر موقعیّت وجودی، بنیاد حرکت است.فرض نبود بازه، امکان تصویر حرکت را منتفی می‏سازد.زیرا این فرض به مفهوم نفی امتداد است.نفی امتداد چنین معنی می‏دهد که‏ دونقطه به منزله یک نقطه‏اند.بدین جهت مفهوم زمان و مکان و مسافت از میان می‏رود.چون هر کدام از این سه مفهوم، به مفهوم بازه بستگی دارد و در شناسه آنهااز این مفهوم که بیانگر فاصله بین دو نقطه است استفاده می‏شود.
با این وصف مفهوم فاصله، شرط لازم برای چیستی حرکت است نه تمام شرط.(شرط لازم و کافی).مفهومها و انگاره‏های دیگری باید در تعریف حرکت به کار گرفته شوند، تا ماهیت آن از جنبه جنسی و فصلی و یا از جنبه حیثهای وجودی قوام یابد.
پس از اتمام مرحله مقومات ماهیت حرکت، مرحله شروط و اسباب تحقق آن فرا می‏رسد.
بر طبق این قضیه، در مرتبه یا وعاء و یا گستره‏ای که تعدد درجه و تعدد حدود بالقوه امکان ندارد، انگاره حرکت راه ندارد.هر چند نقطه‏ای که در این‏گونه موقعیت فرض گردند، به منزله یک نقطه‏اند و میان آنها فاصله‏ای نیست تا در امتداد آن حرکت به تصور آید.
در اینجا اشکالی به نظر می‏رسد، به این شرح:اگر فاصله، شرط لازم حرکت است؛باید در زنجیره عدد بتوان حرکت را تصویر کرد؛با آنکه عدد از سنخ کمیّت انفصالی است و فرض حرکت، به مفهوم فیزیکی و یا فلسفی در آن ممکن نیست.
پاسخی که از اشکال بالا به نظر می‏رسد این است: بازه در زمینه حرکت، عبارت است از فاصله‏ای پیوسته که بی‏نهایت، اجزاء و حدود بالقوه دارد و در بین هر دو حدّ از حدودش فاصله‏ای می‏توان در نظر گرفت که به نوبه خود از بی‏نهایت حدود تشکیل یافته است.
در بین دو عدد یا فاصله‏ای نیست، مانند هر دو مجاور عددی از 1 و 2 تا بی‏نهایت که بین آنها بازه‏ای از تیره عدد محض وجود ندارد، و یا فاصله هست اما اتصالی نیست مانند 1 و 3، 4 و 6.به سخن دیگر بین هر عدد با عدد غیر مجاور فاصله‏ای از سنخ عدد وجود دارد.با این وصف این فاصله، پیوسته نبوده و از سنخ بازه مسافت نمی‏باشد.و گرنه لازم می‏آید بین دو عدد غیر مجاور عددهای غیر متناهی بالقوه وجود داشته باشند؛چنین لازمی نفی ترتّب منطقی اعداد را نتیجه می‏دهد.
به این دلیل فاصله عددی نمی‏تواند شرط لازم را برای حرکت فراهم کند و در زمینه عدد محض راهی برای تصویر حرکت، به نظر نمی‏رسد.
حتی بهره‏گیری از اعداد کسری که بالقوه نامتناهی هستند به حلّ مشکل کمک نمی‏کند.زیرا اعداد کسری، از حیث تحلیل مقادیر اتصالی و یا از حیث تطبیق عدد بر اشیاء فرضی و یا واقعی پدید می‏آیند و به عنوان کسر فقط انقسام مقداری و رابطه انطباقی را نشان می‏دهند نه عدد محض را که منحصر است در مجموعه اعداد طبیعی.این مجموعه از طریق تطبیق بر مقادیر و اشیاء، مجموعه‏های مثبت و منفی، گویا و گنگ، صحیح و کسری و موهومی و جز اینها را تولید می‏کند.
با نادیده گرفتن تحلیل و تطبیق، همه مجموعه‏های عددی ناپدید می‏شوند و تنها مجموعه اعداد طبیعی که بیانگر ماهیت کثرت می‏باشند باقی می‏مانند.
9-بر پایه قضیه 8 در بازه‏هایی که پیمودن ممکن است و شئ می‏تواند با حفظ اینهمانی (هویّت)خود در آنها حرکت کند، (به همان معنایی که از حرکت در بخش گذشته زیر نام حرکت و مسافت آمد)زمان به صورت یکی از ابعاد شئ نمایان شده و در مرحله پدیداری و تجربی با یکی از دو عنوان متغیر و تابع بروز می‏کند.
