نگاهی نو بر مبانی منطق ریاضی

منطق ریاضی، علمی نوپا است زیرا شکل فعلی آن را فرگه frege و راسل بنا نهادند ولی در مدت کوتاهی موضوع کتابهای فراوانی قرار گرفته است، با اینکه قریب به یک قرن از انتشار کتاب«اصول الریاضیات» principles of mathematics راسل-که این علم را وارد مرحله جدیدی کرد-می‏گذرد، هر روز مقالات و کتابهای زیادی در این زمینه نوشته می‏شود و تحقیقات جدیدی ارائه می‏گردد.بررسیهایی که در این باره صورت گرفته و یا می‏گیرد ارتباط مستقیم با فلسفه و خصوصا متدلوژی و فلسفه علم دارد. اینجانب هنگامی که به تحصل کتابهای منطق متداول در حوزه علمیه از قبیل حاشیه ملا عبد اللّه و شرح شمسیه و...اشتغال داشتم برای نخستین بار با تحلیلهای منطق ریاضی مواجه شدم، و از همان موقع این سئوال برایم مطرح بود که چرا قضیه کلی بایستی به صورت شرطیه تحلیل بشود، یا چرا قضیه جزئی بایستی به صورت قضیه وجودیه دربیاید و...، در بیان نظریات منطق‏دانان اسلامی، مسائل به صورت دیگری مطرح بود، گر چه منطق ریاضی و این نظریات همه در واقع دنباله تحقیقات ارسطو است، ولی تفاوت اساسی میان این سه قطب وجود دارد، لذا از همان زمان قصد داشتم مقایسه‏ای در مبانی آنها داشته باشم و ببینم قلمرو و برد برهان هر کدام چیست.
اگر توفیق یابیم که ایده‏های منطق‏دانان اسلامی را صوری نماییم، منطقی کاملا متفاوت با منطق ریاضی فعلی و توانا در ارائه مفاهیم و قوانین علمی خواهیم داشت.هدفی که در پی آنیم دست یافتن به تحلیلی جدید از گزاره و...می باشد که مبتنی بر این نظریات باشد.در این سلسله مقالات قصد داریم قسمتی از مبانی منطق ریاضی را نقد کرده و با استفاده از بیانات دانشمندان اسلام تحلیلی جدید از گزاره ارائه دهیم.
منطق ریاضی و گزاره
در منطق سمبلیک، نخست در باب حساب گزارهها راههای ترکیب گزاره‏ها با ثابتهای منطقی برای بدست آوردن گزارههای مرکب و سپس قوانین استنتاج گزارهها از یکدیگر بررسی می‏شود. کوچکترین واحد این بخش گزاره است و لذا در این مرحله از منطق ریاضی هرگز به ساختمان درونی گزارهها توجه نمی‏گردد.در حساب گزارهها نقیض گزاره p بانشان داده می‏شود، اگر دو گزاره را با P و Q نمایش بدهیم، می‏توانیم ترکیبات مختلفی از این دو به دست آوریم، مانند:
الف-ترکیب عطفی دو گزاره‏
(خوانده می‏شود P و Q).این ترکیب فقط هنگامی راست است که دو گزاره مذکور راست باشند.
ب-ترکیب فصلی دو گزاره‏(خوانده می شود P یا Q).این ترکیب در صورتی راست است که لااقل یکی از دو گزاره راست باشد.
ج-ترکیب شرطی P-Q(خوانده می‏شود اگر P آنگاه Q).این ترکیب فقط در صورتی دروغ است که مقدم آن(P)راست و تالی آن(Q)دروغ باشد و در بقیه حالات راست می‏باشد.
در بخش دیگری از منطق ریاضی که حساب محمولات نام دارد، گزاره تحلیل می‏شود.در این بخش، به عناصر درونی گزاره توجه می‏گردد.البته خود حساب محمولات عنوان جامعی است که به حساب محمولات مرتبه اول و حساب محمولات مراتب بالاتر تقسیم می‏شود.
منطق کلاسیک، قضایای محصوره را در یک تقسیم به چهار قسم دسته‏بندی می‏کرد:موجبه کلیه، موجبه جزئیه، سالبه کلیه، سالبه جزئیه، که در حساب محمولات هر یک چنین تحلیل می‏شود:
1-موجبه کلیه:مثلا گزاره«هر انسانی می‏میرد»را می‏خواهیم تحلیل کنیم.تحلیل را چنین انجام می‏دهیم:
«هر چیز اگر انسان باشد میرا است».
«x هر چه باشد، اگر x انسان باشد، x میرا است».
اگر«)x(به معنای هرx و f)X(به معنای x انسان است وg)X(به معنای x میرا است باشد تحلیل نهائی چنین خواهد بود:هر چه باشد، اگر x انسان است، آنگاه x میرا است‏].
2-سالبه کلیه:مانند گزاره«هیچ انسانی سنگ نیست»طبق مراحل زیر تحلیل می‏شود:«هر چیز، اگر انسان باشد، سنگ نیست».
هر x، اگر x انسان باشد x سنگ نیست.
و در نهایت با استفاده از ناقض چنین تحلیل می‏شود:.
3-موجبه جزئیه:مانند«بعضی از انسانها شاعرند».
«چیزی هست که انسان است و شاعر است».
«x-ی هست که x انسان است و x شاعر است».
بجای عبارت«x-ی هست»از نماداستفاده می‏کنیم:
این نماد اصطلاحا سور وجودی یا جزئیه است.
4-سالبه جزئیه:مانند«بعضی از انسانها شاعر نیستند».
«چیزی هست که انسان است و شاعر نیست».
«X-ی هست که X انسان است و X شاعر نیست»
می‏بینیم که تحلیل گزارههای کلی و جزئی از دو جهت تفاوت دارد:یکی اینکه گزاره‏هایی جزئی، اعم از موجبه و سالبه، دارای سور وجودی است ولی در گزارههای کلی چنین سوری نیست.و دیگر اینکه گزارههای جزئی دارای ثابت ترکیب عطفی است، ولی گزارههای کلی دارای ثابت ترکیب شرطی است و در تحلیل به صورت ترکیب شرطی درمی‏آید.
