گزاره های کلی و وجودی

نگاهی نو به مبانی منطق ریاضی و نظرات منطق دانان اسلامی(3)
گفتیم که راسل انواع گزارهها را به پنج بخش تقسیم کرده است:1-گزاره اتمی، 2-گزاره مرکب، 3-گزاره کلی، 4-گزاره کلی دارای عمومیت تام، 5-گزاره وجودی.در دو مقاله گذشته-مندرج در دو شماره 47 و 48 این نشریه گزاره اتمی و گزاره مرکب و نیز انواع آن را بررسی کردیم و در این شماره نیز درباره سه بخش باقی مانده بحث می‏کنیم.پس از بیان پنج نوع گزاره مذکور نوبت به نقد آنها می‏رسد که بخواست خدا در آینده به نقد و بررسی آنها می‏پردازیم.
گفتیم که رابطه گزاره با واقع در نظر راسل رابطه تناظر است، به این معنا که هر گزاره‏ای با یک واقع متناظر می‏باشد.به عبارت دقیق‏تر:در مقابل هر واقع یک زوج گزاره داریم، که یکی سالبه و دیگری موجبه است و واقع یکی را کاذب و دیگری را صادق قرار می‏دهد. (1)
با توجه به این اصل دو سئوال مطرح می‏شود: نخست اینکه، آیا گزاره اتمی با گزاره مرکب در این جهت تفاوت دارد یا نه؟و دیگر اینکه آیا وقایع مرکبی داریم که گزاره‏های مرکب با آنها متناظر باشند یا نه؟ قبل از اینکه به بررسی گزارههای کلی و وجودی بپردازیم، لازم است به دو سئوال مذکور پاسخ داده، مطلبی را درباره تحویل گزارههای مرکب دیگر به گزارههای مرکب بیان کنیم.
تفاوت گزاره اتمی با گزاره مرکب در صدق و کذب:
گزاره‏های مرکب، مانند گزاره‏های اتمی، می‏توانند صادق و یا کاذب باشند، اما صدق و کذب این دو دسته از گزارهها یکسان نیست.در ارتباط با گزاره اتمی یک واقع داریم که آن را صادق یا کاذب قرار می‏دهد، بنابراین در مورد هر واقع یک زوج گزاره اتمی اصل کلی حاکم بر گزارههای اتمی است.
اما در مورد گزارههای مرکب نمی‏توان گفت که هر زوج از این نوع گزارهها در مقابل یک واقع می‏باشد و هر گزاره مرکب فقط متناظر با یک واقع است که صدق یا کذب آن را تعیین می‏کند، بلکه به ازاء هر گزاره مرکب، دو واقع مختلف داریم که صدق یا کذب گزاره بر آن دو توقف دارد.
راسل در کتاب«منطق و علم»چنین گفته است:
«البته، در ارتبط با هر واقع دو گزاره داریم، یکی راست و یکی دروغ.واقعهای دروغ وجود ندارند، بنابراین شما نمی‏توانید برای هر گزاره یک واقع بدست بیاورید، بلکه برای هر زوج از گزارهها (می‏توانید یک واقع بدست بیاورید).این مطلب در مورد گزارههای اتمی است.اما وقتی شما گزاره «سقراط میراست یا سقراط همیشه زنده است»(q یا p) را در نظر بگیرید، در این گزاره شما، دو واقع مختلف وارد شده در صدق یا کذب گزاره خود(q یا p)دارید. در اینجا واقع معینی متناظر با p و واقع معین دیگری متناظر با q خواهد بود، و هر دو واقع در ارتباط با بحث در صدق یا کذب(q یا p)می‏باشند.گمان نمی‏کنم در دنیای خارج یک واقع واحد فصلی-a single dis junctive fact متناظر با(q یا p)وجود داشته باشد». (2)
بیان مطلب در گزاره‏های مرکبی که از آنها سخن به میان آمد چنین است.
1-در ترکیب فصلی(q 7 p):دو واقع داریم که یکی p یا سلب آن را، و دیگری q یا سلب آن را صادق قرار می‏دهد.این ترکیب در صورتی صادق است که لااقل یکی از دو گزاره صادق باشد، بنابراین، اگر لااقل برای یکی از دو گزاره واقعی داشته باشیم که آن را صادق قرار دهد، این ترکیب صادق است.
2-در ترکیب عطفی(q 8 p):دو واقع داریم، که یکی متناظر با p و دیگری متناظر با q است، این ترکیب در صورتی صادق است که این دو واقع p و q صادق باشند.
3-در ترکیب شرطی(q p):نیز دو واقع داریم، این ترکیب در صورتی کاذب است که یکی از این دو واقع، مقدم را صادق و دیگری تالی را کاذب قرار دهد، و در غیر این صورت صادق می‏باشد.
خلاصه اینکه:هر گزاره مرکب متناظر با دو واقع است(البته در صورتی که مرکب از دو عضو باشد)، صدق و کذب آن هم از روی همین دو واقع تعیین می‏شود اما هر گزاره اتمی متناظر با یک واقع است که صدق و کذب آن از روی همین واقع تعیین می‏شود.
واقع مرکب و نظر راسل
چنانکه از عبارت مذکور از راسل در کتاب«منطق و علم»-که در بحث قبلی نقل شد-بر می‏آید، واقع مرکب نداریم، یعنی در عالم خارج واقع فصلی یا عطفی یا شرطی نداریم که متناظر با ترکیب فصلی یا عطفی یا شرطی باشد.اما نظر راسل در این باب مبتلا به تناقض می‏باشد، زیرا وی وجود وقایع عامه را که مقابل گزارههای کلی است مسلم فرض کرده است.
از طرف دیگر وی گزارههای کلی را-چنانکه بیان خواهیم کرد-حقیقتا ترکیب شرطی می‏داند، و در مقابل گزارههای کلی که در حقیقت ترکیب شرطی‏اند، وقایع عامه را فرض کرده است.
بنابراین از سویی وجود وقایع مرکب را انکار کرده و از سویی دیگر، برای نوعی از وقایع مرکب-یعنی وقایع عامه-وجود فرض کرده است.
دو گرایش عمده در منطق ریاضی
از بدو پیدایش منطق ریاضی، دو گرایش مهم وجود داشته است * ، البته بعد از انتشار کتاب مبانی ریاضیات Principia Mathematica * که راسل با همکاری وایتهد نگاشته باست، دو گرایش مزبور در عرصه منطق و ریاضیات بیشرت ظهور کرد.این دو (*)ایراد مطلب مذکور بعد از گزارههای مرکب به این جهت است که می‏توان ترکیبهای دیگر را با استفاده از ترکیبها و گزارههای مرکبی که شناخته‏ایم تعریف نمود.
(*)این کتاب را نبای با اصول ریاضیات که راسل به تنهایی نوشته است، اشتباه کرد، هر دو کتاب به اصول ریاضیات یا مبانی ریاضیات ترجمه شده است Principia که پرنکیپیا یا پرنسیپیا تلفظ شده، جمع واژه Principium می‏باشد که به معنای اصول اساسی است. گرایش را می‏توان از ویژگیهای منطق ریاضی به حساب آورد:نخست اینکه، ترکیبها و ثابتهای منطقی را از روی چند ترکیب معین تعریف نماییم دوم اینکه ترکیبها و ثابتهای منطقی را به ترکیبها و ثابتهای منطقی کمتری تقلیل دهیم، این دو مسأله ارتباط نزدیکی با هم دارند، هر کدام را با مثال توضیح می‏دهیم:
مسأله اول عبارت است از اینکه:چگونه می‏توانیم به وسیله چند ثابت منطقی شناخته شده، ثابتهیا دیگری را به دست بیاوریم.به عنوان مثال، اصحاب پرنکیپیا به وسیله چهار تابع یعنی:نقیض گیری(P 6)، ترکیب شرطی، ترکیب فصلی، ترکیب عطفی، تابع‏های دیگری را به دست آورده‏اند که یکی را ذکر می‏کنیم:
تابع جدیدی به نام تابع هم ارزی Equivalemce Fumction را با ترکیب عطفی دو ترکیب شرطی می‏توان معرفی نمود.هم ارزی به معنای مساوقت و همدوشی دو گزاره در صدق و کذب می‏باشد، به این معنا که هرگاه یکی از دو گزاره صادق بود، دیگری نیز صادق است.و هرگاه یکی از دو گزاره کاذب بود، دیگری نیز کاذب است.تابع هم ارزی را با علامت() نشان می‏دهند.مثلا: *
برف سفید است‏عدد پنج فرد است.