زمان در فیزیک کلاسیک، یک نهاد جداگانه بوده و محاسبه آن همراه دیگر بعدها به معنای ترکیبش با آنها نبوده است برخ لاف فیزیک نسبیّت که زمان را با مختصه‏های دیگر ترکیب کرده و از این راه پیوستاری جایگاهی را فراهم می‏سازد که در آن محاسبه‏های ابعاد با هم مرتبط هستند.
اتّساع زمان، (کند شدن تابع زمان)انقباض طول(کوتاه شدن تابع طول که راستای سرعت است)و افزایش لختی(تابع جرم به سان بعد نسبیتی)از بازده‏های اینگونه ترکیبند.«ماند و تانه» (جرم و انرژی)نیز در این دیدگاه همچون دو بعد از کلیت پدیده یا رویداد نمایش می‏یابند.
10-با بهره‏گیری از دو قضیه اخیر و از دو قضیه امتناع طفره و یکسانی رفتار ساختاره و با توجه به مجموع هفت قضیه پیش از اینها به قانون توسعه و تبدیل محاسبات می‏رسیم.این قانون به عنوان قضیه 10 از قضایای نامبرده استنتاج می‏شود.
اینک به شرح این استنتاج می‏پردازیم:
استخراج تبدیلهای معادله‏ای
در این بند، از بنیادهای یاد شده در قضایای مذکور، برای نمونه، به شماری از این تبدیلها (جابجایی معادله‏ها از چهارچوبی به سایر چهارچوبها)و به چگونگی استخراجشان اشاره می‏شود:
الف-تحویل زمان به راهه(مسافت-راه پیموده شده)این تحویل از طریق ضرب زمان در سرعت، انجام می‏گیرد، که قاعده آن به صورت(tv-x) شناخته شده است v به سرعت، t به زمان و x به قدر مطلق راه پیموده دلالت می‏کند.اصل موضوعهای این قاعده به گزارش ذیل می‏آیند:
1-یکنواختی گذر زمان در سکون و حرکت و در روی زمین و اوج سپهر و در هر متحرک.
در نسبیت این یکنواختی می‏شکند و برای زمان در سرعتهای آستانه نور عامل تازه‏ای برای محاسبه t(سرعت در آستانه نور v_c)به کار می‏رود.
2-یکنواختی سرعت در کلّ مسیر یا یکنواختی میانگین سرعت در کلّ مسیر در سرعتهای شتابدار اسکالر، دستور تحویل به مسافت، تا اندازه‏ای پیچیده می‏شود.
3-امتناع طفره که پیمودن سراسر فاصله را نتیجه می‏دهد.اگر شیئی بتواند قدر مطلق فاصله را با طفره بپیماید آنگاه یک نامعادله در عرصه گام می‏نهد.
این نامعادله می‏گوید:مسافت کوتاهتر از قدر مطلق فاصله است، زیرا متحرک همه راه را طی نکرده و تنها با طیّ بخشی از راه و طفره رفتن از بخش دیگر، خود را از آغاز راه به انجام آن رسانیده است.پس خواهیم داشت: مقدار فاصله بین آغاز و انجام راه را نشان می‏دهد و s، مسافت طی شده را. این بود سه پایه از پایه‏های تحویل زمان به مسافت و فرق گذاری بین راهه و بازه(مسافت و فاصله که نمونه‏وار آورده شد.
ب-تحویل فاصله به مسافت که با توجه به اصلهای موضوعی در این زمینه به صورت ذیل تحقق می‏یابد:
(_vt[xـ)، [زxس-ب‏]، (زمان‏xسرعت- قدر مطلق راه)(ب)نماد مقدار راه، (س)نماد سرعت، ، و(ز)نماد زمان است.یادآوری می‏شود که []علامت‏قدر مطلق است.
این تحویل به اصلهای نامبرده بستگی دارد و به ویژه از قضیه امتناع طفره و قضیه پیوستگی راهه استفاده می‏کند.در صورت ممکن بودن طفره، معادله ]x[-vtبه نامعادله ]x[دگرگونی می‏یابد، و در صورت گسستگی راهه(به سبب رخنه یا هر عامل گسیختگی و همچنین در صورت شکستگی آن(به سبب ساختار غیر اقلیدسی فضا و یا به دلیل عامل دیگر)معادله تحویل فاصله به مسافت به صورت نامعادله(]x[>vt)در می‏آید.