ریشه‏یابی تحلیلهای منطق ریاضی از گزارهها *
در تحلیلهایی که ذکر شد، مبانی منطقی و فلسفی بسیاری نهفته است.بعضی از این مبانی به صورت ابتدایی در سخنان بئانو(1932-1858) Giuseppe pcano منطق‏دان ایتالیایی و فرگه (1925-1848)منطق‏دان آلمانی آمده است، ولی به صورت نهایی به دست راسل(1970-1872) (*)چون به منابع اصلی(انگلیسی یا آلمانی)دسترسی نبود(مگر چند کتاب)لذا نوعا از ترجمه‏های فارسی یا عربی آنها استفاده شده است. شکل منطقی و سازمان یافته بخود گرفت، لذا بجاست که راسل را محور این تحلیلها دانسته، نظریات وی را مورد بررسی قرار دهیم.
اتمیسم منطقی Logical Atomism راسل، ریشه در بسیاری از تحلیلهای منطق ریاضی دارد. هر چند اتمیسم منطقی بعنوان یک مکتب فلسفی ارائه شده و بحث ما در مقوله منطق می‏باشد نه فلسفه، ولی ناچاریم تا آنجا که به این بحثها مرتبط می‏شود گوشه‏هایی از آن را مطرح نماییم.روشن است که نظر ما به نتایج منطقی است که راسل از فلسفه‏اش بدست می‏آورد.
راسل در کتاب«فلسفه اتمیسم منطقی»ارتباط منطق‏اش با این فلسفه را چنین بیان می‏نماید«نسبت بهر لغت رمزی که از نظر منطقی صحیح می‏باشد دائما تطابق اساسی میان واقع و رمزی که بر واقع دلالت می‏کند یافت می‏شود، و ترکیب رموز به صورت بسیار نزدیکی متناسب و هماهنگ با ترکیب وقایعی است که بر آنها دلالت می‏کنند». (1)
همه منطق راسل در این چند جمله نهفته است. اکنون با بیان مطالبی در این باره نشان خواهیم داد که راسل چگونه به این تحلیلها رسیده است.
قضیه چیست؟
معنایی که راسل در فلسفه«اتمیسم منطقی»اش برای قضیه Proposition یا گزاره ارائه می‏دهد، اختلاف زیادی با معنای جمله یا عبارت sentence ندارد.قضیه در نظر راسل«مجرد رمز است البته رمز مرکب»، به این معنا که اجزاء آن نیز رمز می‏باشد، پس جمله‏ای که شامل الفاظ متعددی است، هر لفظ آن یک رمز خواهد بود.و عبارتی که این اجزاء و رموز را ترکیب می‏کند نیز رمز است:
در این زمینه باید نکات زیر بیان گردد:
1-ملاحظه می‏کنیم که نزد راسل«رمز»در معنای بسیار وسیعی بکار رفته و شامل همه لغات-از هر نوعی که باشد-می‏شود، هر لفظی و هر جمله و عبارتی نیز رمز است.
2-اسم و جمله یا قضیه، هر سه رمزند، ولی اسم رمز برای شخص، و جمله و قضیه رمزی برای واقع Fact می‏باشند.این تمایز متکی به مطلبی است که جایگاه خاصی در فلسفه راسل دارد:
واقع چیزی است که قضیه‏ای را صادق یا کاذب قرار می‏دهد، واقع به این معنایی که راسل بکار می‏برد چیزی مانند سقراط یا باران یا خورشید است، سقراط هیچ قضیه‏ای را صادق یا کاذب قرار نمی‏دهد. هنگامی که می‏گوییم«چیز خاصی دارای خاصیت معینی است»یا«چیز خاصی با چیز دیگری علاقه معینی دارد«از واقع تعبیر آورده‏ایم، اما خود این چیز که خاصیتی دارد یا با چیز دیگری علاقه‏ای دارد واقع نیست، خود سقراط واقع نیست، اما اینکه سقراط فیلسوف بوده واقع، یا بهتر بگوییم تعبیر از واقع است.
لذا راسل می‏گوید:واقع چیزی است که قضیه‏ای را صادق یا کاذب قرار می‏دهد، یا تعبیر کامل از واقع دائما به وسیل عبارت یا جمله است.کتاب من روی میز است.اینجا خود کتاب واقع نیست، شی‏ء است، و شی‏ء با واقع فرق دارد.قرار داشتن کتاب من روی میز واقع است.اسم از شی‏ء یا چیز حکایت می‏کند، یعنی اسم برای آن چیز رمی است، جمله یا قضیه که از واقع حکایت می‏کند نیز رمز است، اما نه رمز برای شخص و چیز معینی، بلکه برای واقع. (2)
راسل وقایع را جزء عالم فعلی می‏داند و برای آنها عینیت قائل است، لذا خود وقایع موصوف به صدق یا کذب نمی‏شوند، اما قضایا یا صادقند و یا کاذب، در حقیقت اینها ویژه قضیه است که یا صادق است یا کاذب.
3-قضیه و جمله(عبارت)، هر دو رمزی برای واقع‏اند، اما این دو تفاوت اساسی دارند: (3) راسل نخست بین این دو تمایز قائل نمی‏شد، اما بعد در کتاب«بحثی در معنا و صدق»بین آنها فرق گذاشته‏ است.وی در این کتاب چنین می‏گوید:«قضیه چیزی است که ممکن است در هر لغتی گفته شود:(سقراط میرا است)Socrates est mortel دو سخن هستند که از یک قضیه حکایت می‏کنند، در خود یک لغت هم می‏توان از یک قضیه تعبیرهای مختلفی آورد:پس اختلاف بین(قیصر در 15 مارس کشته شد)و(روز 15 مارس روز قتل قیصر است)اختلافی راجع به علم بیان می‏باشد، لذا ممکن است دو صورت از الفاظ یک معنا داشته باشند می‏توانیم قضیه را چنین تعریف کنیم:(همه عباراتی است که معنای یک عبارت معلومی را می‏رسانند.اما عبارت با معنایش بیشتر مأنوس‏ایم، «تعدادی از الفاظ که مطابق قوانین ترکیب لغوی در کنار هم قرار گرفته‏اند.»
در واقع فرق بین عبارت و قضیه، نظیر فرق بین لفظ و معناست.یعنی قضیه:«چیزی است که عبارت بر آن دلالت می‏کند.»البته لازم نیست هر عبارتی معنای جداگانه داشته باشد و بر معنای خاصی دلالت کند، اما اگر دلالتی برای هر عبارتی هست همین مدلول، قضیه خواهد بود.