جدول ارزش این تابع چنین است:
بنابراین اگر دو گزاره p و q هم ارز باشند، می‏توان نوشت:یعنی هم ارزی را به وسیله ترکیب عطفی دو ترکیب شرطی می‏توان بیان کرد، که مقدم ترکیب شرطی دوم، تالی شرطی اول، و تالی‏اش مقدم شرطی اول باشد.
هم ارزی دو گزاره به این معنا نیست که دو گزاره دارای معنای واحدی هستند، بلکه صرفا به معنای یکسان بودن ارزش دوگزاره از لحاظ صدق و کذب می‏باشد.مثلا دو گزاره:«سیارات به دور خورشید می‏چرخند»و«خورشید دارای نیروی گرانش است» درارای یک معنما نیستند، اما هم ارز می‏باشند. (3)
مسأله دوم هم عبارت است از اینکه:ثابتهای منطقی را به ثابتهای تعریف نشده‏ای تقلیل دهیم.به عنوان مثال می‏توان علامت شفر و کار راسل در برگرداندن چهار تابع به مفاد این علامت را ذکر کرد:
شفر sheffer نام یکی از منطق دانان می‏باشد که ایده ناسازگاری را ارائه داد و بنابراین ایده درباره بعضی از مندرجات مبانی ریاضیات نظریاتی مطرح کرد.ناسازگاری Incompatibility را با رمز«/»نشان می‏دهند و(q/p)خوانده می‏شود:«p با q ناسازگار می‏باشد».این تابع در صورتی صادق است که یکی از دو گزاره یا هر دو گزاره کاذب باشد و در صورتی کاذب است که هر دو گزاره صادق باشد، یعنی(q/p) هم ارز با نفی ترکیب عطفی دو گزاره(q 8 p)6 می‏باشد.راسل به اهمیت کار شفر پی برد و چهار تابع مذکور را به تابع ناسازگاری برگرداند، * به این بیان که: (4)
1-p/p به این معناست که p با خودش ناسازگار است، لذا به این معناست که p کاذب می‏باشد، یعنی این ترکیب به معنای نقیض p است و صورت جدیدی برای تابع نقیض می‏باشد p 6 p/p
2-(q/q)/p به این معناست که p با کذب q سازگار نیست، یعنی اگر p صادق باشد، q نیز صادق است، بنابراین صورت جدیدی برای ترکیب شرطی می‏باشد:(q/q)/p q p
3-(q/q)/(p/p)به این معناست که کذب دو گزاره p و (*)چنانکه از مثال(با در نظر گرفتن مطلبی که در شرطی مادی و صوری گفتیم)معلوم می‏شود مقصود از همدوشی دو گزاره در صدق و کذب، همدوشی و هم ارزی از نظر محتوا و مضمون و صورت نیست، بلکه تابع هم ارزی صرفا از ارزش دو گزاره مشخص می‏شود و ارتباطی به مضمون یا صورت دو گزاره ندارد.
(*)این یکی از تحولها در منطق ریاضی بعد از پرنکیپیا می‏باشد. q ناسازگار می‏باشد، یعنی اگر یکی از دو گزاره کاذب بود، دیگری باید صادق باشد، لذا صورت جدیدی برای ترکیب فصلی می‏باشد:(q/q)(p/p) q 7 p
4-(q/p)/(q/p)به این معناست که ناسازگاری p و q ناسازگار می‏باشد، به عبارت دیگر ناسازگاری دو گزاره کاذب می‏باشد، یعنی بایستی هر دو گزاره با هم صادق باشند، لذا این ترکیب صورت جدیدی برای ترکیب عطفی می‏باشد:(q/p)/(q/p) q 8 p
بنابراین می‏توان ناسازگاری را یک مفهوم تعریف نشده در نظر گرفت و تابع‏های دیگر را به وسیله آن معرفی نمود.
3-گزاره کلی
نوع اول و دوم گزاره اتمی و گزاره مرکب بود که بررسی شد.اکنون نوع سوم را مورد بحث قرار می‏دهیم.
سومین نوع از گزارهها، گزاره کلی می‏باشد، یعنی گزاره‏هایی شامل سور(موجبه یا سالبه)کلی مانند «همه»، «هر»، «هیچ».در منطق کلاسیک گزارههای محصوره به چهار بخش تقسیم می‏شود:موجیه کلیه، موجبه جزئیه، سالبه کلیه، سالبه جزئیه، و هر چهار قسمت قضیه حملی به حساب می‏آمدند، و اما بنابر نظر منطق ریاضی:اولا گزارههای کلی با گزارههای جزئی از نظر صورت منطقی تفاوت دارند، ثانیا گزارههای کلی، از نوع گزارههای حملی نیستند، بلکه حقیقتاترکیب شرطی می‏باشند.گزاره«هر انسانی میراست»در حقیقت چنین است که:«به ازاء هر x، اگر x انسان است، پس x میراست».
برای اینکه تحلیل مذکور روشن شود نکاتی را بیان می‏کنیم:
الف)ضروری نبودن وجود افراد در گزاره کلی:
یکی از عللی که موجب شده است تا منطق ریاضی گزارههای کلی را به ترکیب شرطی تحلیل نماید، ضرورت نداشتن وجود افراد در این گزارههاست. راسل در کتاب«منطق و علم»می‏گوید:
«می‏خواهم به طور موکّد بگویم که گزارههای کلی بایستی به نحو غیر شامل وجود تفسیر شوند.هنگامی که من می‏گویم، به عنوان مثال«همه یونانیها انسانند»از شما نمی‏خواهم تا فرض کنید که این گزاره متضمن این مطلب می‏باشد که یونانیها وجود دارند.این گزاره بایستی بطور مؤکد به عنوان غیرمتضمن چنین مطلبی(وجود افراد)ملاحظه شود. این مطلب باید به عنوان یک گزاره جداگانه افزوده شود.اگر شما می‏خواهید این گزاره را به این مفاد تفسیر نمایید، باید گزاره دیگر«و یونانیها وجود دارند» را اضافه کنید.این مناسب مقصود کاربرد عملی است.اگر شما این واقع را که یونانیها وجود دارند در آن می‏گنجانید(یعنی از این گزاره وجود یونانیها را نیز استفاده می‏کنید)شما دو گزاره را در یک گزاره بیان می‏کنید، و این کار موجب اغتشاش غیر لازم در منطق شما می‏شود، زیرا انواع گزارههایی که شما می‏خواهید، گزارههایی هستند که وجود چیزی را اظهار می‏کنند، ولی گزاره‏های کلی که نمی‏توانند اظهار وجود چیزی را کنند.