با شرحی که از دو تحویل یاد شده و پایه‏های آنها آمد یک متمّم به شرح ذیل عرضه می‏شود:
تتمیم دستور تبدیل در زمان و فاصله
از دیدگاه دیرینه، هر کدام از فضا و زمان بطور جدا از هم تحقق دارد.فضا در خود آرمیده و چیزها و رویدادهای مکانی در آن یا ساکنند و یا متحرک.
این فضا بی‏تأثر از زمان، پدیده‏ها را در خود می‏پذیرد و امکان جا به جایی آنها را فراهم می‏سازد.
زمان نیز فارغ از چندی و چونی فضا به طور غیر نسبی می‏گذرد، و بر مقدار پایش تاریخ می‏افزاید.
دیدگاه دیرینه در روزگار ملا صدرا دگرگونه شد و زمان در چیستی وجودی جوهر قابل حرکت جای گرفت.این دگرگونی از راه حرکت جوهری رخ داد و به فرضیه جدایی زمان از جوهر ناآرام جهان پایان داد.
البته پیش از ملا صدرا زمینه تغییر دید مشهور درباره زمان آماده گردیده بود.به خصوص با نظریه حدوث دهری و تفکیک مرحله تقرر آن از حدوث زمانی و مرحله ویژه‏اش که میرداماد آن را ابتکار کرد.و تا آنجا پیش رفت که جریان زمان را از وضعیت انعزالی و کناره‏گیری خارج کرد و به وعاء دهر و سازه حرکت کلّی وابسته ساخت.
نظریه وی می‏گوید:زمان که ماهیتش سیلان است در وعاء دهر مستقر است و از توابع احکام دهر می‏باشد و با این وصف به حرکت جسم کلی بستگی دارد.از این جهت افق گذر و انقضاء و تجدّد است و در مرتبه نازله دهر، امتدادی از گذشته به آینده را نشان می‏دهد که بر حرکت قطعیه جسم کلّی منطبق گشته و به یک منحنی تغییر یافته است.
تئوری خمیدگی زمان یکی از نوآوری‏های پژوهشی در فلسفه اسلامی است که گر چه از پیش در فلسفه منظور بوده، این میرداماد بود که شاید در تاریخ فلسفه به طور کلی و یا در تاریخ فلسفه اسلامی به مفهوم اعم، آن را به نحو رسمی و فنّی پرداخت.افزون بر این چند تحول در مورد زمان به تحول دیگری در عرفان نظری برمی‏خوریم که زمان را تجزیه کرده و به صورت رشته‏ای کشیده از ریزه‏های نهایی و یا به تعبیر امروزی، کوانتیده زمانی درآورده است.در شاخه‏های متعدد کلام اسلامی عام، تحولهایی در مسأله زمان دیده می‏شوند که به دلیل پیوند با حدوث عالم و با ماهیت جسم و حرکت و با مسأله اساسی معاد ارزنده و سازنده‏اند.
در شاخه غربی فلسفه نیز دگرگونی‏هایی در مسأله زمان پیش آمدند.برخی فلسفی، برخی فیزیکی یا ریاضی و یا به صورت تألیفی از هر دو و برخی هم عرفانی فلسفی.در بخشهای پیشین این بحث، به آنها به طور مستند اشاره رفت.
آنچه در این متمّم در نظر داریم توضیح شود، دستور پیشرفته‏تر تبدیل در زمان و فاصله است.
تبدیلی که با گسترش از عهده فراگفرتن حرکتهای مختلف برآید.زمینه این دستور با کشف هندسه تحلیلی و سازه مختصات و خط گونه‏های برداری فراهم گردید.سپس از یکسو با گسترش هندسه اقلیدسی و از دیگر سو با پیدایش هندسه‏های نااقلیدسی و همچنین با افزایش پیشروی ریاضیات عالی به آستانه فعلیت رسید.
آنگاه با به کارگیری عامل‏(-i که عدد موهومی(انگاری، کناری)است و تعمیم رابطه وتر مثّلث به این صورت درآمد:
x,y,z,0ict-so
x,y و z مؤلفه‏های مختصات مکان ساده‏اند که دست نخورده در طرف چپ معادله قرار گرفته‏اند.
اگر بخواهیم دستور را در همه چهارچوبها بگسترانیم به جای مکان از انگاره فاصله(بازه) استفاده می‏کنیم.