گزاره‏نما Propositional Function
تفاوت قائل شدن بین گزاره و گزاره‏نما * -که تابع گزاره‏ای یا صورت خبریه نیز نامیده می‏شود-در منطق راسل از اهمیت خاصی برخوردار است.راسل حتی خواسته از این تفاوت نتائج فلسفی نیز بگیرد:
عباراتی که مشتمل بر متغیر می‏باشند، مانند«س عدد صحیح است»قضیه نمی‏باشد، هر چند دارای صورت نحوی جمله هستند، اما قضیه نیستند زیرا فاقد شرط اساسی قضیه می‏باشند که امکان توصیف به صدق و کذب می‏باشد، عبارت«س عدد صحیح است»را نمی‏شود گفت صادق یا کاذب است.چون معلوم نیست که«س»بر چه دلالت می‏کند و تا معلو نشده مدلول«س»چیست حکم کردن به صدق و کذب محال است، ولی اگر بجای«س»عدد«2»قرار بدهیم در این صورت(2 عدد صحیح است)قضیه‏درست خواهد شد و اگر«2/1»را قرار بدهیم:(2/1 عدد صحیح است)قضیه کاذب خواهد بود.اما اگر بجای «س»واژه«سبز»را قرار بدهیم عبارت بی‏معنی خواهد شد.
این متغیرها مجهولند، مگر اینکه ارزشی * -مدلولی-برای آنها بدهیم تا معلوم بشوند.ضمیرها در لغت از این قبیل‏اند.اگر گفته شود:«او در خانه است»و مراد از«او»معلوم نباشد، مانند این است که گفته شود:«س در خانه است»، لذا در عبارتی که ضمیر هست نمی‏شود حکم به صدق یا کذب کرد، مگر اینکه مرجع آن معلوم باشد، یعنی به آن ارزشی بدهیم.از این جهت، عبارت مشتمل بر ضمیری که مرجع آن معلوم نیست قضیه منطقی نخواهد بود. همچنین عبارتی که شامل فرد مبهم است، مانند (*)می‏توان بجای گزاره‏نما، تابع گزاره‏ای قرار داد.در کتابهای عربی گزاره‏نما«دالة القضیه»نامیده می‏شود.
( *)گاهی گفته می‏شود که اگر گزاره P صادق باشد ارزش 1 دارد و یا اگر کاذب باشد ارزش(صفر)دارد، ولی در اینجا ارزش به این معنا نیست بلکه مراد از ارزش قرار دادن چیزی بجای متغیر می‏باشد.
«مردی فیلسوف و مورخ بود»موصوف به صدق یا کذب نخواهد بود، مگر اینکه بجای این مبهم اسم فرد معینی قرار گیرد، مثلا بگوییم:«هیوم فیلسوف و مورخ بود»در این صورت موصوف به صدق و یا کذب خواهد بود، در نتیجه قضیه منطقی است.
عبارتی که مشتمل بر رمز مجهول است-ارزش معلوم نیست-گزاره‏نما یا صورت خبریه می‏باشد و با قرار دادن ارزش بجای مجهول به قضیه تبدیل خواهد شد. (4)
به اعتقاد راسل بسیاری از خطاها در فلسفه از خلط کردن قضیه و گزاره‏نما بوجود آمده است، بسیاری از فلسفه‏های کلاسیک، محمولات را به قضایایی نسبت می‏دهد، در صورتی که این محمولات متعلق به گزاره‏نماست نه قضیه، و چه بسا به موضوعات محمولاتی را نسبت می‏دهد که این محمولات نیز متعلق به گزاره‏نماست.در این خلط، منطق کلاسیک نیز سهیم می‏باشد، مبحث موجهات Modalities را از ویژگیهای قضایا می‏داند، در حالی که این مبحث در واقع از ویژگیهای گزاره‏نماهاست * ، زیرا قضیه بیش از دو حالت ندارد:یا صادق است و یا کاذب (5) بنابراین در نظر راسل، «مردی را دیدم»قضیه نیست، بلکه گزاره‏نماست که صورت منطقی آن چنین می‏باشد«x را دیدم، x مرد است»و لااقل یک ارزشی هست که این گزاره‏نما را صادق قرار می‏دهد، لذا این گزاره‏نما ممکن است، اما گزاره‏نمای«اگر س انسان باشد پس س میراست»همیشه صادق است چه«س»انسان باشد و چه نباشد، پس این گزاره‏نما ضروری است.
بطور کلی می‏شود گفت که همه اقوال شامل:ادات مبهم مانند:همه و هر و برخی و بعضی...گزاره‏نما هستند، همچنین اقوالی نظیر«سقراط میراست»، چون(میرا بودن سقراط)بدین معناست که او در زمانی خواهد مرد.پس منظور از(سقراط میراست) این است که:«وقت الف وجود دارد و سقراط در وقت الف می‏میرد»، و نیز«سقراط میرا نیست»مقصود این است که:«اگر الف زمانی باشد-هر زمانی که باشد- پس سقراط در وقت الف زنده است». (6)
رابطه گزاره و واقع
گفتیم راسل میان واقع و شی‏ء فرق می‏گذارد.در اینجا سئوالی مطرح می‏شود که تأثیر مهمی در برداشت ما از گزاره‏ها دارد و آن این است که:رابطه گزاره‏ها با وقایع چه نوع رابطه‏ای است؟با بیانی که در قضیه داشتیم جواب این سئوال روشن می‏شود:
1-گفتیم راسل قضیه را رمز واقع می‏داند، لذا رابطه بین گزاره و واقع رابطه تناظر Correspon- dence می‏باشد.پس هر گزاره‏ای با واقعی متناظر است که بر اساس آن یا صدق و یا کاذب است.گزاره «باران می‏بارد»در حالات جوی معینی صادق و در حالات جوی دیگر کاذب است، پس حالات جوی خاصی که این گزاره را صادق می‏کند، واقع متناظر با آن می‏باشد.