اگر چنین اتفاق بیفتبد که هیچ یونانی وجود نداشته باشد، هر دو گزاره«همه یونانیها انسان هستند»و «هیچ یونانی انسان نیست»درست است.البته گزاره «هیچ یونانی انسان نیست»همان گزاره«همه یونانیها انسان نیستند»می‏باشد.هر دو گزاره بطور همزمان صادق است، اگر چنین اتفاق بیفتد که هیچ یونانی وجود نداشته باشد، همه گزارهها درباره همه اعضاء یک مجموعه که هیچ عضوی ندارد، * صادق است، زیرا هر گزاره کلی متناقض، اظهار وجود می‏کند و لذا در این حالت دروغ است * .البته این نظر که گزارههای کلی شامل وجود نیستند، یکی از مطالبی است که (*)مقصود راسل مجموعه تهی می‏باشد.
(*)یعنی در صورتی چنین گزارههایی کاذب است که اظهار وجود افراد را بکنند. جزء اصول سنتی قیاس نیست.در تعلیمات سنتی قیاس فرض می‏شد:هنگامی که ما چنین گزاره‏ای داریم:«همه یونانیها انسانند»، این گزاره متضمن این مطلب است که یونانیها وجود دارند و همین مطلب موجب اشتباهاتی می‏شود». (5)
خلاصه سخن راسل این است:
1-گزارههای کلی متضمن وجود افراد موضوع نیست، بنابراین گزاره«همه یونانیها انسانند»دلالت بر وجود افراد موضوع ندارد.
2-اگر بخواهیم گزاره کلی، وجود افراد موضوع را نیز برساند، باید گزاره دیگری که بیان کنند وجود است به همراه آن بیاوریم و بگوییم«همه یونانیها انسانند و یونانیها موجودند».
3-اگر گزارههای کلی متضمن وجود افراد تفسیر نشوند هر دو گزاره متضاد«همه یونانیها انسان هستند»و«هیچ یونانی انسان نیست»صادق است.
4-تفسیر گزارههای کلی به نحو متضمن وجود، موجب اشتباهاتی در منطق کلاسیک شده است(این مطلب را مشروحا توضیح خواهیم داد).
ب)قانونهای علمی:
قانونهای علمی هم از این نوعند، یعنی می‏توانیم به صدق آنها حکم کنیم ولو در واقع مثالی نداشته باشیم.
مثلا قانون اول نیوتون که به قانون لختی معروف است، چنین بیان می‏کند:
«هر جسم که در حال سکون، یا در حال حرکت یکنواخت در امتداد خط مستقیم باشد، به همان حال باقی می‏ماند، مگر آنکه در اثر نیروهای خارجی مجبور به تغییر آن حالت شود».
این گزاره صادق می‏باشد، هر چند جسم متحرکی نباشد که نیروی خارجی در آن اثر کند، منطق ریاضی، گزارههای کلی را به صورت ترکیب شرطی تحلیل میکند، چون در ترکیب شرطی وجود موضوع ضرورت ندارد و حکم به حالت تعلیق بیان می‏شود. قانونهای علمی هم دارای همین صورت هستند.
ج)تفاوت میان اسم علم و اسم کلی:
نکته مهمی که در تحلیل گزارههای کلی نهفته است، تفاوت میان اسم علم و اسم کلی یا عام می‏باشد.
در گزاره کلی«هر انسانی میراست»که در ظاهر گزاره حملی است، اسم کلی یعنی انسان جای موضوع را اشغال کرده است.اسم کلی رمز دلالت کننده بر مرکب وصفی است که ممکن است در میان اشیاء موجود، چیزهایی یافت شود که این اسم کلی در آنها نمودار و متجسد شود، و نیز ممکن است اصلا فردی برای آن یافت نشود، بنابراین مرکب وصفی فی نفسه متضمن وجود فردش نیست.از این جهت میان اسم علم و اسم کلی فرق هست، زیرا از نظر منطقی محال است که اسم علم دارای مسمای فعلی نباشد، چون بدون وجود مسمّا اطلاق آن جایز نخواهد بود، اما اسم کلی به تنهایی متضمن وجود فرد و مصداقش نمی‏باشد. *
به عبارت دیگر، اگر اسم کلی را تحلیل نماییم، به گزاره نما تبدیل خواهد شد، یعنی در حقیقت اسم کلی عبارتی دارای متغیر یا مجهول می‏باشد و دلالت آن کلی تام نیست، مگر اینکه به جای آن مجهول چیز معلومی را قرار دهیم.
مثلا اسم کلی«انسان»در حقیقت چنین می‏باشد که«x متصف به صفات انسان است»و این عبارت از جهت دلالت ناقص است، مگر اینکه به جای x فرد معینی را قرار دهیم، که در این صورت گزاره‏نما به گزاره تبدیل خواهد شد، در مثال ذکر شده اگر به جای x سقراط را قرار دهیم گزاره«سقراط متصف به صفات انسان است»به دست می‏آید.گزاره نمایی که (*)قبلا در مقاله اول به این مطلب اشاره کرده‏ایم.(رجوع شود به شماره 47 کیهان اندیشه). از تحلیل اسم کلی حاصل شد جای مقدم ترکیب شرطی را پر می‏کند.
د)تفاوت اسم علم و محمول:
درگزاره نمایی که از تحلیل اسم کلی به دست آوردیم، اسم کلی محمول قرار می‏گیرد و از اینجا تفاوت میان گزاره شخصیه و گزاره کلی روشن می‏شود.در گزاره شخصیه، اسم علم موضوع قرار گرفته که واقعا هم موضوع است اما در گزارههای کلی گر چه ظاهرا اسم کلی موضوع است، ولی مفاهیم کلی همیشه محمولند، تفاوت میان گزاره شخصیه و گزاره کلی، مبتنی بر تحلیل اسم علم و محمول و بیان اختلاف منطقی میان این دو می‏باشد.
راسل تفاوت اسم علم و محمول را از جنبه شناخت شناسی مطرح می‏کند و از آن نتیجه منطقی نیز می‏گیرد.فرق میان اسم علم و محمول، تفاوت میان دو کار مختلف ذهن، یعنی نامیدن و تقریر، می‏باشد، راسل در این زمینه می‏گوید:
«فهم یک محمول، چیز کاملا متفاوتی با فهم اسم می‏باشد، منظور من از یک محمول همانطور که شما می‏دانید، کلمه‏ای است که برای معین کردن کیفیتی مانند، سرخ، سفید، مربع، گرد، بکار برده می‏شود و فهم چنین کلمه‏ای مستلزم نوعی از کار ذهن می‏باشد که متفاوت با کار ذهن در فهم یک اسم است.برای فهم یک اسم باید معرفت مباشر Acquainted With به چیز جزئی که به این اسم نامیده شده داشته باشید و باید بدانید که این اسم متعلق به آن جزئی می‏باشد.یعنی شما نمی‏توانید بیانی به شکل یک گزاره داشته باشید در صورتی که در فهم یک محمول شما بیانی به شکل یک گزاره دارید.به عنوان مثال، برای فهم مفهوم«سرخ بودن»باید بدانید که با گفتن اینکه«یک چیز سرخ است»، چه چیزی قصد می‏شود شما بایستی آن را به شکل یک گزاره در بیاورید، شما نیازی ندارید که جزئیاتی درباره«این»بدانید که «این سرخ است * »اما باید بدانید که معنای اینکه چیزی سرخ است چیست؟باید بفهمید که مقصودب از«سرخ بودن»چیست.اهمیت این مطلب با تئوری طبقات Theory Of Types در رابطه می‏باشد که بعدا به آن خواهم پرداخت.این مطلب متکی به این واقعیت است که یک محمول هرگز بکار نمی‏رود، مگر به عنوان محمول، هنگامی که به نظر می‏رسد محمول به عنوان موضوع بکار رفته است.عبارت نیاز به شرح و توضیح دارد، البته به غیر از صورتی که از خود کلمه بحث می‏کنید.شما می‏توانید بگویید «سرخ»محمول است(در اینجا از خود کلمه سرخ بحث می‏کنیم لذا موضوع شده است)اما در این صورت باید کلمه سرخ را میان دو گیومه * قرار دهید، زیرا شما درباره کلمه«سرخ»بحث می‏کنید. هنگامی که شما«سرخ»را می‏فهمید این بدین معناست که شما گزاره‏ای را که به صورت«X سرخ است»می‏فهمید». (6)
اما راسل در کتاب«رشد فلسفی من»که جزء آخرین نوشته‏های فلسفی وی می‏باشد، تعریف منطقی خالص برای اسم علم(یا اسم خاص)ارائه می‏دهد که این چنین است:
«از لحاظ سنتی، اسمهای خاص(یا اسمهای علم) از اسمهای عام با این واقعیت تمایز داده می‏شدند که اسمهای عام می‏تواند دارای نمونه‏هایی باشند، در حالی که اسمهای خاص بر چیز یگانه‏ای دلالت می‏کنند.اما مفهوم نمونه‏ها با مفهوم مجموعه‏ها گره خورده است و از جنبه منطقی اساسی نیست.چیزی که منطق به آن نیاز دارد، گزاره نماست.یعنی عبارتهایی که یک یا چند متغیر در آنها وجود دارد و هنگامی که ارزشهایی برای این متغیرها معین می‏شود، نتیجه به دست آمده گزاره است.در این (*)-یعنی نیازی نداریم که شی‏ء جزئی که دارای محمول سرخ بوده است بشناسیم، بلکه فقط به درک گزاره نیاز داریم که دارای این صورت می‏باشد:«x سرخ است».