در این صورت دو بهره حاصل می‏شود:
بهره یکم-تعمیم دستور است به هر منطقه که قابل پیمودن باشد.
بهره دوم-افزایش توان دستور است برای پذیرا شدن مؤلفه‏های بیشتر.با این دو بهره می‏توان معادله‏ها را به بعدهای پنجم و ششم و بالاتر برد و هر قدر که بر شمار بعدها افزوده شود دستور مذکور، با بهره‏وری از عنصر بازه به جای مکان، می‏تواند آنها را محاسبه کرده و ضابطه جا به جایی در آرایش را بی‏مشکل برقرار سازد.
پس z,y,x به جای اینکه نشانه‏های مکان باشند، نشانه‏های نقاط ترکیبی و اعداد مرکّب فاصله‏های 1+n بعدی هستند، و این امکان را دارند که از طریق جوش خوردن با t(نشانه زمان) رویدادهای چهار بعدی را بر طبق تئوری مینکوسکی توضیح دهند.از این‏رو هر رویداد در گستره یا خط جهانی، با یک نقطه برداری که چهار عدد نرده‏ای(اسکالر)آن را مشخص می‏کنند بر صفحه یا خانه مختصات آشکار می‏شود.
این جهان چهاربعدی با اینکه بغرنج است با نسبیت عام پیچیده‏تر شده است، و در صورتی که بخواهیم در قالب نسبیت در پی جوش دادنش با پردازه کوانتومی برآییم، گذشته از افزایش دشواری، وضعیّت تهافت گونه‏ای پدید می‏آید که هم نیاز به حلّ ریاضی و منطقی و هم نیاز به دو شیوه حلّ فلسفی و تجربی خواهد داشت.
در انتقال جهان چهاربعدی به جهانی جوهری دشواری‏هایی از نوع دیگر رخ می‏نمایند که شایسته است در حرکتهای تألیفی و استصحابی و تجدّدی جوهر به رفع و حلّ آنها توجه شود.
اکنون تتمّه دستور تبدیل را پی می‏گیریم، تا زمینه برای پژوهش سازواره حرکت و استکمال آماده گردد.سازواره‏ای که از مؤلفه‏های دهر و زمان و درجه تشکیل شده است.
تتمّه دستور تبدیل
برای همسان کردن ابعاد دستگاه مختصات باید مؤلفه‏های سراسر آن به یک تیره تغییر یابند.از باب نمونه، یا لازم است مؤلفه زمان به مؤلفه‏ای هندسه گونه تبدیل شود و یا عکس این کار که تبدیل دیگر ابعاد، به مؤلفه‏ای زمان گونه است انجام گیرد.
در مقطع جدید فیزیک گویا به دلیل سهولت زمان به بعدی هندسه گونه تحویل گردیده است.
معادله این تحویل با ضرب زمان در سرعت‏ ثابت نور شکل می‏گیرد.(c)سرعت نور و«t»زمان را نشان می‏دهد.
با این معادله«t»به خط نوری‏[ct]تبدیل می‏شود این خط وتر مثلث جایگاه(فضا-زمان)در نمودار مختصات است که به شکل الف ب ج- نموده می‏شود:
شکل(الف ب ج)
الف محور y و ج، محور x-و ب مبدأ o مختصات است.
خط s خط برداری جهانی می‏باشد که از ضرب (c)-سرعت نور در(t)-زمان تولید می‏شود.این خط مسافت طی شده را در کل زمان حرکت بر مقیاس سرعت نور حساب می‏کند.اگر زمان 10 ثانیه و سرعت به تقریب 300000 کیلومتر بر ثانیه باشد، مسافت طی شده مساوی با(300000) کیلومتر می‏شود.
با این ضرب و محاسبه ساده خط برداری ct که به راه نوری نامیده شده به عنوان ترکیب محورهای فاصله و زمان، در صفحه شکل الف ب ج نمایان می‏شود.
محور زمان با فرمول ct با اینکه به مسافت تبدیل گردیده، هنوز راه نوری کامل نیست با ضرب در عامل‏که عدد موهومی است این محور یکسره به صورت یکی از محورهای هندسی در می‏آید.با فرض یکسانی هر کدام از بازه و زمان در داخل خود این آمیزه فضا زمانی از قوانین هندسه اقلیدسی پیروی می‏کند.