2-بنابراین تناظر هر چیزی که قضیه مشتمل بر آن می‏باشد، چیزی مناظر با آن در واقع است.اگر بتوانیم لغتی را که از نظر منطقی کامل است تألیف نماییم، پس بین الفاظ گزاره و عناصر تشکیل‏دهنده واقع متناظر با آن رابطه‏ای یک بیک هست، مگر الفاظی مانند«یا»، «چنین نیست که...»و«اگر... پس»که وظیفه‏های مختلفی دارند(بعدا این الفاظ را بیان خواهیم کرد).
3-قضایایی داریم که متناظر با یک واقع‏اند، مانند دو قضیه«سقراط مرده است»و«سقراط نمرده است». در اینجا یک واقع داریم که یکی از این دو قضیه را صادق و دیگری را کاذب قرار می‏دهد، پس نسبت به هر واقع دو قضیه داریم که یکی صادق است و دیگری کاذب.
نتیجه‏ای که از نکته سومی می‏گیریم این است که خود طبیعت رمز(یا بهتر بگوییم گزاره)به ما نمی‏گوید که صادق است و یا کاذب، وگرنه در این صورت نیازی نداشتیم برای تعیین صدق و یا کذب (*)گزاره‏نما، همچنانکه قابل صدق و یا کذب نیست، قابل توجیهات منطقی مانند ضرورت یا امکان نیست، بنابراین جهات از خواص قضایا است نه گزاره‏نماها(کیهان اندیشه). گزاره‏ها به عالم خارج مراجعه کنیم و از بررسی خود گزاره‏ها می‏توانستیم صدق یا کذب آنها را در یابیم.
4-مطلب مهم دیگری نیز از نکته سوم نتیجه گرفته می‏شود که ظاهرا خود راسل به آن متوجه نبوده و شاگردش ویتگشتاین L.Wittgenstein به آن پی برده و آن این است که«قضایا اسمهایی برای وقایع نیستند». (7) زیرا در مورد رابطه گزاره با واقع، دو رابطه اساسی داریم:یکی اینکه گزاره نسبت به واقع صادق باشد، و دیگر اینکه نسبت به واقع کاذب باشند.در صورتی که در مورد اسم تنها یک رابطه داریم، اسم فقط علامت برای مسمایش می‏باشد و در غیر این صورت صرف صوتی بدون معنا خواهد بود و اسم نخواهد بود، اما قضیه با کاذب بودن، عنوان قضیه را از دست نمی‏دهد. (8) *
مشکل قضایای سالبه
به گفته راسل اگر هر قضیه و گزاره‏ای تصویر واقع باشد.و صدق و کذب قضایا را واقع تعیین کند، در قضایای سالبه با مشکل روبرو می‏شویم، زیرا در قضیه موجبه‏ای که صادق است واقعی داریم که گزاره رمزی از آن می‏باشد، ولی در قضایای سالبه‏ای که صادق‏اند مانند«سقراط زنده نیست»آیا واقع سالبه‏ای داریم که این گزاره سالبه رمز آن باشد؟ آنچه در ابتداء به ذهن می‏آید، این است که وقایع سلبی در خارج نداریم، یعنی در عالم خارج واقعی نداریم که مثلا بگوییم«این درخت قد بلند نیست»، بلکه آنچه در خارج هست این است که این درخت قدش کوتاه یا متوسط است.همچنین واقعی نداریم که:این علی نیست بلکه واقع این است که:«این محمد است».ولی با این همه، راسل می‏گوید:وقایع سالبه نیز داریم.
دیموس Demous بر وجود وقایع سالبه اعتراض کرده است، به نظر وی وقتی می‏گوییم p پس در حقیقت اینجا یک قضیه صادق داریم که با q نمایش می‏دهیم، بطوری که P با آن سازگار نیست و متناقض با آن می‏باشد.مثلا اگر بگوییم«این کاغذ سبز نیست»می‏خواهیم بگوییم که قضیه صادق دیگری هست که:«این کاغذ سفید است»اما ما بجای این قضیه صورت سالبه را بکار می‏بریم، چون نمی‏دانیم واقع چیست، یا چه بسا علم به واقع داریم، ولی اهتمام ما بر این است که P کاذب است.
راسل این نظریه را مورد انتقاد قرار داده که طبق این نظریه ناسازگاری واقعی اساسی و عینی می‏شود، ناسازگاری اگر تعبیری از واقع هم باشد، بین وقایع نخواهد بود، بلکه بین گزارههاست ...
«p با q ناسازگار است»بدین معناست که لااقل یکی از p یا q کاذب است، چون دو واقع نداریم که ناسازگار باشند، پس ناسازگاری میان گزارههاست.
حال اگر ناسازگاری واقع باشد، این واقع گزارههایی را بعنوان چیزی مقابل وقایع شامل است، یعنی یک نوع واقعیت برای قضایا قائل شده‏ایم، اما روشن است که گزارهها چیزی نیستند که واقع بحساب آیند، ما در میان وقایع چیزی نداریم که گزاره باشد.
دلیلی که راسل برای وجود وقایع سالبه دارد این است که گزارههایی مانند«سقراط زنده هست»داریم که موجبه‏اند ولی کاذب می‏باشند، و این کاذب بودن بایستی به علت واقعی باشد، لذا بایستی تسلیم بشویم که وقایع سالبه‏ای داریم.
*
اقسام گزارهها
هر منطقی که می‏خواهد صور کلی گزارهها را مورد بررسی قرار دهد، بایستی درباره قضایا تقسیم بندی داشته باشد، اما چون در منطقی که راسل ارائه می‏دهد، گزارهها تصویر واقع‏اند، پس بحث در انواع گزارهها بحث در تقسیماتی است که گزارهها در اثر ارتباط با تقسیمات واقع پیدا می‏کنند، در این تقسیم بندی از بسیطترین قسم شروع کرده و به قسم مرکب می‏رسیم، راسل میان پنج نوع گزاره فرق گذاشته است:1-گزاره اتمی، 2-گزاره مرکب، 3-گزاره کلی، 4-گزاره کلی دارای عمومیت تام،
5-گزاره وجودی.
فعلا در این مقاله قسم اول و انواع ویژگیهای آن را بررسی می‏کنیم.
*1-گزاره اتمی یا ساده (Atomic Proposition) راسل در مبانی ریاضیات Principia Mathcmatica که با همکاری وایتهد Whitchcad آن را تألیف نموده، دو تعریف برای گزاره اتمی ارائه می‏دهد: 1-گزاره‏ای که مشتمل جزئی که خود گزاره باشد، و کلماتی نظیر هر و برخی(کل-بعض)نیست.