(*)-راسل به مقتضای زبان انگلیسی از دوویرگول معکوس یعنی سرخ استفاده نموده است. صورت نمونه‏ها ارزشهایی برای متغیرها هستند به طوری که گزاره نماهای مورد بحث راست باشند. متغیر می‏تواند متغیر شیئی یا متغیر محمولی یا متغیری برای یک خاصیت Property یا متغیر رابطه‏ای باشد.ارزشهای ثابتی که می‏توانند به جای متغیر بنشینند مطابق نوع متغیر متفاوت است.اگر ارزشی از نوع اشتباهی جای متغیر داده شود، چیز بی‏معنایی حاصل خواهد شد.به عنوان مثال:گزاره «سقراط انسان است»را در نظر بگیرید، اگر به جای «سقراط»نام انسانهای دیگر یا نام یکی از حیوانها را قرار دهید، گزاره شما-دروغ یا راست-هنوز دارای معناست.همچنین اگر به جای«انسان»محمول دیگری قرار دهید.گزاره شما با معناست.اگر با یک گزاره حاوی نسبت مانند:«سقراط افلاطون را دوست دارد»شروع نسبت مانند:«سقراط افلاطون را دوست دارد»شروع کنید، می‏توانید کلمات دیگری را که دلالت بر نسبت می‏کنند جانشین کلمه«دوست دارد»کنید، بدون اینکه، گزاره خود را بی‏معنا سازید، اما نمی‏توانید به جای آن کلمه‏ای که دال بر نسبت (علاقه)نباشد قرار دهید.
ملاحظاتی که در بالا انجام دادیم، یک تعریف نحوی Syntaical از اسمهای خاص مطرح می‏سازد، می‏توانیم بگوئیم که اسم خاص کلمه‏ای است که دلالت بر محمول یا علاقه‏ای نمی‏کند و چیزی است که می‏تواند در گزاره‏ای که شامل متغیری نیست، بیاید.(معرفی متغیرها در زبانهای روزمره‏ای با الفاظی مانند یک، همه، بعضی و غیره صورت می‏گیرد).اکنون که تعریف اسم خاص با نحو مرتبط شد، فکر نمی‏کنم چیز بیشتری درباره اسمهای خاص بتوان گفت». (7)
نتایجی که از این سخنان راسل به دست می‏آید در نکات زیر خلاصه می‏کنیم:
1-اسم خاص(یا اسم علم)کلمه‏ای است که دلالت بر محمول یا علاقه(به اصطلاح منطق ریاضی که در گزاره علاقه توضیح دادیم)نمی‏کند، و درگزاره‏های حاوی متغیر داخل نمی‏شود:الفاظی نظیر هر، بعضی، یک(یا در فارسی با یای نکره)در زبان روزمره متغیر میباشند، بنابراین گزاره‏های«هر انسانی میراست»(یعنی گزاره کلی)و«بعضی از انسانها میرا هستند»(یعنی گزاره‏های جزئی)و«یک انسان(یا انسانی)میراست»(یعنی گزاره‏های مهمله) نمی‏توانند دارای اسم خاص باشند، چون دارای متغیر هستند.
2-از مطلب اول نتیجه می‏گیریم که تفاوت گزاره‏های کلی یا گزارههای شخصیه در این است که گزاره‏های شخصیه، دارای اسم خاص می‏باشند، ولی در گزاره‏های کلی، اسم خاص وجود ندارد.
3-اسم خاص دائما جای موضوع قرار می‏گیرد، ولی اسم کلی(عام)همیشه جای محمول می‏نشیند و در صورتی که در ظاهر اسم عام موضوع شده، مانند گزاره کلی«هر انسانی میراست».باید گزاره را به نحوی تغییر داد که کلی محمول قرار بگیرد، بنابراین مفاد گزاره کلی نسبت دادن کیفیتی به موضوعی نیست، بلکه گزاره کلی رابطه و علاقه میان‏ دو محمول و مفهوم کلی را بیان می‏کند، نتیجه اینکه: گزاره کلی نمی‏تواند از نظر صورت گزاره حملیه باشد. اما در گزاره شخصیه، خاصیتی را به موضوع نسبت می‏دهیم، لذا گزاره شخصیه، حملیه به معنای دقیق می‏باشد.
4-البته در صورتی که منظور از کلی، کلمه کلی باشد، موضوع قرار خواهد گرفت، ولی باید آن را میان دو گیومه قرار داد تا مشخص شود که منظور کلمه کلی است.
ه)رابطه گزاره نما و موجهات با گزاره‏های کلی:
مطلب دیگری را هم باید در تحلیل گزاره‏های کلی در مدّ نظر داشت که آن را توضیح می‏دهیم:در گزاره کلّی«هر یونانی انسان است»، به عنوان مثال:چه چیزی واقعا بیان شده است؟گفتیم که کلماتی مانند:هر و بعض و...متغیرند و مفهوم کلی هم در واقع گزاره نماست، و چون گزاره کلی حاوی وجود افراد نیست و در واقع رابطه میان دو مفهوم کلی را بیان می‏کند، پس حقیقتا ترکیب شرطی است، یعنی گزاره«هر یونانی انسان است»چنین می‏شود:«اگر x یونانی است، پس x انسان است».
در اینجا مطلب دیگری هم هست و آن اینکه:مفاد گزاره کلی عبارت است از اینکه حکم مذکور در گزاره کلی به ازاء هر ارزشی که به x می‏دهیم، صادق است، چون ما در گزاره کلی، در حقیقت گزاره نما داریم، لذا در قبال گزاره‏نما می‏توانیم یکی از سه کار را انجام دهیم و بگوییم:
1-همیشه صادق است، در این صورت گزاره‏نما (قالب)ضروری است.(یعنی به ازاء هر ارزشی که به متغیر دهیم صادق است).