اما با فرض نایکسانی در داخل این محورها هندسه اقلیدسی کفایت نکرده و راه برای هندسه‏های نااقلیدسی گشوده می‏شود.یک خاصیت عددکه جذر موهومی عدد منفی (1-)است، تبدیل خط جهانی است به صفحه یا شبکه.مفهوم این تبدیل این است که نقطه فرضی و یا فوتون، با پیشرفت محور(ct)همه فضای مختصات را می‏روبد.به گونه‏ای که پیمودن مقطعهای فضای مختصات تابعی باشد از پیشرفت خط محوری از نقطه صفر، به سوی افق این فضا.
بنابراین خط(ct)از بردار ساده مثلثی به تانسوری از درجه دوم تا درجه‏های بالاتر تبدیل می‏شود.به همین منوال صفحه مثلث الف ب ج‏که خط(ct)وتر برداری آن است، به مستطیل گونه و دائره گونه‏ای تحول می‏یابد.که(ct)تانسور آن می‏باشد.البته از سه بعد به بالا، صفحه به چهارچوبی مکعّب مستطیل گونه و یا گوی واره تغییر شکل می‏دهد.این تانسور در راستای خط جهانی، از درجه دوم، و در فضای صفحه و شبکه مسیر، از درجه‏های بالاتر است.
البته تحول یافتن خط جهانی به برداری منقبض شده موسوم به تانسور مشروط نیست به دخالت دادن ضریب(1-)زیرا انقباض بردارها محصول ضرب یک مجموعه برداری در یکی از مؤلفه‏های بردار دیگر یا در همه مؤلفه‏های آن است در پی این ضرب دو عدد هر نقطه به چهار عدد و سه عدد آن به نه عدد و چهار عدد آن به شانزده عدد افزایش می‏یابد و به همین منوال عددهای هر نقطه به نسبت مجذور بردار پایه روی به افزایش می‏گذارند.
بدین جهت هنگامی که پدیده‏ای با مختصه‏های داده شده از نقطه o دستگاه مقایسه حرکت می‏کند با ضرب سرعت در زمان.یک مسافت نانسوری شکل می‏گیرد.
به ویژه در حرکت توده نور این انقباض خطوط آشکارتر می‏شود چون انتقال روشنایی از نوع انتقالهایی است که با مجذور بردار انجام می‏پذیرند چنانکه در هر موقعیتی فقط با سرعت حدّ ]3x01m/s[انجام می‏پذیرد.
بنابراین با ضرب c[-سرعت حدّی نور]در t (-زمان نسبیتی یا زمانی که با عددهای مکانی جوش خورده است)دست کم یک روانه چهار بعدی مسیری چهار بعدی را طی می‏کند آنچنانکه در اینجا برای محاسبه محوره با تعمیم رابطه فیثاغورث دستور زیر به کار می‏رود:
از جمله نتیجه‏های ضرب«ct»درپخش تابه نور در سراسر صفحه یا شبکه و یا جایگاه می‏باشد تابه از طریق پخش در مسیر خود همه محورها را با سرعت حدّ می‏پیماید و تانسورهای آن بر خمه زاویه انقباض یافته می‏چرخند.
در نقاط ترکیب عددهای چهارگانه درجه یکم تا درجه دوم و بالاتر به منزله مجذور وتر مثلث راستگوشه در هندسه سطح مستوی است.
از اینرو در شبکه محورها راستای خط جهانی رویدادها را نشان می‏دهد.
معیاز اصلی چنین خاصیّتی برای بردار جهانی ترکیب حقیقی زمان است با دیگر بعدها اگر زمان به صورت یک کمیّت جداگانه در محاسبه آورده شود و با کمیتهای دیگر جوش نخورد.برآیندوارد معادلات نمی‏شود.
تئوری نسبیّت یکی از چند شرط این ترکیب است نه تنها شرط آن فرضیه حرکت تألیفی جوهر و فرضیه زمان فاصله‏مند هر کدام می‏تواند به تنهایی شرط لازم و کافی را برای جوش دادن زمان به دیگر کمیتها فراهم سازد.
اینگونه ترکیب یکی از مبادی تبدیلات می‏باشد که ویژگی نسبت و یا ضریب آن در هر مورد گونه‏ای خاص از معادلات را بار می‏دهد چنانکه نسبت مستقیم در مکانیک کلاسیک به تبدیلات گالیله می‏انجامد و عاملهای رادیکالی در فیزیک جدید یا نسبیتی تبدیلات لورنتس و یا نسبیتی را در سرعتهای بسیار بالا آشکار می‏کند.