2-گزاره‏ای که تقریر می‏کند چیزی دارای صفت معینی است یا تعدادی از اشیاء دارای علاقه‏ای می‏باشند. (9) گزاره اتمی واقع اتمی را تصویر می‏کند، و صدق و کذب گزاره اتمی را همین واقع اتمی تعیین می‏کند.
واقع اتمی با واقع واحد تفاوت دارد، زیرا واقع واحد ممکن است اجزائش خود واقع باشد، مانند:«سعدی شیرازی شاعر است»این واقعی مرکب از دو واقع می‏باشد:یکی اینکه«سعدی شیرازی است»دیگر اینکه«سعدی شاعر است»اما واقع اتمی واقعی است که تحلیل آن به وقایع ساده امکان ندارد، مانند «سعدی شیرازی است».لذا واقع اتمی فقط به اشیائی تحلیل می‏شود که در تکوین آن دخیل‏اند، البته تحلیل واقع اتمی به اجزائش-که همان اشیاء هستند-فقط تحلیل منطقی است، نه مادی و فیزیکی، یعنی واقع اتمی وحدتی تجزی ناپذیر می‏باشد.در حقیقت ما نمی‏توانیم«سعدی»را از «شیرازی»تفکیک کنیم، خود این بیان وجه تسمیه آن را روشن می‏کند:واقع اتمی تحلیل مادی نمی‏پذیرد، هر چند که تحلیل منطقی را می‏پذیرد.در این جهت شباهتی با اتم فیزیکی دارد، زیرا اتم را می‏شود از نظر منطقی به الکترونها و پروتون تقسیم کرد، اما تفکیک این اجزاء در واقع ممکن نیست. (10) حال گزاره اتمی که واقع اتمی را تصویر می‏کند، بایستی ساده‏ترین‏صورت منطقی باشد، یعنی صورتی است که خود به گزارههای دیگر تحلیل پذیر نیست، هر چند به الفاظی تحلیل می‏شود که در تکوین آن سهیم‏اند، نظیر واقع اتمی که به اشیاء تحلیل می‏شود، نه به وقایع.
اکنون به ساده‏ترین گزارهها دست یافته‏ایم که ساده‏ترین وقایع را تصویر می‏کند.ببینیم خود این گزارههای اتمی دارای چه عناصر و ویژگی و اقسامی می‏باشد.
الف-عناصر گزاره اتمی:گزاره از نظر منطقی واحد نخواهد بود، مگر اینکه بساطت آن به حدی باشد که به بیش از یک گزاره تحلیل نشود.این نوع بساطت را ما فقط در مرحله‏ای از تحلیل می‏یابیم که اسمهایی که در گزاره آمده‏اند اسم علم باشند.مراد راسل از اسم علم، اسمی است که بر حالت جزئی دلالت می‏کند، خود جزئی را هم به اصطلاح خاصی بکار می‏برد، جزئیات و اسماء اعلام را چنین تعریف می‏کنیم. (11) تعریف اول:جزئیات Particulars:حدود علاقه‏ها در واقع اتمی.
تعریف دوم:اسماء اعلام Proper names:الفاظی که بر جزئیات دلالت می‏کنند.
اینکه گزاره اتمی بایستی مشتمل بر اسم علم باشد بدین علت است که وقایع خارجی که برای تعیین صدق و کذب گزارهها به آنها رجوع می‏کنیم، حالات جزئی هستند که با رابطه‏های مختلفی به یکدیگر مرتبط شده‏اند، لذا ساده‏ترین گزارهها هم گزارههایی هستند که مشتمل بر اسم علم‏اند، اما گزارههایی مانند«تهرانی فارسی سخن می‏گوید»از نظر ظاهر بسیط است، ولی از نظر منطقی بسیط نیست، زیرا«تهرانی»اسمی نیست که بر یک حالت جزئی اطاق شده باشد، بلکه بر هر فرد تهرانی منطبق می‏باشد.از این جهت عبارت وصفی است که مجموعه صفاتی را جمع کرده که هرگاه شخصی آنها را داشته باشد تهرانی خواهد بود، اگر بجای تهرانی اسمی که بر جزئی خاصی دلالت می‏کند بگذاریم گزاره‏ای بسیط خواهد بود.
نخستین عنصر ضروری که در گزارههای اتمی می‏یابیم، اسم علم می‏باشد.اسم علم دائما جای موضوع را در گزاره می‏گیرد.البته اسم علم به اصطلاح راسل-که الان تعریف کردیم-معنایی وسیع‏تر از آنچه رایج هست دارد.راسل در اصول الریاضیات می‏گوید: «در میان حدود بین دو نوع می‏توانیم تمایز قائل شویم که آنها را«اشیاء»و«تصورات»می‏نامم اولی حدودی هستند که اسماء اعلام بر آنها دلالت می‏کند و دیگری حدودی که همه الفاظ دیگر بر آنها دلالت می‏کنند.بایستی این معلوم شود که اسماء اعلام قدری وسیع‏تر از آنچه مأنوس هست می‏باشد». (12) اسماء اعلام، اسمهایی نیستند که در زندگی روزمره بکار می‏گیریم تا بر جزئیاتی دلالت کنند، مانند«سقراط»، «افلاطون» ...، چون این الفاظ در حقیقت مجموعه‏ای از اوصاف می‏باشند، این تصوری است که راسل از موضوعات مادی به صورت عموم دارد.وقتی می‏گوییم«سقراط»، آنچه در ذهن خودمان می‏یابیم عبارت است از«استاد افلاطون»، یا فیلسوفی که سم خورد، یا«شخصی که منطق دانان می‏گویند میراست، پس ما در واقع اوصافی را بکار برده‏ایم، اینجا سقراط را بعنوان اسم به معنای دقیق آن بکار نبرده‏ایم، چون نامگذاری منوط به معرفت بیواسطه و شناخت مستقیم است، حال اگر اسمایی مانند«سقراط»و«افلاطون»در واقع اسم علم نیستند و مجموعه‏ای از اوصاف می‏باشند، اسماء اعلام چه چیزهایی هستند؟ شاید با این بیان که در مورد اسم علم بایستی شناخت بیواسطه داشته باشیم بتوان گفت دادههای حس و مدرکات حسی همان اسماء اعلام می‏باشند، ولی راسل با اینکه می‏گوید یافتن اسم علم به این معنا دشوار است در عین حال بیان می‏کند که اسمایی که بر اشاره دلالت می‏کنند، مانند، «این»و «آن»بعنوان اسم علم بکار می‏روند.