2-گاهی صادق است، در این صورت گزاره‏نما ممکن است.(یعنی به ازاء بعضی از ارزشها صادق است).
3-همیشه کاذب است، در این صورت گزاره‏نما ممتنع است.(به ازاء هر ارزشی کاذب است).
قبلا گفتیم(مقاله اول)که راسل بحث موجهات را مربوط به گزاره‏نما می‏داند، نه کیفیت نسبت میان موضوع و محمول، و نیز بسیاری از اشتباهات فلسفی را ناشی از خلط همین مطلب می‏داند که منطق کلاسیک موجهات را کیفیت نسبت محمول به موضوع می‏داند، نه در رابطه باصدق گزاره‏نماها * .
مفاد گزاره کلی هم عبارت است از اینکه هر ارزشی که به گزاره‏نمای مذکور داده شود، قالب با فرمول آن صادق است، (8) بنابراین تحلیل نهایی گزاره کلی چنین می‏شود:«به ازاء هر x، اگر x یونانی است پس x انسان است».
نتایج عدم ضرورت وجود افراد در گزاره کلی
راسل از تحلیل گزاره‏های کلی به این نتیجه می‏رسد که بعضی از قوانین منطق کلاسیک صحیح نیست، زیرا:
1-در منطق کلاسیک، دو گزاره متناقض هرگز با هم صادق نخواهند بود، در حالی که راسل می‏گوید: دو گزاره متناقض، هنگامی که موضوع آن دو بر صنف تهی دلالت کند، هر دو صادق است، مثلا دو گزاره «هر یونانی میراست»و«بعضی یونانیها میرا نیستند» را در نظر بگیرید، به خاطر علت تناقض میان این دو گزاره، می‏گوییم:دومی کاذب است و در اینجا فرض کرده‏ایم که لااقل یکی یونانی هست که میراست، یعنی برای گزاره کلی فرض وجود افراد کرده‏ایم. (9)
2-در منطق کلاسیک، دو گزاره متضاد هرگز با هم صادق نخواهند بود، اما راسل دریافت که اگر موضوع هر دو بر صنف تهی دلالت کند، هر دو صادق است، (*)-خواننده محترم باید توجه داشته باشد که ما هنوز در مقام نقل سخنان راسل و آراء وی می‏باشیم و به خواست خدا از شماره بعد به طور مشروح به نقد و بررسی نظرات مطرح شده خواهیم پرداخت چه در این باره و چه درباره تحلیل گزارههای کلی به ترکیب شرطی، لذا فعلا همّ خود را صرف بیان کامل و همه جانبه نظریات وی در منطق ریاضی کرده‏ایم.  (دو گزاره کلی که از نظر سلب و ایجاب تفاوت داشته باشند متضادند). (10)
3-در منطق کلاسیک، نسبت میان گزاره کلی و جزئی موافق در کیف تداخل می‏باشد و اگر گزاره کلی صادق باشد، گزاره جزئی موافق در کیف هم صادق است، اما راسل دریافت که اگر موضوع کلی صنف تهی باشد، نمی‏توان از گزاره کلی به گزاره جزئی منتقل شد، چون از لا وجود نمی‏توان به وجود انتقال یافت. (11)
4-در منطق کلاسیک، عکس موجبه کلیه موجبه جزئیه می‏شود، یعنی اگر موجبه کلیه صادق باشد، موجبه جزئیه هم صادق است.اما راسل دریافت که اگر موضوع کلی بر صنف تهی دلالت کند، گزاره کلی صادق است، ولی گزاره جزئی صادق نیست. (12)
5-بنابر نظر راسل، ضرب یا قرینه اول از شکل سوم نیز فاسد است، زیرا در آن ضرب، از صغری و کبرای کلی نتیجه جزئیه می‏گیریم، چون نتیجه شکل سوم همیشه جزئیه است، این ضرب Darapti نامیده می‏شود.علت فساد این ضرب عبارت است از اینکه: ما از آنچه که تقریر وجود نمی‏کند(دو مقدمه کلی) منتقل به گزاره‏ای جزئیه می‏شویم که تقریر وجود می‏کند.
راسل می‏گوید:«البته این نظر که گزارههای کلی شامل وجود نیستند، یکی از مطالبی است که جزء اصول سنتی قیاس نیست.در تعلیمات سنتی قیاس فرض می‏شد هنگامی که ما چنین گزاره‏ای داریم: «همه یونانیها وجود دارند و همین مطلب موجب اشتباهاتی می‏شد.به عنوان مثال:«همه کیمراها * حیوان هستند و همه کیمراها شعله آتش می‏دمند، پس بعضی از حیوانات شعله آتش می‏دمند».
این قیاس در ضرب است، اما همانطوری که از مثال بر می‏آید، این صورت از قیاس باطل می‏باشد، ضمنا این نکته جذابیت تاریخی خاصی داشته است، زیرا آن مانع از موفقیت لایب نیتز Leibrniz در کوششهایش‏برای ساختن یک منطق ریاضی شد، تا آنجا که ما می‏دانیم، او متعهد بود که یک منطق ریاضی، یا منطقی که نسبتا مانند همانی که بول Boole ساخت بسازد و او به خاطر احترام بیش از حدش به ارسطو، همیشه شکست می‏خورد...». (13)
راسل می‏گوید:کوششهای لایب نیتز جاده را برای منطق ریاضی هموار ساخت، زیرا وی در اکثر بررسیهایش به نتیجه‏های اشتباه از این ضرب می‏رسید، ولی از آنجا که احترام بیش از حد به ارسطو قائل بود، خود را تخطئه می‏کرد و بررسیهایش را از ابتداء شروع می‏کرد.
لزوم مادی و لزوم صوری
راسل در اصول ریاضیات چنین بیانی دارد: «حساب تحلیلی ما(یعنی حساب گزارهها)علاقه لزوم (*)Chimera حیوانی افسانه‏ای که سر شیر و بدن ببر و دم مار داشته است. میان گزارهها را بررسی میکند، این علاقه(رابطه)باید از علاقه لزوم صوری Formal implication که میان گزاره نماهاست تمییز داده شود(هنگامی که یکی دیگری را برای همه ارزشهای متغیر لازم گرفته است)لزوم صوری هم در بحث ما داخل است، ولی آن را صریحا بررسی نمی‏کنیم، ما گزاره نماها را به طور عام مورد بحث قرار نمی‏دهیم اما بعضی از گزاره نماهای معینی را در حساب گزارهها با آنها مواجه هستیم بررسی می‏کنیم...فرق میان دو نوع لزوم (مادی و صوری)را با مثال توضیح می‏دهیم:
قضیه پنجم اقلیدس از قضیه چهارم نتیجه گرفته می‏شود، اگر قضیه چهارم صادق باشد، قضیه پنجم نیز صادق است و اگر قضیه پنجم کاذب باشد، قضیه چهارم نیز کاذب است، این حالت لزوم مادی-ma terial implication می‏باشد، هر دو قضیه ثابت مطلق هستند که در معنا دادن نیاز به تعیین ارزشی برای متغیری ندارند اما هر دو قضیه لزوم صوری را تقریر می‏کنند قضیه چهارم می‏گوید:اگر x و y دو مثلث دارای شرایط معینی باشند، در این صو.رت دو مثلث x و y دارای شرایط معین دیگری خواهند بود و این لزوم برای همه ارزشهای x و y صادق می‏باشد.و قضیه پنجم چنین تقریر می‏کند:اگر x مثلث متساوی الساقین باشد، پس دو زاویه قاعده x برابر خواهند بود.لزوم صوری داخل در هر یک از دو قضیه، چیز متفاوتی نسبت به لزوم مادی میان دو گزاره به طور تمام است، هر دو مفهوم در حساب گزارههای مورد نیاز می‏باشند.اما بررسی لزوم مادی به طور خاص در حساب گزارهها می‏باشد.که این موضوع را متمایز می‏سازد، زیرا لزوم صوری در همه ریاضیات داخل می‏باشد.
