حرکت و مسافت

*پیش درآمد
در دو بخش گذشته این نوشته، که به حرکت تألیفی جوهر در ابعاد هشتگانه و مقایسه‏اش با تئوری نسبیت اینشتین، اختصاص دارد به چند مهمّ پرداختیم.نخست:فراهم ساختن زمینه برای این پژوهش، دوم:زمینه سازی برای ایضاح و سپس مقایسه و آنگاه محک و سنج نظریه نسبیت.
سوّم:گزارش عنصرهای تشکّل دهنده این نظریه:«حرکت تألیفی جوهر در بعدهای هشتگانه یا نه گانه»که یکی از بخشهای آن حرکت جوهری از دیدگاه ملاصدرا است.
در بخش اول به عنصر مکان اشاره شد و فرضیه فضای nبعدی به عنوان نتیجه‏ای از تئوری فاصله nبعدی استخراج گردید.این فضا از دید فلسفی معادل است با خلأ حقیقی، از جنبه تهی بودنش مورد اعتراض بسیار از فیلسوفان قرار داد، چنانکه از جنبه وجود خارجی با اعتراض فلسفه کانتی و از جنبه استقلالش از ماده و میدان با اعتراض نسبیّت جدید مواجه می‏باشد.
با این همه به نظر می‏رسد که بتواند ایستادگی کرده و به مثابه حیّز پدیده‏های طبیعی، خود را تثبیت کند به اعتراضهای مختلف پاسخ گوید.
فرضیه فضای آزاد، یکی از مبانی انتقاد فرضیه نسبیّت عام است.
علاوه بر این، از مبانی خارجیّت زمان به شمار می‏آید؛گر چه خارجیت زمان وابسته به فضای آزاد نیست بلکه وابسته به مطلق مسافت اندازه‏پذیر است.در پاره‏هایی از بخش نخست این نوشته توانستم از متون دینی برای کشف ماهیت فضا استفاده کنم.در این جهت چند فراز از سخن امام اول امیرالمؤمنین علیه السلام که در نهج البلاغه روایت گردیده نقل و شرح شد.
هر چند، شرحی که در آن بخش به انجام رساندم، به دلیل قصور و تقصیر بشری نمی‏تواند کنه کلام معصوم(ع)را بیان کند.
البته این ناتوانی، از لوازم شرح و تفسیر بشر جایز الخطاء است و به این دلیل در مورد کلام خدا و سخنان انبیاء(ع)و ائمه معصومین(ع)شرح و تفسیر ما همیشه برد محدودی دارد و بر رساندن کنه آن کلام و آن سخنان، قدرت ندارد.
از این گذشته شرحی که یاد شد چون با شتاب به انجام رسانده بودم همه جانبه نیست و بسیاری از جنبه‏های ممکن را فاقد می‏باشد.
شاید در بخشهای آینده چندی از نارسائی‏های آن را تدارک و جبران نمایم.
در بخش دوم، بررسی مقدماتی تئوریهای زمان انجام پذیرفت تئوریهای یاد شده در آنجا فقط عرضه شدند، تا راه برای تحقیق دیگر زمان هموار گردد.
در پایان بخش دوم، اشاره‏ای به زمان نسبیّتی رفت اما شرحی در آن باره به عمل نیامد و تنها به سخنی کوتاه در توضیح نسبیّت کلاسیک و امکان گسترش آن بسنده شد.
بدین جهت در بخش کنونی که سوّمین بخش از این نوشتار است با توفیق خدا خواهم کوشید با شرح مختصر نسبیت جدید، به تصویری روشن از زمان نسبیّتی دست یازم.آنگونه تصویری که بتواند تا اندازه‏ای ابهامها را زدوده و مفهومی مشخّص و منسجم از اینگونه زمان در معرض افکار بگذارد.
این کار در مورد این فرضیه از آنرو که از آغاز خالی از ابهام نبوده ضرورت دارد.
به ویژه آنکه در استدلال منطقی یا ریاضی و یا تجربی فرضیّه مزبور گهگاه مجادله‏ها یا مغالطه‏هایی به چشم می‏خورد؛چنانکه در انتقاد بر آن نیز جریان کار گهگاه چنین می‏شود.
افزون بر اینها، در نتیجه‏گیری از تئوری نسبیت برخی مبالغه‏ها روی داده که موجب تخیّلی شدن و یا افسانه‏ای شدنش از بعض جهات گردیده است.
حتی در متن شرح این فرضیه، ابهام مفهوم نسبیّت‏[the meaning of relativity]این انگاره را سبب شده که تئوری نسبیّت، حرکت و سکون را نفی می‏کند و بسیاری از پدیده‏های طبیعی را در باب حرکت و مقدار و زمان و مکان به نسبی در مقابل حقیقی، مبدّل می‏سازد.
در آغاز بخش دوّم به این انگاره و راه جلوگیری از آن اشاره شد و در پایان این توضیح به انجام رسید، که اصل نسبیّت، از جنبه‏ای عبارت است از اصل هم ارزی دستگاههای مقایسه و یا از اصل یکسانی قانونهای گیتی شناختی، و از جنبه‏ای دیگر عبارت است از اصل وابستگی تجربه و محاسبه حرکت و سکون و یا همه پدیده‏های تأثیرپذیر طبیعی به دستگاههای مرجع؛و این نتیجه‏ای است که حتّی از ملاحظه فیزیک کلاسیک نیز به دست می‏آید.زیرا نسبیت جدید دنباله نسبیت در فیزیک کلاسیک است نسبیّتی که جزئی از چهارچوب فیزیک به شمار می‏آید.در بخشهای آینده تحقیق بیشتری در این باره منظور می‏شود، به ویژه در بخش نقد تئوری نسبیّت، هم به تبیین نسبیت و معادل بودنش با ارتباطیت و هم به تجرید جنبه مکانیکی و فیزیکی و ریاضیاتی این تئوری از جنبه‏های فیزیولوژیکی، بیولوژیکی و پسیکوکولوژیکی می‏پردازیم.و نیز به خواست خداوند خواهیم کوشید تا فرضیه مزبور از موقعیت ذهنی و سوبژگتیوی که از دخالت دادن ناظر، پدید آمده رها شود تا بتوان آن را به عنوان یک تئوری نقدپذیر بررسی کرد و مورد نقادی قرار داد.
در بخش کنونی چهار مرحله به ترتیب ذیل پیگری می‏شود:
نخست-تکمیل شرح مفهوم نسبیت.
دوم-شرح تئوری نسبیت به طور گزیده برای امکان بررسی همزمانی.
سوم-تحقیق همزمانی.
چهارم-ایضاح مفهوم زمان نسبیّتی.
پس از تحقیق موضوعهایی که یاد شدند در بخش حرکت تألیفی جوهری و مقایسه آن با نسبیت جدید.این تئوری به طور جداگانه بررسی شده و به آزمون منطقی و علمی گرفته می‏شود.البته در خلال مرحله‏های چهارگانه این بخش، از راه پژوهش حرکت و زمان و پیوند آن دو با مسافت و با تبدیل قوه به فعلیت و با تبدیل گونه‏های انرژی(کارمایه تانه) * زمینه سنجش آن و آشکار شدن نقطه‏های ضعف یا قصورش فراهم می‏شود.