«می‏شود»این«را بعنوان اسمی که بر جزئی دلالت می‏کند که در این لحظه معرفت بیواسطه به آن داریم بکار گرفت، می‏گوییم«این سفید است»اگر قبول کنید که این سفید است، یعنی این که در این لحظه می‏بینید، ولی«این»را بعنوان اسم علم بکار می‏برید ... پس اسم علم به صورت حقیقی فقط در صورتی ممکن است که«این»به شکل دقیق بکار گرفته شود تا به موضوع فعلی حس دلالت کند». (13) در گزارههای اتمی دو عنصر دیگر نیز می‏یابیم: 1-محمولاتی که بر علاقه یک طرفی Monadic relation این علاقه فقط به یک طرف تعلق می‏گیرد.و این لفظ و علاقه را محمول می‏نامیم که شامل فعل لازم و صفت می‏شود.مانند«سقراط فیلسوف است».
2-علاقات از نوع بالاتر:که به دو یا سه حد و یا بیشتر تعلق می‏گیرد، و راسل این علاقه را فعل می‏نامد.اگر علاقه به دو حد تعلق بگیرد«علاقه دو طرفی»Dyadic relation و اگر به سه حد تعلق بگیرد«علاقه سه طرفی»Triadic relation ... می‏نامیم، مثلا نسبت(بزرگتر بودن از)یک رابطه و علاقه دو طرفی است، می‏گوییم«الف از ب بزرگتر است».
در اینجا دو حد داریم که الف و ب است، ولی در «الف ب را به ج هدیه داد»هدیه دادن یک رابطه و علاقه سه طرفی است.
پس بطور عموم گزارههای اتمی دارای سه عنصر و سه نوع لفظ می‏باشند:1-الفاظی که بر اشیاء جزئی دلالت دارند و همیشه جای موضوع را اشغال می‏کنند، و هیچگاه در جای محمول قرار نمی‏گیرند، 2-الفاظی که بر محمول دلالت دارند(که راسل علاقه یک طرفی می‏نامد)3-الفاظی که بر علاقات از نوع بالاتر دلالت می‏کنند.
ب-ویژگی گزاره اتمی:مهمترین خاصیت گزاره اتمی این است که تعیین صدق و کذب آن به روش تجربی است، یعنی با نظر کردن به واقعیت فعلی که متناظر با این قضایا هستند می‏توانیم بگوییم این گزاره صادق و یا کاذب است. (14) ج-تقسیم گزارههای اتمی:با توجه به آنچه بیان شد می‏توانیم میان دو نوع گزاره اتمی تفاوت بگذاریم:یکی گزاره اتمی که از یک موضوع و یک محمول(یا یک علاقه یک طرفی)تشکیل شده و دیگری گزاره اتمی که از علاقات از نوع بالاتر و موضوعاتی که اطراف این علاقات قرار می‏گیرند تشکیل می‏شود: نوع اول، گزاره اتمی که دارای موضوع واحد و صفت یا فعل لازم(بطور کلی علاقه یک طرفه) می‏باشد.این نوع گزاره، گزاره شخصیه SingularProposition نامیده می‏شود، و در منطق راسل از اهمیت خاصی برخوردار است، زیرا قضیه حملیه Subject-Predicate Proposition به معنای دقیق همان گزاره شخصیه می‏باشد(اما چنانکه بعدا خواهیم دید راسل قضایای کلی را حملیه *نمی داند)، قضیه حملیه دارای ویژگیهایی است که ما اینها را فقط در گزاره شخصیه می‏یابیم ویژگیهایی که از سخنان راسل برای حمل یا قضیه حملیه به دست می‏آید.عبارتند از: 1-قضایای حملیه قضایایی هستند که بر علاقه بین موضوع واحد و کیفیتی که موضوع به آن متصف می‏شود دلالت دارند. (15) 2-حمل متکی بر وجود فرد و جزئی می‏باشد که جای موضوع را در قضیه اشغال می‏کند.
3-قضایای حملیه، قضایایی هستند که فقط به یک صورت ممکن است تحلیل بشوند:مانند«سقراط انسان است»که سقراط موضوع است، گرچه می‏توان این گزاره را بدین صورت گفت که:«انسانیت برای سقراط هست»، ولی این بطور کلی با گزاره اولی متفاوت است، زیرا در گزاره اخیر حکم، در باره معنای انسانیت است، ولی در گزاره نخست چنین نیست.به اصطلاح راسل می‏شود گفت:در گزاره نخست موضوع شی‏ء است، ولی در گزاره دوم موضوع تصور است و گفتیم مدلول اسماء اعلام اشیاء هستند و مدلول همه الفاظ دیگر تصورات می‏باشند.لذا گزاره «سقراط انسان است»فقط به یک صورت تحلیل پذیر است وگرنه به گزاره‏ای کاملا متفاوت خواهیم رسید، از این جهت بایستی این گزاره حملیه باشد. (16)
هر سه ویژگی را در گزارههای شخصیه می‏یابیم، لذا این گزارهها واقعا حملیه هستند، نوع دوم از گزارههای اتمی، گزارهایی می‏باشند که شامل یک علاقه از نوع بالاتر و موضوعاتی که اطراف این علاقه‏ها قرار می‏گیرند می‏باشد، که گزاره علاقه نامیده می‏شوند:
منطق کلاسیک این نوع از گزارهها را حملی می‏دانست، ولی«دمورگان»(1871-1806) A.DeMorgan آنها را نوع دیگری از قضیه دانسته است، لذا قضیه حملیه، یگانه صورت قضیه نخواهد بود، از این نظر دمورگان را پیشرو نظریه علاقات (*)در مباحث اصول فقه برخی از محققان مانند محقق نائینی قضیه حقیقیه را به قضیه شرطیه کلیه ارجاع می‏دهند.(کیهان اندیشه) دانسته‏اند.راسل در این زمینه می‏گوید:«بررسی حساب تحلیلی علاقات از بررسی موضوع حساب تحلیلی فصول بوجود آمده است و پیرس Pierce نخستین کسی است که موضوع را بررسی کرده، هر چند در آثار دمورگان اشارههای پیچیده‏ای در این رابطه با حساب تحلیلی علاقات می‏یابیم». (17)
در کتاب علم ماه به عالم خارج چنین می‏گوید:...