در کتابهای منطقی معمولا میان دو نوع لزوم خلط می‏شود، چه بسا بحث شامل لزوم صوری بوده، در صورتی که به طور واضح در برابر ما تنها لزوم مادی بوده است، به عنوان مثال، هنگامی که گفته می‏شود: «سقراط انسان است، پس سقراط میراست» می‏فهمیم که سقراط متغیر است، او نمونه‏ای ازانسانهاست و هر انسانی که به جای او گذاشته شود همان فرض را خواهد رساند.اگر به جای کلمه«پس» که بر صدق غرض و نتیجه دلالت دارد چنین قرار دهیم که«سقراط انسان است لازم گرفته است که سقراط میرا باشد»، فورا روشن خواهد شد که به جای سقراط نه تنها هر انسانی بلکه هر موجود زنده‏ای را می‏توانیم قرار دهیم، بنابراین، اگر چه در ظاهر، در چنین حالتی لزوم مادی بیان شده است، ولی مقصود لزوم صوری می‏باشد.» (14)
وی در جای دیگر می‏گوید:«ملاحظه می‏کنیم که «x انسان است لازم گرفته x میراست را»رابطه‏ای میان دو گزاره‏نما نیست، اما فی نفسه گزاره‏نمای واحد دارای خاصت زیبایی می‏باشد و آن اینکه همیشه «صادق است، چون«x انسان است»گزاره نیست و هیچ چیزی را لازم نگرفته است ما نباید اول x در «x انسان است»را تغییر دهیم و سپس به طور مستقل در«x میراست»را تغییر دهیم، زیرا این منجر به چنین گزاره‏ای می‏شود که«هر چیزی انسان است» لازم گرفته«هر چیزی میراست»را، که گر چه گزاره‏ صادقی است ولی مقصود ما نیست.این گزاره با حفظ زبان متغیرها باید به وسیله دو متغیر چنین تعبیر شود که«X انسان است لازم گرفته Y میراست را»، اما این صورت نیز مقبول نیست، چون معنای طبیعی آن چنین می‏شود که«اگر هر چیزی انسان است پس هر چیزی میراست».نکته‏ای که باید مورد تأیید واقع شود این است که باید اعتراف نمود که X متغیر، خودش باید در دو طرف لزوم یکی باشد، و این نیاز دارد که ما لزوم صوریمان را نخست با تغییر دادن سقراط در «سقراط انسان است»و سپس با تغییر دادن آن در «سقراط میراست»به دست نیاوردیم، بلکه ما باید از کل گزاره«سقراط انسان است لازم گرفته سقراط میراست را»شروع کنیم و سقراط را در کل قضیه تغییر دهیم. * بنابراین لزوم صوری، مجموعه‏ای از لزومها را بیان می‏کند، نه یک لزوم را، به عبارت دیگر ما از یک لزوم که شامل یک متغیر است، بحث نمی‏کنیم، بلکه از یک لزوم متغیر سخن می‏گوییم ما یک مجموعه از لزومها داریم که در میان آنها هیچ کدام شامل متغیر نیست و بیان می‏کنیم که هر عضو از اعضاء این مجموعه صادق است.این قدم نخست به سوی تحلیل کردن مفهوم ریاضی متغیر می‏باشد.» (15) * .
خلاصه کلام راسل آنکه:
1-لزوم مادی با لزوم صوری تفاوت دارد، لزوم مادی مورد بحث حساب گزارههاست.
2-لزوم صوری رابطه‏ای میان گزاره‏نماهاست، به هنگامی که یکی دیگری را نسبت به تمام ارزشهای متغیر لازم گرفته باشد، روشن باست که اگر ثابتی را بجای متغیر در لزوم صوری قرار دهیم تبدیل به لزوم مادی خواهد شد، لزوم صوری در واقع مجموعه‏ای از لزومهاست.
3-در لزوم صوری باید ارزشهایی که به متغیرها می‏دهیم یکسانس باشد، نه مستقل از یکدیگر.
4-گزاره کلی«هر انسانی میراست»
در حقیقت چنین است که«به ازاء هر X، اگر X انسان است پس X میراست»یعنی نوعی لزوم صوری می‏باشد، پس باید ارزشهایی که به موارد X می‏دهیم یکسان باشند.
گزاره اینهمانی Identity ProPosition
اینکه گفتیم گزارههای کلی در منطق ریاضی به صورت شرطیه تحلیل می‏شوند، کلیت ندارد، در گزاره «هر انسانی میراست»حکمی را به همه افراد دسته معینی نسبت می‏دهیم.در اینجا به ترکیب شرطی تحلیل می‏شود، اما گزارههایی داریم که مفاد آنها اینهمانی(یا عینیت)موضوع و محمول می‏باشد، در باطن ترکیب شرطی نیستند، مثلا گزاره«هر چیزی همان خودش است»یا به تعبیر دیگر«هر چیزی مساوی با خودش است»چنین تحلیل می‏شود:به ازاء هر x، x با x مساوی است.(x)(x x)
اینهمانی چیست؟
به قول تارسکی مفهوم اینهمانی یا تساوی-Iden tity or Equality از میان مفاهیمی که متعلق به حساب تحلیلی گزارهها نیستند بیشترین اهمیت را دارند (16) در منطق کلاسیک، اینهمانی را به قضیه حملیه اطلاق می‏کردند، چون مفاد قضیه حملیه اینهمانی محمول با موضوع است، اما مراد از اینهمانی در منطق ریاضی چیز دیگری است:
1-گزاره«بوعلی فیلسوف است»شخصیه است، اما گزاره«بوعلی مؤلف اشارات»است«گزاره اینهمانی است.نخستین بار، فرگه Ferge میان گزاره شخصیه و گزاره اینهمانی فرق گذاشت.وی دو فرق میان این دو نوع گزاره یافت:
(*)یعنی هر ارزشی که به x می‏دهیم در هر دو مورد یکسان باشد.
(*)سخنان راسل در این باب زیاد است، خواننده پژوهشگر باید خود به موارد دیگر در همان باب مراجعه کند.
()این تعبیر دیگری از عبارت مشهور«سلب الشی‏ء عن نفسه غیر حائز» است که یکی از اصول علم منطق می‏باشد.
الف:رابطه در گزاره شخصیه دلالت بر حمل می‏کند، در حالی که رابطه در گزاره اینهمانی دلالت بر مساوات یا اینهمانی می‏کند.