*1-تکمیل مفهوم نسبیت
در طبیعیات دیرین، حرکت به دو قسم بالعرض و بالذّات، تقسیم می‏شود.نمونه بالذات، حرکت کشتی بر سطح دریا است.نمونه بالعرض، سرنشینان کشتی می‏باشد.
سرنشین کشتی در کشتی، به حالت سکون به سر می‏برد و در همین حال به تبع کشتی، از نقطه‏ای به نقطه‏ای دیگر در سطح آب، انتقال می‏یابد.این سر تبعی از دید این طبیعیات، به طور بالذات، مصداق حرکت نیست.حرکت کشتی واسطه است برای عروض حرکت بر سرنشین کشتی.
در فلسفه، بین واسطه در عروض و واسطه در ثبوت، فرق گذارده می‏شود.واسطه در ثبوت، آن است که منشأ اتصاف بالذات چیزی به وصفی باشد؛ چه خود واسطه، به وصف مزبور، اتصاف داشته باشد مانند:وساطت آتش برای گرمای آب و چه به آن وصف، موصوف نباشد(مانند وساطت خورشید برای گرمای زمین از دیدگاه طبیعی دانان کهن)و واسطه در عروض، آن است که منشأ اتصاف چیزی به وصفی به نحو بالعرض شود، به این معنی که سلب آن وصف از آن چیز درست باشد. *
این گونه واسطه چند قسم دارد که به بحث حاضر، تعلق ندارند اما همه اقسامش در مفهوم یاد شده مشترکند؛از اینرو وصفی«مانند حرکت»که از طریق واسطه در عروضی«مانند کشتی»بر ساکنان کشتی عارض می‏شود، وصف بالذات آنان نیست.
از دیدگاه طبیعیات دیرین آنچه بالذات بر سطح دریا حرکت می‏کند کشتی است و سرنشینان آن (*)تانه واژه ای است مرکب از تان که مخفف توان یا تانستن و یا توانستن است و از پسوند یه که بین کسره و ها تلفظ می‏شود و برای مفهوم ابزار و وسیله بکار می‏رود.مفهوم این ترکیب چه به صورت«تانه»و چه به صورت«توانه»عبارت است از چیزی که عامل کارکرد قدرت می‏شود و این همان انرژی یا کار مایه است که چیزی جز نیرو توانایی است.
در اینجا سه مفهوم داریم:1-توانایی یا قدرت، 2-نیرو، 3-تانه یا توانه که عبارت است از انرژی یا کارمایه در اصطلاح رایج فارسی و طاقه در اصطلاح رایج عربی.
برای توضیح بیشتر در اشتقاق تانه و توانه گوییم:توانستن که در فارسی نوشتاری معمول است در گویشهای محلّی به صورت تانستن تلفظ می‏شود.تصریفهای فعلی آن نیز از همین صورت تبعین می‏کنند.مانند تانست‏[ توانست‏]در گویش تهرانی«تونستن»می‏آید و تصریفهایش نیز بر طبق همین صورت می‏آیند مانند تونست‏[ توانست‏]حال اگر تانه از تانستن گرفته شود نخست پسوند درونی رستن حذف شد سپس پسوند بیرونی یه افزوده می‏گردد تا مفهوم ابزار گونگی را برساند و اگر از توان گرفته شود نخست توان به تان تبدیل گردیده سپس پسوند یه ملحق می‏شود.این تبدیل گویا در این مورد خاصلی قیاسی سات نه سماعی زیرا تاکونه به کاربرد گویشی تان به جای توان برخورد نکرده‏ام البته جستجویی که داشته‏ام اندک بوده است.
(*)رجوع شود به منطق شرح منظومه افست طبع قدیم ایران. به راستی ساکنند(سلب وصف حرکت از آنها درست است)اگر واساطت کشتی در اتصاف ساکنان آن به حرکت از نوع وساطت ثبوتی بود، ساکنان کشتی به نحو بالذات در حرکت بودند و سلب حرکت از آنها درست نمی‏بود.طبیعی دانان گذشته چون از چهارچوب تصویرهای فلسفی و طبیعی آن عصر سرنشینان کشتی یا ارّابه را ساکن می‏دیدند، دستگاه متحرک را به عنوان واسطه در عروضی در نظر می‏گرفتند و بدین جهت ساکنان این دستگاه هیچ جایی در محاسبه‏ها یا ملاحظه‏های حرکت شناسی نداشتند.
*تفسیر حرکت بالذات و بالعرض از دیدگاه جدید
آنچه بر پایه نظام مفهومها و تفسیرهای فلسفی و طبیعی و ریاضی این عصر و همچنین بر پایه پژوهشهای جداگانه در این زمینه می‏توان گفت به اختصار به این شرح است:
برای بیان حرکت، در فلسفه چند شناسه، ارائه شده است.از آن میان شناسه استکمالی به دلیل ناب بودنش از جنبه مابعد طبیعی در اینجا ملحوظ شده و با استدلالی متافیزیکی و ریاضیاتی تفسیر می‏شود حرکت بر طبق این تعریف، عبارت است از کمال اول برای شئ بالقوه، از آن حیث که بالقوه می‏باشد.با این تعریف، همه موجودهای مبرّا از قوه و استعداد از منطقه حرکت، فراتر می‏مانند.و همه موجودهایی که به گونه‏ای بالقوه هستند در قلمرو حرکت قرار گرفته و از حیث امکان استعدادی، مشمول احکام و آثار آن می‏گردند برای این شمول، چند اصل و چند شرط ضرورت دارد که هم در فلسفه اولی و هم در فلسفه طبیعی بیان شده‏اند.
اگر موجود بالقوه را(الف)و کمالی را که قوه آن را به فعلیت، تبدیل می‏کند(ک)و مسافتی را که (الف)باید پشت سر گذارد تا به(ک)برسد(ب)و (ج)و(د)فرض کنیم.آنگاه(الف)برای بهره‏مند شدن از(ک)(فعلیت یافتن)باید از موقعیت آغازین خود که موقعیت صفر«0»است خارج شود و به ترتیب از موقعیتهای(ب)، (ج)و(د)بگذرد تا به (ک)برسد.
رسیدن به(ک)با درنگ در نقطه«0»تناقض دارد؛چنانکه با درنگ در هر کدام از نقطه‏های(ب)، (ج)و(د)تناقض دارد.