وقتی می‏گوییم«این چیز بزرگتر از آن چیز است» صفتی را برای این چیز ثابت نمی‏کنیم، بلکه نسبتی را میان این و آن برقرار می‏سازیم، چنانکه همین امر را می‏توان به نحو دیگر تعبیر کرد و گفت«آن چیز کوچکتر از این چیز است»که تغییر موضوع از نظر لغوی است پس صورت قضایایی که نسبت معین بین دو چیز را افاده می‏کنند غیر از صورت قضایای حملیه است و عدم توجه به این اختلاف و قصور در شناسائی آن منشأ بسیاری از خطاها و اشتباهات در فلسفه مأثوره گردیده است.
عقیده صریح یا ضمنی و غیر مستشعر به اینکه کلیه قضایا به صورت حملی در می‏آید، یعنی هر امر واقعی عبارت از این است که چیزی دارای صفتی باشد اکثر فلاسفه را از تبیین حقیقت عالم علم و زندگی روزانه* عاجز ساخته است.منطق رسمی مأثوره بواسطه اینکه همه قضایا را دارای صورت حملیه می‏داند از تصدیق اصالت و حقیقت نسب و اضافات عاجز می‏ماند و نسب را مؤول به کیفیات اجزای نسب می‏نماید.» (18)
اکنون مطلب حائز اهمیت این است که ببینیم دلیل عمده راسل برای اینکه گزارههای علاقه (نسب)حملیه نیستند چیست؟
*
دلیل راسل بر حملیه نبودن گزاره علاقه
قبل از بیان دلیل راسل بایستی در مورد تقسیمات علاقه‏ها سخن بگوییم، راسل تقسیمات متعددی برای علاقه‏ها کرده ولی در اینجا دو نوع از این تقسیمات را ذکر می‏کنیم:
تقسیم اول:در تقسیم نخست علاقه‏ها به نسب متقارن، و ممتنع التقارن و غیر متقارن تقسیم می‏شوند.
الف-نسبت متقارن symmetrical relation نسبت متقارن یا متعاکس، نسبتی است که هرگاه میان دو حد«الف»و«ب»قائم باشد، بین«ب»و «الف»هم خواهد بود، مانند نسبت«تساوی»، «عدم تساوی»، «مشابهت»، «برادر یا خواهر بودن»اگر «الف»برادر یا خواهر«ب»باشد، «ب»نیز برادر یا خواهر«الف»خواهد بود، یا اگر«الف»با«ب»مساوی باشد«ب»هم با«الف»مساوی خواهد بود.
ب-نسبت غیر متقارن یا غیر متعاکس Non-symmetrical نسبتی که متعاکس نباشد غیر متقارن نامیده می‏شود، مانند نسبت اخوت ... اگر «الف»برادر«ب»باشد، نمی‏شود گفت«ب»هم برادر «الف»است، زیرا ممکن است«ب»خواهر«الف» باشد.
ج-نسبت ممتنع التقارن Asymmetrical relation نسبتی است که اگر میان «الف»و«ب»باشد، هرگز میان«ب»و«الف»نخواهد بود، مانند نسبت«پدری»، «شوهری»، «قبل»، «بعد»، «کوچکی»، «بزرگی»، «فوقیت»، «تحتیت»، اگر «الف»پدر«ب»باشد، هرگز«ب»پدر«الف»نخواهد بود، چنین نسبی منشأ ایجاد سلسله متصل می‏شوند.
تقسیم دوم:تقسیم نسبت به متعدی و لازم(ممتنع التعدی)و ممکن التعدی است.
الف-نسبت متعدی‏Transitive relation:نسبتی است که اگر میان«الف»و«ب»و همچنین میان«ب و ج»باشد، میان«الف و ج»نیز خواهد بود، مانند«قبل و بعد»و«بزرگتر از»و«کوچکتر از»، «بالای ... بودن»، «پائین ... بودن»و ... می‏بینیم این نسب هم متعدی‏اند و هم ممتنع التقارن، ولی ممکن است علاقاتی یافت که هم متعددی باشند و هم متقارن، (*)این هم تعبیر عجیبی است که راسل مکررا بکار می‏برد. مانند تساوی و مشابهت.
ب-نسبت لازم intransitive relation:نسبتی است که هرگاه«الف»با«ب»دارای آن نسبت و«ب» هم با«ج»دارای همان نسبت باشد«الف»با«ج» هرگز دارای آن نسبت نخواهد بود، مانند نسبت «پدری»و نسبت«یک سانتیمتر بلندتر بودن»و «یکسال بعد بودن».
ج-نسبت غیر متعددی(یا ممکن المتعدی).
:non-transitive relation
هرگاه نسبتی ضرورتا متعدی نباشد آن را غیر متعدی یا ممکن المتعدی می‏نامند، مانند«برادری» یا«دوستی»زیرا برادر ممکن است خود شخص باشد نه شخص ثالث.