ب:در گزاره شخصیه اگر جای موضوع و محمول را عوض کنیم، گزاره بی‏معنا خواهد بود، اما در گزاره اینهمانی می‏توان جای دو عنصر گزاره را عوض نمود، بدون اینکه اخلالی در معنا پیدا شود.این معیار دوم اهمیّت بیشتری دارد، مثلا دو گزاره«بوعلی فیلسوف است»و«بو علی مؤلف اشارات است»را مقایسه می‏کنیم، در گزاره اولی که شخصیه است، بوعلی موضوع حملیه و فیلسوف محمول می‏باشد، بوعلی اسم خاص(یا علم)است، ولی فیلسوف مفهوم عامی است که بوعلی نیز تحت آن مندرج می‏باشد، چنانکه فیلسوفهای دیگر نیز تحت آن مندرج است، حال اگر جای موضوع و محمول این گزاره را عوض کنیم، گزاره «فیلسوف همان بوعلی است»به دست می‏آید که صورت نادرستی از قضیه حملیه می‏باشد، زیار بوعلی اسم خاص است و نمی‏تواند وظیفه و نقش محمول را ایفا کند، بلکه محمول بایستی دارای مفهومی عام باشد از طرف دیگر«فیلسوف»موضوع نیست چون اسم خاص نیست، لذا نمی‏تواند نقش موضوع را ایفاء کند.بنابراین اگر موضوع و محمول را در گزارهم شخصیه جابجا کنیم، گزاره بی‏معنا خواهد بود، چون اسم خاص وظیفه محمول را، و اسم عام نقش موضوع را ایفا نمی‏کند. (17)
2-گزاره اینهمانی«بوعلی مؤلف اشارات است» موضوع و محمول ندارد، بلکه دارای دو اسم خاص است، بنا به نظر فرگه«مؤلف اشارات»اسم خاص است، چون به فرد معینی اشاره می‏کند و رابطه میان دو عنصر گزاره رابطه اینهمانی یا مساوات است، لذا در این گزاره می‏توان جای دو عنصر را عوض کرد و گفت«مؤلف اشارات، بوعلی است»که این گزاره از نظر مفادهمان گزاره اول است.
فرگه از تحلیل گزاره اینهمانی به تفاوت اسم خاص و محمول پی برد. (18)
3-بنابراین گزاره شخصیه حملیه به معنای دقیق می‏باشد، اما گزاره اینهمانی حملیه نیست، گزاره اینهمانی در این جهت که حملیه نیست با گزاره کلی دارای حکیم واحد است، اما گزاره کلی در حقیقت شرطی است، ولی گزاره اینهمانی شرطی نیست.
4-علامت تساوی( )که برای نشان دادن اینهمانی بکار می‏رود، مفهوم ریاضی ندارد، بلکه نشان میدهخد که دوطرف آن دو نام از یک چیزند.
4-گزاره وجودی
چهارمین نوع از انواع گزارهها، گزاره وجودی است: گزارههای جزئیه در منطق کلاسیک، به صورت گزارههای وجودیه تحلیل می‏شوند، گزارههای کلی حقیقتا شرطی‏اند، اما گزارههای جزئیه شرطی نیستند، زیرا گزارههای جزئیه وجود واقعی برای موضوعاتشان تقریر می‏کنند که صورت شرطی بودن را ندارند، اما گزارههای کلی در صورت و قالب شرطی هستند، لذا حتی با عدم وجود افراد صادقند، گزارههای جزئیه در صورت عدم وجود افراد کاذب خواهند بود.
برای روشن شدن مطلب باید گزاره وجودی را توضیح دهیم:
1-مراد از گزاره وجودی، گزاره‏ای است که محمول آن«وجود دارد»می‏باشد * و صورت آن چنین است: «...وجود دارد»(...Thereis)، فرگه نخستین کسی است که تحلیل عمیقی از این نوع گزارهها را در منطق ریاضی ارائه داده است، وی می‏گوید:اگر موضوع گزاره وجودی، اسم خاص باشد، دارای معنا و دلالت نخواهد بود، گزاره«قیصر موجود است»نه صادق است و نه کاذب بلکه بدون معناست، زیرا هنگامی که وجود را به شخص معینی حمل می‏کنیم، (*)گزاره‏ای که محمول آن وجود باشد در منطق ما هلیه بسیطه نامیده می‏شود، این تسمیه مجازی است، چون سؤال از وجود باهل بسیطه می‏شود، لذا خود جواب را هلیه بسیطه نامیده‏اند، یعنی تسمیه جواب به اسم جزء سؤال(یعنی ادات سؤال)می‏باشد. وجود واقعی محسوس را به این شخص نسبت می‏دهیم، اما وظیفه اساسی اسم خاص نامیدن چیز معینی در واقع می‏باشد، لذا بکار بردن اسم خاص وجود مسمایش را لازم گرفته است، از این جهت اسناد وجود به آن معنا ندارد. (19)
2-معنای وجود چیست؟بنا به نظر راسل، وجود خاصیت گزاره‏نما می‏باشد.وی در این زمینه می‏گوید:«هنگامی که شما گزاره‏نمایی را در نظر می‏گیرید و حکم می‏کنید که ممکن است گاهی صادق باشد، این مطلب معنای اساسی وجود existcnce را به شما ارائه می‏دهد.می‏توانید وجود را چنین بیان کنید که لااقل یک ارزشی برای x هست که گزاره‏نما را صادق قرار می‏دهد.مثال«x انسان است»را در نظر بگیرید، لااقل ارزش واحدی برای متغیر x هست، به طوری که این گزاره‏نما را صادق قرار می‏دهد.این همان چیزی است که با گفتن: «انسانها وجود دارند»There are men و«انسانها موجودند»Men exist قصد می‏کنیم.وجود اساسا خاصیت گزاره‏نما می‏باشد، معنای وجود عبارت است از اینکه گزاره نما لااقل در نمونه واحدی صادق می‏باشد.اگر بگویید«اسبهای شاخدار * وجود دارند» Tere are unicorns به این معناست که«x-ی وجود دارد، به طوری که آن x اسب شاخدار است»این گزاره با عبارتی نوشته شده که بی‏جهت به زبان معمولی با عبارتی نوشته شده که بی‏جهت به زبان معمولی نزدیک شده است، اما راه خاصی که می‏توان وجود را در گزاره نهاد چنین است:«(x یک اسب شاخدار است)ممکن می‏باشد...». (20)
راسل می‏گوید:گر چه در زبان عادی وجود را به چیزهایی نسبت می‏دهیم، ولی وجود در واقع خاصیت گزاره نما می‏باشد، * گزاره«اسب شاخدار وجود دارد»وجود واقعی را برای افراد تقریر نمی‏کند و از چیزی سخن نمی‏گوید که در واقع این وصف بر آن منطبق باشد، زیرا این حیوان فعلا وجود ندارد، تولی علی رغم عدم وجود فرد، گزاره‏ای است دارای معنا، معنای حقیقی این گزاره چنین است:«x-ی وجود دارد بطوری که x اسب شاخدار است».
ما وقتی می‏گوییم گزاره‏نما گاهی صادق است، وجود واقعی برای چیزی تقریر نمی‏کنیم، بلکه فقط می‏گوییم:گزاره‏نما با یافته شدن یک ارزش برای متغیر صادق است، حال اگر ارزشی را نتوانستیم بیابیم که گزاره‏نما را صادق قرا دهد، گزاره کاذب خواهد بود، مانند همین مثال«اسب شاخدار وجود دارد»، چون در این مثال ارزشی برای متغیر x نمی‏توانیم بیابیم، بنابراین این گزاره‏نما همیشه کاذب یا ممتنع می‏باشد، نتیجه اینکه تعبیر دیگر از گزاره مذکور چنین است:«(x اسب شاخدار است)ممکن می‏باشد.».
همچنین گزاره«انسانها موجودند»وجود واقعی برای نوع انسانی تقریر نمی‏کند، بلکه به این معناست که«گزاره نمای(x انسان است)گاهی صادق است»، حال اگر ارزشی برای این x یافت شد، گزاره صادق است و این گزاره نما ممکن خواهد بود.
نتیجه نهایی که راسل می‏گیرد این است که در گزاره وجودی، وجود واقعا به افراد نسبت داده نمی‏شود، بلکه وجود وصف گزاره نماست و به این معناست که گزاره‏نما ممکن است، یعنی گاهی صادق است.