پس برای تحول از موقعیت بالقوه«0»به موقعیت بالفعل(ک)باید الف:بی‏درنگ در نقطه‏های بین«0»و«ک»از آنها گذر کند این گذر (عبور انتقال)نخستین وصفی است که«الف» برای وصول به«ک»و در جهت آن به خود می‏گیرد و چون«الف»نسبت به گذر یا همان حرکت، بالقوه است، چنانکه نسبت به«ک»بالقوه می‏باشد پس حرکت، به نوبه خویش مانند«ک»برای«الف» گونه‏ای کمال به شمار می‏رود و چون این کمال، پیش از«ک»باید باشد و بی حصول آن حصول «ک»تناقض آمیز می‏شود، از اینرو کمال اول است برای«الف»با استدلال بر پایه فرض«0»، «ب»، «ج»و«د»به اثبات رسید که تعریف حرکت، به کمال اول برای شئ بالقوه، تعریف فلسفی درستی است و چند ویژگی دارد.از ویژگیهای این تعریف، یکی فراگیر بودنش می‏باشد، دیگر دقّت و سرشاری محتوای آن سوّم امکان پیاده شدنش در طبیعیات تجربی.
چهارم، فراهم آوردن مبادی برای دیگر تعریفهای حرکت، و پنجم:قدرت بر تبیین حرکت در بیرون از چهارچوبهای مقایسه و به سخن روشنتر:(قدرت بر تبیین حرکت غیر نسبی حرکت با قطع نظر از چهارچوب مأخذ) ویژگی پنجم از جهتی مهمترین ویژگی است، زیرا اگر این ویژگی که در عل ما بعد طبیعی، روشن بوده و پژوهش‏پذیر می‏باشد در علم طبیعی تجربی برده شود و آزمونی ممکن بودنش را بتواند آشکار کند، آنگاه نسبیت به مخاطره می‏افتد.
به این منی که یا ابطال می‏شود یا توانش را از دست می‏دهد و یا محدود می‏گردد به سطح محاسبه‏ها.در تکمیل شناسه حرکت در همین بخش می‏آید که:حرکت همان انتقال تدریجی شئ بالقوه است از موقعیتی که دارد به موقعیتی که ندارد، بی‏آنکه در هیچ موقعیت درنگ کند و بی‏انکه بتوان اندازه فاصله بین دو موقعیت را به صفر«0» رساند.
اینک با تعریفی که از حرکت بر طبق دیدگاه دیرین فلسفه به انجام رسید و با استدلالی که درستی آن را از منظره فلسفی تثبیت می‏داشت، به تعریفی دیگر از حرکت می‏پردازم که با دربر داشتن تعریف استکمالی همه گونه‏های حرکت را دربر می‏گیرد و افزون بر اینها تتمیمی در خود دارد که یکی از چند فصل تکمیلی حرکت به حساب می‏آید.
*شناسه جامع حرکت
اگر متحرک را«الف»و نقطه پیش از حرکت را که متحرک از آن آغاز می‏کند صفر«0»و نقطه‏های میانراهی را تا رسیدن به مقصد 1، 2، 3، 4، 5 و همچنین تا بی‏نهایت در نظر آوریم و اگر فرجام را در حرکت چرخشی«ک 0»«ک 1»«ک 2»«ک 3»و...و در حرکت برگشتی گذر به سوی نقطه«0» محختصات در راستای x و سپس گذر به سوی زیر نقطه«0»«ک-»منظور داریم، و باز اگر فرجام حرکت را در حرکت کناره‏ای، حرکت خارج از محور عددهای حقیق«1-ک 0»فرض کنیم، بر پایه این فرضها خواهیم توانست حرکت را به طور فراگیر که هم وصف ما بعد طبیعی داشته باشد و هم وصف تجربی.به شرح زیر با منظور داشت اصلهای متعارفی و موضوعی و مصادری ارائه دهیم:حرکت، عبارت است از انتقال«الف»از موقعیت«0»به موقعیتهای 1 و2 و 3 و همچنین تا آنجا که حرکت، فرض شود.به گونه‏ای که همه نقطه‏های 1 و 2 و 3 و جز اینها مسافت«الف»باشند و الف آنها را بپیماید و نیز به گونه‏ای که از هر نقطه مسافت تا هر نقطه دیگر بی‏نهایت نقطه مفروض باشد که بین هر دو نقطه از آنها نقطه‏های بی‏پایان مفروض می‏گردد.در نتیجه چنین ویژگی است که حرکت یک پدیده پیوسته بوده و مسیری پیوسته دارد و زمانی پیوسته آن را اندازه می‏گیرد.
*شرطهای تحلیل خطی حرکت
در این نقطه‏های بی‏پایان که هر دو نقطه یک فاصله را نشان می‏دهد دو شرط بنیادی حکمروایی می‏کنند که بی‏حضور مسلّط آنها نه ماهیت پیوسته حرکت، تصویر پذیر می‏شد نه ماهیت پیوسته سمافت و زمان.
شرط نخست، در این دستور مندرج است که می‏گوید:بین هر دو نقطه انتقال حتی بین«0»و«1» بی‏نهایت فاصله وجود دارد که تا بی‏پایان در هر فاصله‏ای، فاصله‏های نامتناهی هستند اما قدر مطلق هر رده‏ای از فاصله‏های پسین کمتر است از قدر مطلق هر رده‏ای از فاصله‏ها پیشین.از باب مثال فاصله میان دو نقطه«1»و«2»بیشتر است از هر قدر فاصله‏ای که بین هر دو نقطه از نقاط«1»و«2» تحقق دارد و همچنین اندازه فاصله بین هر دو نقطه از نقاط مذکور بزرگتر است از کل فواصل که در داخل آن دو نقطه موجودند.
پس بین«0»و«1»و بین«1»و«2»و همچنین بین هر دو مقطع مسافت.بر طبق تحلیل مابعد طبیعی و ریاضی بی‏نهایت فاصله هست این فاصله‏ها هر چه پیشتر رویم کوچکتر می‏شوند.
رده فاصله‏ها در هر درجه تحلیل، تابعی از متغیر رده نقطه‏ها می‏باشد.چون وقتی یک فاصله را بین 0 و«1»در می‏گیریم، دو نقطه 0 و«1»حدّ دو طرف آن را مشخص می‏کنند.حال هنگامی که این مقدار به دو نیمه تقسیم می‏گردد هر نیمه یک فاصله می‏شود که دو نقطه دیگر در حد دو طرف آن را مشخص می‏سازند.
در شکل«الف مقدار محدود بین 0 و«1»را می‏بینیم:
ش الف:در شکل ب دو نیمه مقدار شکل الف را ملاحظه می‏کنیم:
ش ب:خط A، E نیمه طرف راست و خط E، B نیمه طرف چپ را نشان می‏دهد در شکل ج هر نیمه ب به دو نیمه دیگر انقسام می‏یابد:
ش ج:هر نیمه فاصله‏ای است محدود به دو حد که با دو نقطه مشخص می‏شوند.
در شکل ج اندازه هر نیمه مفروض کوچکتر است از اندازه نیمه‏های شکل ب در واقع هر نیمه شکل ج یک چهارم کل این شکل و یک چهارم شکلهای ب و الف می‏باشد.این تجزیه‏های کسری بی‏رسیدن به هیچ پایانی پیش می‏رود و هیچگاه به صفر«0»نمی‏رسد.