اکنون می‏توانیم دلیل راسل را ملاحظه کنیم: (19)
«طرق اثبات بطلان چنین نظری-انحصار صورت قضیه در حملیه-متعدد است، ولی بهترین طریق آن مبتنی بر ملاحظه نسبتهای لازم یعنی غیر متعدی است ... در مورد نسبتهای متقارن یعنی نسبتهایی که اگر بین«الف»و«ب»قائم باشند بین«ب»و«الف»هم قائم است امکان این‏[تأویل به حملیه‏]به تعبیری مستحسن است، نسبت متقارنی را که متعدی باشد، مانند تساوی، ممکن است چنین تعبیر کرد که از داشتن صفت مشترکی خبر می‏دهد و نسبت متقارن غیر متعدی مثل عدم تساوی را می‏توان به عنوان اخبار از وجود صفات متباین لحاظ کرد، لیکن وقتی به نسبتهای ممتنع التقارن مانند پس و پیش و اقل و اکثر و غیره می‏رسیم بدیهی است امکان این تأویل [تأویل به حملیه‏]منتقی می‏گردد.مثلا وقتی دو چیز را فقط از لحاظ عدم تساوی میان آنها می‏شناسیم بدون اینکه بدانیم کدام بزرگتر است می‏توانیم بگوییم که عدم تساوی حاصل از اختلاف مقادیر آنهاست، زیرا عدم تساوی نسبت متقارن است.اما قول به اینکه هرگاه دو شی‏ء یکی بزرگتر از دیگری باشد نه اینکه صرفا غیر متساوی باشند به این معنی است که مقادیر آنها مختلف است از لحاظ صوری کافی برای بیان حقیقت امر نخواهد بود، زیرا هرگاه شی‏ء ثانوی بزرگتر از اولی می‏بود مقادیر آنها باز هم اختلاف می‏داشت، اما حقیقت امر مورد خبر غیر از آن بود که اکنون است.صرف اختلاف مقدار تمام حقیقت مورد خبر نیست، زیرا اگر چنین می‏بود بزرگتر بودن یک شی‏ء از شی‏ء دیگری با بزرگتر بودن آن دیگری از وی تفاوتی نمی‏داشت، پس ناگزیر باید بگویی که مقدار یکی از دیگری بزرگتر یا بیشتر است تا نسبت«بزرگتری»را بکلی مهمل نگذاشته باشیم.
خلاصه اینکه داشتن اوصاف مشترک و هم داشتن اوصاف مختلف و تباین هر دو از نسبتهای متقارن‏اند و لذا برای بیان نسبتهای ممتنع التقارن کافی نخواهند بود.نسبتهای غیر متقارن(ممتنع التقارن)در کلیه سلسله‏های متصل همچنین در مکان و زمان و در بزرگتری و کوچکتری اندازه‏ها و در کل و جزء و در بسیاری خواص مهم دیگر عالم واقعی و دخیل‏اند و لذا منطقی که همه امور را مؤول به موضوع و محمول می‏سازند ناچار است همه این جنبه‏ها را به عنوان اینکه خطا و توهم است نفی کند، اما در نظر کسانی که چنین سوء نظری در منطق ندارند این انکار کلی غیر ممکن می‏نماید.»
خلاصه دلیل راسل این است که:اگر گزاره علاقه شامل نسبت متقارن و متقارن متعدی باشد می‏توانیم آن را به صورت حملی برگردانیم.اگر بگوییم الف ب، ب الف، یا الف ب وب ج پس الف ج ما خاصیتی را بر الف حمل کرده‏ایم که عبارت است از مساوات با «ب».
همچنین گزاره علاقه‏ای را که شامل نسبت تقارن غیر متعدی است می‏توانیم به صورت حملی برگردانیم چون می‏توانیم خاصیت عدم مساوات را بر حد خاصی حمل کنیم اما اگر گزاره علاقه شامل نسبت ممتننع التقارن باشد نمی‏توانیم به حملیه ارجاع دهیم، وقتی می‏گوییم ب بزرگتر از ج است می‏توانیم حکم کنیم که ب و ج دو مقدار مختلف هستند یعنی خاصیت عدم تساوی ب نسبت به ج را حمل کنیم، اما برای اینکه معین کنیم مقدار عدم تساوی را، یعنی‏ برای اینکه بگوییم کدامیک بزرگ یا کوچکتر است ناچاریم که«بزرگتر ... است»یا«کوچکتر ... است»را بکار ببریم، در این صورت نسبتی میان دو حد می‏یابیم نه اینکه خاصیتی را به حد واحدی نسبت داده باشیم.
دلیل دیگری هم از خواص حمل به دست می‏آید، ویژگی سوم قضایای حملیه این بود که قضایای حملیه به یک روش فقط قابل تحلیلند و اگر به صورت دیگری تحلیل شوند بطور کلی با صورت اولی تفاوت خواهند داشت، اما گزارههای علاقه را به دو یا بیشتر از دو صورت می‏شود تحلیل کرد:
«در قضیه‏ای که شامل علاقه است مانند«الف بزرگتر از ب است»می‏توانیم الف را موضوع اعتبار کنیم و«بزرگتر از ب است»را محمول، یا اینکه ب را موضوع و«الف بزرگتر است از»را محمول، در این حالات دو روش برای تحلیل قضیه به موضوع و محمول می‏یابیم.و هنگامی که علاقه شامل بیشتر از دو حد باشد ... بیش از دو طریق برای اجراء تحلیل هست.» (20)
یادداشتها:
(1)-معن زیاده(رئیس تحریر)، الموسوعة الفلسفة العربیة، ج 1، معهد الاتماء العربی، الطبعة الاولی، 1986، ص 457.
(2)-ر.ک:الدکتور محمد مهران، فلسفة برتراند رسل، دارالمعارف بمصر، ص 237-34.
(3)-همان، ص 244-243.
(4)-الدکتور زکی نجیب محمود، المنطق الوضعی، ج 1، الطبعة الخامسة، مکتبة الانجلو المصریة، 1973، ص 77-76.
(5)-فلسفة برتراند رسل، ص 264.
(6)-همان، ص 264.
(7)-همان، ص 247-246.
(8)-همان، ص 261-260.
(9)-دکتور محمود فهمی زیدان، المنطق الرمزی نشأته و تطوره دارالنهضة العربیة، بیروت 1973، ص 179.
(10)-المنطق الوضعی، ص 48.
(11)-فلسفة برتراند رسل، ص 252.
(12)-برتراند رسل، اصول الریاضیات، ترجمه الدکتور محمد مرسی احمد و الدکتور احمد فوأد الاهوانی، ج 1، دارالمعارف بمصر 1965، ص 90.
(13)-فلسفة برتراند رسل، ص 253.
(14)-برتراند راسل، علم ما به عالم خارج، ترجمه منوچهر بزرگمهر، چاپ دوم، تهران، بنگاه ترجمه و نشر کتاب، 1359، ص 66.
(15)-فلسفة برتراند رسل، پاورقی، ص 25.
(16)-اصول الریاضیات، ج 1، ص 91.
(17)-همان، ج 1، ص 60.
(18)-علم ما به عالم خارج، ص 60 و 58.
(19)-همان، ص 62-60.
(20)-اصول الریاضیات، ج 1، ص 90.