«اگر می‏گویید«انسانها موجودند و سقراط انسان است، پس سقراط موجود است»این دقیقا از همان نوع اشتباه است که بگویید«انسانها بیشمارند، سقراط انسان است پس سقراط بیشمار است»، زیرا وجود، یا محمول گزاره نماست، یا به طور فرعی محمول یک مجموعه است.وقتی شما می‏گویید:یک گزاره‏نما بیشمار است، یعنی ارزشهای بیشماری وجود دارد که آن گزاره‏نما را ارضا می‏کند، یا بیش از یک ارزش وجود دارد..». (21)
(*)مراد حیوانی افسانه‏ای می‏باشد.
(*)خواننده محترم توجه دارد که این سخن نتائج فلسفی زیادی دارد.اگر هلیه بسیطه نداشته باشیم، سخن از اشتراک مفهوم وجود، اصالت وجود و...زائد خواهد بود.ما بعدا نقدی بر این نظر خواهیم داشت. قیاس«انسانها موجودند و سقراط انسان است، پس سقراط موجود است»از چند نظر اشکال دارد:نخست اینکه کبری به عنوان قضیه وجودی در نظر گرفته شده که وجومد واقعی برای افراد تقریر می‏کند، دیگر اینکه نتیجه دارای معنا نیست، زیرا وجود بر اسم خاص حمل نمی‏شود، بلکه برگزاره‏نما حمل می‏شود، نه بر فرد، همچنین بر مجموعه حمل می‏شود نه بر عضو آن.
3-نکته دیگری را هم فرگه درباره گزارههای وجودی دریافته است و آن اینکه:در گزاره وجودی، موضوع نداریم و این گزاره از دو محمول تشکیل می‏شد:یکی اسم عامی است که محمول از درجه اول می‏باشد و یکی اسم عامی است که محمول از درجه دوم می‏باشد.مراد وی از محمول درجه اول، محمولی است که به افراد نسبت داده می‏شود، اما محمول درجه دوم، یعنی محمولی که به محمولب از درجه اول نسبت داده می‏شود.مثلا در گزاره«منطق دانان وجود دارند»، «منطق دانان»محمول درجه اول می‏باشد که به افراد نسبت داده می‏شود، به این معنا که می‏توان گفت:«(x منطق‏دان است)گاهی صادق می‏باشد، اما«وجود دارد»محمول از درجه دوم می‏باشد، زیرا به صنف منطق دانان نسبت داده می‏شود و به این معنماست که فکر کردن درباره کسانی که منطق‏دان نامیده می‏شوند ممکن است، چه این صنف وجودی در خارج داشته باشد یا نداشته باشد». (22)
4-نتیجه اینکه:گزاره جزئیه، مانند«بعضی از انسانها میرا هستند»، دارای موضوع نیست، بلکه شامل دو محمول است، تو چنانکه قبلا گفتیم محمول در واقع گزاره نماست، گزاره جزئیه در واقع گزاره وجودی است که به این معناست«لااقل x-ی هست که x انسان است و x میراست».
5-گزاره کلی دارای عمومیت تام
پنجمین نوع از انواع گزاره که راسل از آن بحث کرده است، گزاره کلی دارای عمومیت تام Completly General Proposition می‏باشد.
منظور از این گزارهها«گزارهها و گزاره نماهایی هستند که فقط شامل متغیرها می‏باشند و چیزی غیر از متغیرات مطلقا نباشد».
ذهن برای رسیدن به این نوع گزارهها مراحلی را طی می‏کند تا اینکه به تعمیم نهایی برسد.
مثلا: سقراط افلاطون را دوست دارد.
x افلاطون را دوست دارد.
x y را دوست دارد.
y R x مابرای رسیدن به تعمیم در این گزاره، عملیاتی را انجام داده‏ایم تا به y R x(x با y علاقه R را دارد) رسیده‏ایم، یعنی در نهایت به صورتی رسیده‏ایم که فقط شامل متغیرها می‏باشد و مطلقا ثابتی در آن وجود ندارد، R یک علاقه دو طرفی است(به معنای «دوست دارد»)، پس هر گزاره‏ای که دارای علاقه دو طرفی باشد می‏توان از y R x به دست آورد، به این طریق که ارزشهایی به x و R و y بدهیم.
تمام گزارههای منطق و ریاضیات از این نوعند.سه مثال نمونه‏ای از منطق چنین است:
1-اگر p مستلزم q و p مستلزم r باشد، پس p مستلزم r است.
2-اگر همه افراد a، افرادb باشند، و همه افرادb افراد C باشند، پس همه افراد a افراد C هستند.
3-اگر همه افراد a افراد b هستند و x یکی از افراد a است، پس x یکی از افراد b است.
راسل تلاشهایی برای متمایز ساختن گزارههای منطقی از دیگر گزارهها انجام دادهخ است. (23) که بیان آنها به درازا می‏انجامد.
یادداشتها
(1)-ر.ک:کیهان اندیشه، شماره 47.
(2)-Logic and Knowledge,London,2991,P.902.
(3)-المنطق الرمزی نشأته و تطوره، دکتور محمود فهمی زیدان، دارالنهضة العربیة، بیروت 1972، ص 188.(و نیز المنطق الرمزی، ص 207، 206).
(4)-Logic and Knoeledge,PP.012-112.
(5)-Ibid.,PP.922-032.
(6)-Ibid.,P.502.
(7)-My Philosophical Development,London,3991, P.421.
(8)-در رابطه با این بحث به مرجع زیر مراجعه کنید:
Logic and Knowledge,PP.032-132.
(9)، (10)، (11)و(12)-المنطق الرمزی، ص 191.
(31)-Logic and Knowledge,PP.922-032.
(41)-The Principles of mathmatics,London,2991,P.41. هنگام نگارش مقاله اول از ترجمه عربی این کتاب استفاده شد، ولی به لطف خداوند متعال اکنون اصل کتاب به دست آمد، ترجمه عربی تا حدی مبهم می‏باشد و اشکالاتی در آن وجود دارد.
(51)-Ibid.,P.83.
(16)-مقدمة للمنطق و لمنهج البحث فی العلوم الاستدلالیة، الفرد تارسکی، ترجمه دکتور عزمی اسلام، الهیئة المصریه 1970، ص 90.
(17)و(18)-المنطق الرمزی، ص 139-137.
(19)-همان مأخذ، ص 142-141.
(02)-logic and Knowledge,P.232.
(12)-Ibid.,P 332.
(22)-المنطق الرمزی، ص 229-228.
(32)-Logic and Knowledge,PP.732-042.
طلب ای عاشقان خوش رفتار
طرب ای شاهدان شیرین کار
تا کی از خانه هین ره صحرا
تا کی از کعبه هین در خمّار
زین سپس دست ما و دامن دوست
بعد از ین گوش ما و حلقه یار
در جهان شاهدی و ما فارغ؟
در قدح جرعه‏یی و ما هشیار؟
رخت بردار از ین سرای که هست
بام سوراخ و ابر طوفان بار
با چنین چار پایبند بود
سوی هفت آسمان شدن دشوار
دعوی دل مکن که جز غم حق
نبود در حریم دل دیّار
ده بود آن نه دل که اندروی
گاو و خر باشد و ضیاع و عقار
نه بدان لعنت است بر ابلیس
که نداند همی یمین زیسار
بل بدان لعنت است کاندر دین
علم داند به علم نکند کار
علم کز تو ترابنستاند
جهل از آن علم به بود صد بار
بره و مرغ را از آن ره کش
که به انسان رسند در مقدار
جز بدین ظلم باشدار بکشد
بی نمازی مسبّحی را زار
گر سنایی زیار بی همتا
گله‏یی کرد ازو شگفت مدار
آب را بین که چون همی نالد
هر دم از همنشین ناهموار
سنایی‏