با این توضیح معلوم می‏شود که هر فاصله تابعی از یک جفت نقطه حدی است وقتی نقطه‏های زوج به بی‏نهایت میل می‏کنند، شمار فاصله‏ها نیز روی به بی‏نهایت می‏گذارند.با هر جفت نقطه تحلیلی یا مقدار فاصله تناظر دارد، اما فاصله میان هر دو نقطه بعدی همیشه کوچکتر است از فاصله میان دو نقطه قبلی؛بی‏آنکه هیچگاه این فاصله به صفر برسد.معنای این سخن این است که تابع مقادیر فاصله‏های خطی حدّ کاهشی ندارد و به هیچ‏رو، فاصله میان دو نقطه به صفر نمی‏رسد.
توبیاس دانتزیک(در کتاب عدد، زبان علم، با ترجمه فارسی:عباس گرمان، ص 187)می‏گوید: «در مرحله سوم می‏توانیم، نقطه را به عنوان حالت حدّ در یک فرایند بی‏نهایت که در مورد قطعه‏ای از خط به کار برده می‏شود تقلی کنیم».
اشکال بر سخن دانتزیک، این است که پیوستگی خط، تابعی است از تحلیل نامحدود فاصله که خود تابعی از جفتهای نقطه می‏باشد.در تناظر با هر جفت نقطه یک مقدار بازه وجود دارد که به وسیله دو نقطه در دو طرف آن مشخص می‏شود.
اگر فاصله در فرایند کاهشی تجزیه، دارای حد صفر باشد، در این صورت بیاد فاصله‏ای در حد داشته باشیم که وقتی تحلیل و تنصیف می‏شود قدر مطلق هر نیمه آن صفر باشد.
و چون جمع صفر با صفر، مساوی است با صفر، خود آن فاصله هم با صفر مساوی است.از اینجا یک تصادعد از بی‏نهایت«0»پدید می‏آید که زائد بر«0»نیست.زیرا وقتی فاصله پایانی«0 صفر»باشد، فاصله آغازی نیز«0»می‏باشد.
فاصله آغازی قدر مطلق بین«0»و«1»و یا بین «1»و«2»بود که فرض می‏کنیم یک متر است.در یک متر دسی مترها، سانتی مترها و میلی مترها، مندرجند.یک متر، جمع خطی همه مقادیر تحلیلی‏ مندرج در آن است اگر بخشهای پایانی یک متر دارای اندازه«0»باشند بخشهای قبلی مشتمل بر آنها نیز«0»هستند و به همین ترتیب بخشهای قبلی‏تر هم با«0»برابرند و سرانجام خود یک متر که جمع خطی همه فاصله‏های داخلی است برابر با«0» می‏شود.و این از یک سو تناقص است، و از دیگر سو، خلف.بنابراین نقطه، حدّ فرآیند بی‏نهایت قطعه‏های خط نیست و تابع تحلیل خطی-یک تابع بی‏حدّ است چنانکه متغیر آن که نقطه‏های دو تائی است حدی ندارد.
این تابع نامحدود همواره در این دو دستور نامعادله‏ای
1-«1» (x)fa
2-«0» (x)fa
صدق می‏کند.دستور اول می‏گوید:تابع فاصله هر چه باشد کوچکتر است از عدد یک.
دستور دوم، می‏گوید:تابع فاصله هر چه باشد بزرگتر است از صفر 0 مبنای دستور اول، این است که تابع فاصله یک خارج قسمت آنالیز خطی است و مبنای دستور دوم این قانون پیوسته‏های خطی است که می‏گوید زمان، حرکت، فضا، خط و هر مسافت به توان بی‏نهایت، انقسام‏پذیر می‏باشد و نمی‏تواند حدّ اسکالر(شماره وار عدد گونه) داشته باشد گر چه حد هندسی و برداری دارد.هر خط در جهت کوتاهی یک حدّ هندسی دراد که انتهای آن است این انتها، نقطه متافیزیکی خط است (نه نقطه ریاضی)، وجود حد هندسی موجب نمی‏شود که تحلیل منطقی خط نیز حد داشته باشد.
پس با اینکه کاهش هندسی خط آن را به صفر می‏رساند.کاهش تحلیلی فقط آن را به طور فزاینده متمایل به صفر می‏کند.
کاهش برداری مانند کاهش هندسی به حد می‏رسد.حد کاهش‏برداری در راستای مثبت مختصات نقطه صفر دستگاه است، چنانکه حد قدر مطلق کاهش‏برداری در راستای منفی باز صفر دستگاه می‏باشد.
این بود شرحی از شرط اول بنیادی تحلیل اتصالی حرکت.
شرط بنیادی دوم برای تحلیل خطی حرکت، این است که حد جمع * پیوسته و تحلیلی همه پاره‏ها و فاصله‏های مندرج در یک پاره خط یا در یک قطعه حرکت و زمان مساوی باشد با خود آن پاره خط یا حرکت و زمان.اگر پاره‏خط تحلیل شده را یک متر فرض نماییم این شرط می‏گوید:با اینکه یک متر در فرایند آنالیز به توان بی‏نهایت، تقسیم پذیر است.اما جمع نهایی همه این اجزاء و فواصل نامتنتاهی بالقوه از دیدگاه وجودی مساوی است با یک متر.این معادله نتیجه می‏دهد که حد جمع اجزاء خط یک متری عبارت است از یک متر نه کمتر و نه بیشتر.
این حد عبارت است از حد افزایشی ترکیب خطی که در این دستور می‏آید:
Lim[x-x«1n»]
pn-+
و خوانده می‏شود حد فاصله x از xوقتی که اجزاء تحلیلی به طرف جمع تحلیلی خطّی بی‏نهایت، حرکت کنند مساوی است با یک متر.
p نماد اجزاء فاصله مورد نظر و اندیس nدر پای «p»نماد جزء بی‏نهایت کوچک است.
نماد(n)در بالای«P»اجزای نامتناهی خط را نشان می‏دهد که به طور صعودی طبقه به طبقه جمع بسته می‏شوند.
(*)جمع تحلیلی خطی که جمع پیوسته است نظریه‏ای می‏باشد که برای حل پارادوکسهای حرکت و مسافت به نظرم رسیده است.این نظریه چند مبنی و چند شرط دارد بعضی آنها ما بعد طبیعی و بعض دیگر جبری و هندسی است. در واقع دو نماد n و n این را می‏رسانند که جمع p یک جمع تحلیلی است و به همین دلیل نمی‏توان انتظار داشت که مانند جمعهای ترکیبی، به طوری تصاعدی عدد یا مقدار را افزایش دهد.در جمعهای ترکیبی 2+1 مساوی با(3)و(1+3) مساوی(4)است و هر اندازه که ترکیب پیش رود عدد حاصل جمع بزرگتر می‏شود.در جمع ترکیبی مقدارهای هندسی نیز از جمع دو طول به طول سوم بزرگتر می‏رسیم جمعهای برداری از دستور دیگری پیروی می‏کنند، اما در اینجا که با جمع تحلیلی سر و کار داریم، حاصل نهایی جمع اجزاء چیزی پیش از محدوده کاربرد آنالیز نمی‏باشد.
علامت +-که حرکت np را به سوی +بی‏نهایت نشان می‏دهد با توجه به تحلیل نامحدود(x-x)که از نمادnp برمی‏آید علامت جمع تحلیلی می‏باشد.اگر p به این صورت n n np نوشته شود آنگاه، علامت جمعی ترکیبی را نشان می‏دهد که با پیشرفت اندیس‏ها به سوی بی‏نهایت عدد و مقدار هم به آن سو پیشرفت می‏کنند.پس حرکت و زمان و مسافت و فاصله مقدارهایی پیوسته‏اند که تجزیه و ترکیب و همچنین جمع و تفریقشان دستوری جداگانه دارد.این دستور بخشی عمده را در ریاضیات عالی، و فیزیک و متافیزیک به خود اختصاص می‏دهد.
با دستور یاد شده(دستور جمع و تفریق تحلیلی مقدارهای پیوسته)چند نتیجه حاصل می‏شود که شماری از آنها به شرح ذیل می‏آیند:
1-حلّ اشکالهای زنون.
2-امکان مطالعه منحنی‏ها از راه مماسها.
3-محاسبه دائره‏ها و مخروطها و استوانه‏ها از راه حدّ افزایش بی‏نهایت اضلاع و دو اثر.
4-امکان پژوهش کوانتومهای سرعت، که عبارتند از:حد نزولی سرعت در برابر سرعت نور «c»که در فیزیک نسبیتی حد صعودی سرعت به شمار می‏رود.
5-تبدیل کوانتومهای زمانی به کوانتومهای کار زمانی، زیرا بر طبق تئوری نفی حد کاهشی زمان، هیچگونه کوانتشی در زمان راه ندارد.اما زمانمندها که پدیده‏ها یا رویدادهای واقع در زمانند کوانتیده می‏شوند؛گر چه در هر مجموعه از رویدادها امکان بررسی درجه‏ای ویژه از کوانتش وجود دارد، امکانی که به تعدد کوانتومهای حدی می‏انجامد.
در بخش دوم این نوشته، نظر صدر الدین قونوی که گونه‏ای کوانتوم زمانی را مطرح می‏کند نقل شد.این نظر زمان را ترکیب شده از جوهرهای فرد(جزئهای تجزیه‏ناپذیر اجزای لا یتجزی)و آنات منفرد می‏داند.به زبان کنونی فرضیه آنات منفرد همان فرضیه نقاط حدّی آنالیز زمان است که از کتاب عدد، زبان علم، تألیف توبیاس دانتزیک گزارش گردید و سپس به شرحی که تا اینجا داشتیم مورد انتقاد قرار گرفت.
*مقدمه تعریف جامع حرکت
اینک با ملاحظه مندرجات دو فصل قبلی، بازسازی و سپس تتمیم تعریف حرکت، در این فصل مورد توجه قرار می‏گیرد.
در آغاز باید شیوه این تعریف، دانسته شود تا چهارچوب بحث و نقد بدون ابهام مشخص گردد.
شیوه تعریف حرکت در این چند فصل عبارت است از:بررسی چیستی حرکت در بیرون از دستگاه مختصات.اما نه با قطع نظر همه جانبه از هر چهار چوب مأخذ به این معنی که در این مقطع فقط جنبه نظری و منطقی محض، منظور می‏باشد در مقطع بعدی هستی حرکت(نه چیستی آن)هم در دستگاه مختصات و هم به طور مجرد و خارج از دستگاه مختصات به خواست خدا و توفیق او پژوهش خواهد شد.
به سخن دیگر شناسائی ماهیت حرکت، از شناسایی وجود آن، جدا است.
هر یک، برنامه‏ای خاصّ، دارد، گر چه در واقع هر دو برنامه به یک نتیجه می‏انجامند.بحث حاضر، برنامه ماهوی حرکت را بررسی می‏کند تا زمینه برای بررسی برنامه وجودی آن آماده شود.در آنجا نوبت می‏رسد به فرضیه‏های پیشنهادی برای مطالعه امکان آزمونهای حسی و غیر حسی حرکت.
در درون دستگاههای مرجع مقایسه‏ای و در بیرون آنها متحرک را«ج»و نقطه‏های فرضی راهه یا مسافت را ک 0«ک 1»ک n/1«ک 2»و«ک n/1»و همچنین بی‏پایان در نظر می‏گیریم.در مسافتهای n بعدی بردارها و تانسورها پا در میان می‏شوند.در آنجا که راهه، حجم سه بعدی و یا بازه چهار بعدی به بالا باشد مؤلفه‏های برداری و تانسوری با شرطهایی مخصوص حجمها و بازه‏های ژرفیده راه حرکت را محاسبه می‏کنند.
در آنجا که زمان در جرگه ابعاد دستگاه مختصات قرار گیرد و سرعت نور و دستگاه نسبیت مطرح شود، سرعت نور با ضریب 1 که عد موهومی است کار تبدیل زمان را به بعد فضائی بر عهده می‏گیرد.
و اندیسهای ک 0 و ک 1 و ک n/1تا آخر با ضریب «1»که جزر موهومی«1-»است در مشخص کردن مسافت، مداخله می‏کنند.
این نقطه‏ها که مشخص کننده قطعه‏های حرکت و مسافتند در هر نوع حرکت خو را نشان می‏دهند در حرکت کمیه مانند رشد گیاه و درخت، در حرکت کیفیه مانند:رشد استعدادهای معدن و نبات و حیوان و مانند رشد حالتهای عرضی نفس و بدن.
و سرانجام در حرکت جوهری و در حرکت ترکیبی جوهری از هسته و یافته جسمانی تا درجه‏ها تجردی و نوری.
در همه این حرکتها.شیئی متحرک از نقطه‏ای به نقطه دیگر انتقال می‏یابد.
این نقطه‏های تحلیلی راه حرکت را نشان می‏دهند و توانش تحلیل عقلی این راه را به عنوان مسیر حرکت، تجزیه می‏کند تا بتواند ماهیت حرکت را توضیح دهد بنابراین تعریف حرکت، به حرکت انققالی یا وضعی اختصاص ندارد.
در همه گونه‏های آن، شیئی متحرک برای رسیدن به هر موقعیتی نیاز به طی مسافت دارد این نیاز، به دلیل بالقوه بودن متحرک است.
دونده‏ای که از خط شروع مسابقه آغاز به دویدن می‏کند، تا پیش از دویدن، هیچکدام از موقعیتهای مسیر مسابقه را دارا نیست و در هیچکدام از آنها حضور ندارد؛چنانکه در خط پایان هم حضور ندارد.برای حضور در هر نقطه مسیر باید موقعیت سکون را رها کند دونده نسبت به تک تک نقطه‏های مسیرش بالقوه است وقتی که شروع به دویدن می‏کند، یکی یکی نقطه‏ها را پشت سر می‏گذارد.موقعیتهای بالقوه دونده یکی پس از دیگری بالفعل می‏شوند تا هنگامی که همه مسیر را بپیماید و به کمال دوم که غایت حرکت است برسد.غایت حرکت در بحث کنونی به این سبب که مرتبط با بحث کمالات غائی و علل حرکت است گنجانیده نشده و به مبحث حرکت در جوهر احاله می‏شود.
حال با نگاه به ویژگیهای و شرطهایی که برای حرکت، در نظر گرفته شدند گر چه آنچه یاد شد همه ویژگیها و شرطهای حرکت نیست، چشم‏انداز روشنتری از این پدیده به دید می‏آید.انگاره‏ حرکت در این چشم‏انداز، به گزارش ذیل می‏تواند تفسیر شود.
تفسیر انگاره حرکت
حرکت در تصویری کلی و شامل، عبارت است از جابجایی پدیه‏ای مانند«ج»از نقطه«ک 0»به نقطه«ک‏1»، به گونه‏ای که بین دو نقطه فاصله‏ای باشد که به نوبه خود بتواند نقطه‏هایی را دربر داشته باشد که باز بین هر دو نقطه بتوان فاصله‏ای در نظر گرفت.آنچنان فاصله‏ای که مانند هر فاصله دیگر تقسیم به فاصله‏های کوچکتر را می‏پذیرد آنگونه تقسیم‏پذیری که به طور نامحدود ادامه می‏یابد.این جابجایی به دو دلیل پدیده‏ای پیوسته و اندازه‏مند است نخست:از آنرو که پدیده‏ای تحلیل‏پذیر است بدانگونه که آنالیز کاهشی آن را حدّی متصوّر نیست.و دوم:از آنرو که جزاء تحلیلی بی‏پایان آن به طور افزایشی جمع‏پذیر و ترکیب پذیرند، بی‏آنکه از جمع و ترکیب اجزاء بی‏پایان یک انداز بی‏پایان حاصل شود، بلکه ترکیب افزایشی اجزاء این پدیده در هر بازه مفروض به حدّی می‏گراید که ممکن نیست از مقدار بازه مفروض بیشتر شود.
بدین جهت، حرکت، ماهیتی اندازه‏پذیر و اندازه‏ای پیوسته است.و به زبان رائج فلسفه، یک کلیّت متصل می‏باشد.اگر چنین است، دیگر درست نیست مقدار را از عوارض تحلیلی حرکت تلقی کنیم، مگر آنکه مقصود تعین مقدار باشد که در آن صورت، شایسته است که از عوارض حرکت شمرده شود.
از اینجا نتیجه می‏گیریم که:زمان، مقدار حرکت نیست چون حرکت به ذات خود گونه‏ای مقدار است.مقداریت، بخشی از کل ماهیت حرکت می‏باشد، چنانکه زمان هم به ذات خود گونه‏ای دیگر از مقدار است که عارض بر حرکت نیست، مگر آنکه مقصود از زمان وقت باشد که شرحش بیاید.هم حرکت و هم زمان دو کلیّت سیالند.که به زبان رائج فلسفه می‏باید هر دو را کلیّت غیر قارّ الذات نامید.
چنین نیست که زمان به طور ذاتی مقدار غیر قار الذّات باشد و حرکت به طور عرضی و به سبب عروض، زمان بر آن اندازه‏مند گردد.وارون این قضیه هم درست نیست که حرکت به طور ذاتی سیال باشد و زمان به طور عرضی در هر دو گذر و سیلان، به منزله فصل مقوم است، گر چه در نظریه‏ای که در باب زمان به نظر قاصرم رسیده و به توفیق الهی می‏آید زمان در زمینه سیلان، اصل است و حرکت از توابعش به شمار می‏رود.به این معنی که چون پدیده‏ای مقداری و سیلانی و گنجایشی به نام زمان داریم که خداوند آن را پسین مرحله‏ای واقع تقریر و ایجاد دفعی کرده است، و نیز چون چنین پدیده‏ای در کل مرحله‏های پسینی تحقق نظری و گنجایشی دارد به طوری که دیگر رویدادهای زمانمند در راستای آن به وقوع می‏پیوندند.به این دو جهت و به جهت سوّمی که فاصله‏مند بودن موقعیت رویدادهاست پدیده‏ای به نام حرکت امکانپذیر می‏شود.
پس درست است که بگوییم:چون زمان داریم پدیده‏ای به نام حرکت می‏توانیم داشته باشیم.اگر فرض زمان کنار گذارده شود فرض حرکت، به ناگزیر کنار گذارده می‏شود.
نظیر این رابطه میان زمان و حرکت، رابطه‏ای است که میان فضا و جسم وجود دارد در بخش قبلی به این رابطه اشاره شد.
تلخیص انگاره حرکت
در اینجا به تعریف فشرده حرکت اشاره می‏شود: حرکت عبارت است از انتقال شیئی به طور تدریجی و اتصالی از موقعیتی به موقعیت دیگر، بدانگونه که شیئی در خلال انتقال، باقی مانده اما موقعیتهایش باقی نمانند و به تدریج دگرگون شوند.
این دگرگونی موقعیتها نتیجه جابجا شدن و گذار کردن شیئی بالقوه است از نقطه‏ای به نقطه‏ای دیگر نه نتیجه عروض حالتهای مختلف بر شیئی، بی‏انکه در موقعیت آن تحولی رخ دهد.از اینرو حرکت، دگرگونی حالتهای شیئی نیست، بلکه دگرگونی محصول حرکت می‏باشد و خود حرکت، تنها سیر در حالتها و انتقال در راستای دگرگونی موقعیتهاست.
این انتقال که به دلیل پیوستگی و جمع تحلیلی یک اتصال غیر قار الذات است، به دلیل اینکه سبب می‏شود تا شیئی به وضعیتهایی که دور از دسترس بوده‏اند برسد کمال الی برای شئ متحرک است.و چون گذر و انتقالی فاصله‏مند است نیاز به حیثی مقداری دارد تا در بستر آن عبور از نقطه«1»به نقطه 2 و 3 و...انجام گیرد.
این حیث مقداری، راهه یا مسافت حرکت نامیده می‏شود.
پس حرکت، یک سیلان کمیتی و جهت‏دار است به اینگونه کمیّتها کمیتهای برداری می‏گویند.
بردارها هم به طور تدریجی افزایش‏پذیر و کاهش پذیرند هم به طور دفعی افزون بر این هم قابل جمع و تفریق و ضرب و تقسیمند و هم می‏توانند در کناره بیرونی محور اعداد حقیقی سیر کنند و با ضریب(1-)همگی سطح مثبت مختصات را بروبند.
علاوه بر اینها بردارها از خاصیتهای دیگر برخوردارند که در اسکالرها(شماره وارها)سراغ نداریم.
این خاصیتها سبب شده‏اند که پدیده‏های برداری از مهمترین عنصرهای حساب و جبر و فیزیک محسوب گردند.بالاتر اینکه با بردن قانون بردارها به منطقه ما بعدالطبیعة، حساب و جبربرداری و تانسوری.سهم عمده‏ای را در محاسبه و استدلال ما بعد طبیعی بر عهده خواهند گرفت.
نتیجه‏ای که از شرح یاد شده در تعریف حرکت به دست می‏آید فهرست‏وار جمعبندی می‏شود:
1-حرکت فقط برای موجود بالقوه قابل تصور است موجودهایی که هیچ حالت قوه ندارند و یا اگر دارند فعلیت آنها امکان استعدادی و وقوعی ندارد متصف به حرکت نمی‏شوند.
2-حرکت عبارت است از جابجایی متحرک، به این معنی که متحرک از موقعیت«0»به موقعیت 1 و 2 و 3 و...انتقال می‏یابد.
3-این جابجایی در همه گونه‏های حرکت به منزله جنس مشترک آنها می‏باشد، همچون حرکت نفس ناطقه در حالتهای کیفیتی و حرکت شیئی جسمانی در درجات طیف رنگ(بر طبق مثال مشهور فلسفه)و یا حرکت شیئی در درجاب استعدادی(بر طبق مثال مشهور در فلسفه‏های پیش از ملاصدرا)در همه این گونه‏ها شیئی از حالت اول به حالت دوم و یا از درجه پایین به درجه بالا جابجا می‏شود(انتقال می‏یابد).
4-نقطه‏های عبور از آن جهت که بر محوری صلب و ساکن(به طور فرضی یا واقعی)فرض شده‏اند ثابتند، و این، متحرک است که از نقطه‏ای به نقطه‏ای دیگر عبور می‏کند.
اما از آن جهت که نقطه‏های مزبور بیانگر موقعیتهای دگرگون شونده موضوع متحرکند اجزاء سیلانی مسافت محسوب می‏شوند و به این دلیل ثابت نیستند.
5-ماهیت حرکت، بدون ماهیت مسافت‏ نمی‏تواند تصور شود و مسافت به نوبه خود مقتضی فاصله یا بازه بین موقعیتهای مختلف است از اینرو حرکت بر حسب ماهیتش یک پدیده فاصله‏مند و مسافت‏واره می‏باشد.
6-حرکت دارای سو و راستا می‏باشد و یک اندازه صرف، مانند:مساحت و حجم نیست.
کمیتهای جهت‏دار در فیزیک به کمیتهای برداری موسومند در برابر کمیتهای فاقد سو و راستا که به کمیتهای اسکالر(شماره وار)نامیده شده‏اند.
7-حرکت برای متحرک، کمال الی است که متحرک به وسیله آن به موقعیتها و نقطه‏های جدا افتاده از آن می‏رسد و سپس به توسط آن از آنها عبور می‏کند.
8-چون حرکت، فعلیت و کمال الی است خود متحرک، خاستگاه یا منشأ آن نیست هر متحرکی برای اتصاف به حرکت نیاز دارد به مبدئی بیرون از متحرک حتی حرکت جوهری به مبدأ فاعلی نیازمند است، و از همین‏رو نظریه حرکت جوهری از مبادی استدلال برای اثبات مبدأ الهی به شمار می‏آید.
البته ملاک نیاز حرکت جوهری به مبدأ وجودی از ملاک نیاز حرکت عرضی به مبدأ طبیعی و به مبدأ وجودی تمایز دارد.
برای بررسی نیاز عام حرکت به مبدئی بیرون از متحرک مراجعه به طبیعیات شفا و به جزء سوم اسفار مبحث قوه و فعل و حرکت و حدوث می‏تواند سودمند باشد.
9-حرکت از ویژگیهای واقعی اشیاء تحرک پذیر است دلیل این قضیه از تعریف جامع حرکت دانسته می‏شود تعریف مذکور حرکت را انتقال از وضعیت بالقوه به وضعیّت بالفعل می‏داند اگر چیزی در حالت بالقوه بماند و به سوی حالت بالفعل انتقال نیابد به ضرورت ساکن است چه وضعیت پدیده‏های دیگر نسبت به آن دچار تغییر شود و چه نشود.تغییر شیئی از قوه به فعل یک جریان درونی و جداگانه است و به فرض چهارچوب مقایسه وابسته نیست بر خلاف تغییر نسبت شیئی از نقطه الف به نقطه ب که یک جریان بیرونی و وابسته به فرض چهارچوب مقایسه است تعریف جامع حرکت با تتمه‏ای که دارد حرکت را در وضعیتی مستقل و غیر نسبی ارائه می‏دهد اما تعریف نسبت گونه که به تغییر نسبت شیئی به نقطه‏های پی در پی نظر دارد حرکت را در وضعیتی وابسته به شیئی دیگر و به نقطه‏ای بیرونی عرضه می‏کند.
این دو تعریف از دو دیدگاه برخاسته‏اند و دو گونه انگاره برای حرکت ترسیم می‏کنند تعریف قوه و فعل تعریفی درونی است و تعریف نسبت گونه تعریفی بیرونی در نگاه اول جمع میان این دو ناممکن یا دست‏کم دشوار می‏نماید در نگاه دوم و با استخراج خصوصیتهای دیگر جمع آن دو ممکن و بلکه آسان می‏شود.
در بحث اصلی که به حرکت ترکیبی و دهری جوهر و فرضیه نسبیت اختصاص دارد تعریف یاد شده در تعریف شاملتری ترکیب و ادغام می‏گردند.
10-حرکت بالعرض به مفهومی که در فلسفه، برای بالعرض آمده معادل است با سکون زیرا بالعرض در موردی به کار می‏رود که سلب صفت از موصوف به راستی درست باشد صدق صفت بالعرض بر موصوف تنها به ملاک گونه‏ای ارتباط میان موصوف بالعرض و موصوف بالذات است مانند ارتباط ماهیت و وجود که موجب صدق عرضی موجود بر ماهیت می‏شود با آنکه از دیدگاه اصالت وجودی ماهیت، اعتباری است اگر ارتباطش با وجود در کار نبود موجود نه صدق‏ حقیقی بر آن داشت نه صدق عرضی اما چون ماهیت با وجود، از دیدگاه مذکور ارتباط اتحادی دارد موجودیت از جهت وجود به طور منطقی یا فلسفی سرایت به ماهیت کرده و موجب صدق موجود بر آن می‏گردد.
و همچنین مانند ارتباط وضعی و أینی سرنشین کشتی با کشتی این ارتباط موجب می‏شود تا حرکت کشتی به سرنشینان آن انتقال یابد و به تعبیر فلسفه، موجب می‏شود تا صفت حرکت به ملاک ارتباط بر نشینان کشتی صدق کند در عین اینکه آنها در کشتی ساکنند و بالذات حرکتی ندارند.
حال اگر مقصود از بالعرض فلسفی در این مبحث این باشد که متحرک بالعرض در واقع ساکن است و فقط به دلیل ارتباطش با متحرک بالذات [ کشتی یا هر خودرو]اتصاف عرضی‏[و نه حقیقی‏]به حرکت پیدا می‏کند بی‏آنکه براستی حرکت کشتی به سرنشین منتقل گردد.
در این صورت باید مسافر کشتی از کشتی عقب مانده به دنباله آن رانده شده و از آنجا با درهم شکستن دیوار کشتی به علّت جبر سکون به سطح آب پرتاب شود اینکه چنین رخ نمی‏دهد و مسافران ساکن و حتی خوابیده همراه کشتی پهنه دریا را می‏نوردند و به سرزمینهای دور دست سفر می‏کنند بدین دلیل است که یا مقصود از حرکت بالعرض آنچه گفته شد نیست و یا حرکت بالعرض به مفهوم مزبور صحت ندارد.
این مسأله با اشکالی که آوردیم پژوهشی گسترده را در حرکت بالعرض و اتصاف بالعرض می‏طلبد پژوهشی که از یکسو مقصود فیلسوفان را از عنوان بالعرض توضیح دهد و از دیگر سو آن را به سنجش بگیرد تا جهات قوت و ضعفش آشکار شود نتیجه توضیح و نقد هر چه باشد می‏تواند مشکل اتصافهای بالعرض را یا حل کند و یا گره‏های آن را مشخص سازد.
این پژوهش به بحثهای آینده موکول می‏شود در آنجا نظری را که در شرح و نقد اتصاف بالعرض به گمانم رسیده به خواست و توفیق خدا عرضه می‏دارم.
آنچه در این بند درباره حرکت بالعرض و حرکت نسبی شایان توجه است نخست بیان ویژگی منطقی حرکت بالعرض است.
و دوم:بیان فرق حرکت بالعرض یا حرکت نسبی.
در مورد نخست، گوییم:موصوف بالعرض محض که معنایی جدا از بالتّبع دارد باید به خودی خود فاقد صفت منسوب به آن باشد و تنها به دلیل ارتباط با موصوف بالذات به صفت آن متصف می‏گردد در چنین اتصافی هیچ دگرگونی در موصوف بالعرض پدید نمی‏آید و از همین‏رو متحرک بالعرض همچنان در موقعیت صفر[ 0]و مرتبه بالقوه مانده‏گار است و متحرک بالذات است که براستی تغییر موقعیت می‏دهد و در حدود بالقوه مسیر جابجا می‏شود.
از نمونه‏های حرکت بالعرض ماهی ساکن در قعر رودخانه و صخره استوار در کنار خط آهن است البته برای تثبیت سکون یا از افتراض شرطی استفاده می‏کنیم یا از دستگاه مرجع و یا از نگرش روزمره در هر سه صورت، ماهی و صخره به حالت سکون مانده آب از پیرامون ماهی جریان می‏یابد و قطار هم از برابر صخره عبور می‏کند.
آب در این مثال، حرکت بالذات دراد[بر پایه یکی از سه صورت بالا]و توده ذراتش به صورت یک روانه کل بستر رود را پیموده و از همه اطراف ماهی می‏گذرد.در این سیلان یک جابجایی بالذات برای آب رخ می‏دهد این جابجایی همچنان پیش می‏رد تا توده ذرات به دریا بریزند ماهی در همان‏ جایی که بوده آرمیده و انتقالی نیافته است اگر کسی در چند ساعت پیش جای ماهی را نشان کرده بود اکنون که دوباره به رودخانه باز می‏گردد می‏تواند ماهی را در همان جای قبلی بیابد با این وصف ماهی به سبب ارتباط وضعی و طرف و مظروفی با اب دچار نوعی دگرگونی می‏شود چون از دید خود ماهی و هم از دید ناظر مستقل موقعیتهای ماهی بر صفحه آب ثابت نیستند.
در نمونه قطار و صخره و در هر نمونه دیگر از این تیره، همین حکم صدق می‏کند.از یک طرف، صخره در جای خود ساکن است و قطار جابجا می‏شود و از دیگر طرف، موقعیتهای صخره بر صفحه قطار ثابت نمانده دگرگونی می‏یابند.صخره از طریق ارتباط با خط آهن و قطار در سایه حرکت قطار می‏رود و از دید ناظر مستقل‏[ دستگاه سنجش سینماتیک‏]دستخوش تغییر نسبت شده و بالعرض متصف به حرکت می‏شود.حرکتی که صفت حقیقی قطار است و به ملاک ارتباط بر صخره عارض می‏شود و عروضش بر صخره به این معنی است که معکوس تغییر نسبت قطار رونده موقعیت صخره را از دید ناظر و در صفحه قطار توصیف می‏کند.
ماهی آرمیده در بسر رود در برابر جریان اب همین وضعیت را دارد بنابراین حرکت سرنشینان کشتی یا هواپیما را نمی‏توان در رده حرکتهای بالعرض به مفهومی که بیان شد قرار داد، زیرا رفتار آنها در برابر کشتی و هواپیما متمایز است از رفتار صخره یا خاکریزه در برابر قطار.و به سبب همین رفتار متمایز است که سرنشین کشتس با کشتی یک مجموعه متحرک را تشکیل می‏دهند و با هم جابجا شده و امکانهای مسیر را تبدیل به فعلیت می‏کنند بر خلاف صخره که از قطار جا می‏ماند و هیچ امکانی را در یک مسیر ممکن به فعلیت، تبدیل نمی‏کند.
11-از فرازها گذشته به ویژه دو بند 9 و 10 به این نتیجه می‏رسیم که برای مطالعه حرکت محمولها(ماندن مسافران هواپیما و کشتی)همراه با حاملها(مانند هواپیما و کشتی)لازم است افزون بر مفهومهای قوه، فعل، بالعرض، بالذات، بالتبع، کمال آلی و کمال اصلی و مسافت از مفهومهای ناظر، دستگاه مقایسه و چهارچوب مأخذ استفاده شود تا تفسیر و محاسبه اینگونه حرکتها ممکن گردد با این همه کل مفهومهای نامبرده کافی برای تفسیر تمامیّت حرکت نیستند با ان مفهومها شرط لازم فراهم می‏شود نه شرط کافی.
در این مقطع با بهره‏گیری از چند مفهوم یاد شده این امکان هست که حرکت مسافر کشتی به این شرح تبیین شود.
تبیین حرکت تبعی
این حرکت یک تیره گسترده است که گونه‏های بسیاری دارد و ماهیّت آن از ماهیت حرکت بالعرض به مفهوم خاص جدا می‏باشد نمونه مسافر قطار و سرنشین کشتی یکی از گونه‏های حرکت تبعی را نشان می‏دهد اینگونه همان حرکت محمولی است که بوسیله حرکت ترابری حاملها پدید می‏آید.
هر افزار انتقال، یک حامل است چه با عاملی از بیرون کشیده یا رانده شود مانند چرخ دستی و ارّابه و چه با عاملی از درون مانند خودرو، قطار، کشتی و هواپیما آنچه برای حامل به سان بار محسوب می‏شود همچون سنگ، کتل، و نفر بر وفق قانون حرکت محمولی همراه با حامل، جابجا می‏شود در جسمهای بسیار بزرگ بخشهای دور از مرکز بر اساس حدّ بودن سرعت نور در حکم حرکتهای تبعی قرار می‏گیرند.