منطق ریاضی

هدف: مطالعه دلالت های منطق ریاضی برتراند راسل در طراحی نظام های سازماندهی اطلاعات. روش/ رویکرد:از حیث گردآوری داده ها، تاریخی و از نظر نوع، تحلیلی و از نظر هدف، کاربردی است و به روش تحلیل محتوای کیفی انجام شده است. یافته ها: در این پژوهش، چارچوبی نحوی، معناشناختی، هستی شناختی، و منطقی برای طبقه بندی و تحلیل شناسه های موضوعی معرفی شده است. ضعف ها و کاستی های زبان طبیعی در مقایسه با زبان های منطقی بررسی شده و درباره دلالت های منطق ریاضی در تحلیل متن و تحلیل بیان های مختلف زبان شناختی، از قبیل اسم خاص، طبقات موضوعی، روابط، واژگان منطقی، گزاره ها، و جملات بحث شده است. نتیجه گیری: به کمک منطق ریاضی راسل می توان گرامر و نحو نظام های سازماندهی اطلاعات را وضوح بخشید و دقت آن را در بازنمایی واقعیت افزایش داد.

چرخش زبانی نقش محوری و بنیادی در ظهور منطق جدید و فلسفه تحلیلی بازی کرد. این چرخش به طور ساده در نگاه نخست بر پایه این ایده استوار گشت که تبیین چیستی یک اندیشه از طریق جمله بیان کننده آن ساده تر و مطمئن تر است. اما در پیشرفت های بعدی، این دیدگاه تصریح و تثبیت شد که تبیین اندیشه ها جز از طریق حکایت گری زبان ناممکن است. معنای این سخن این است که اندیشه یا معنا تنها به اعتبار نحو عبارت و نسبتش با ارجاع و صدق تحصیل می شود. فرگه هنگام تألیف بنیادهای حساب عملاً شیوه دوم را پیش برد، چنانکه مبادی و اصل های تئوریک این ایده را در جلد اول آن کتاب ارایه کرد و در جلد دوم  شیوه ها و روش های مختلف استدلال را بر اساس مبانی نظری جلد اول ارائه کرد. در مقابل، دیدگاه هوسرل از منطق نه تنها نسبت زبان با اندیشه در معنای مذکور را بر نمی تابد، بلکه زبان را تنها وسیله انتقال معنا یا اندیشه لحاظ می کند. این دیدگاه ناشی از این ایده است که معنا مقدم بر اعیان و زبان است. در بیانی مختص ، هوسرل در پرولگومنا و در سطحی گسترده تر در پژوهش های منطقی، نخست نسبت میان مقولات محض (به مثابه تئوری های  محض معنا) را با یکدیگر تبیین می کند که آن را تئوری صورت محض کثرات به مثابه صورت محض منیفلد نامید و سپس به اعتبار چنین تئوری، تئوری میدانی از  اعیان را تبیین می کند. بنابراین،  شیوه تبیین فرگه از منطق به طور بنیادی و ریشه ای از هوسرل متمایز می شود. در نتیجه، بر خلاف ادعای دامت این دو جریان از همان آغاز مسیری کاملاً متفاوت در پیش گرفتند و بر خلاف ادعای ودروف اسمیت، تفسیر فرگه ای از تئوری هوسرل از معنا ناممکن است.

هدف: پژوهش حاضر با هدف تعیین نوسانات الگوی چرخه های روزانه و هفتگی منطق ریاضی دانش آموزان انجام شد. روش: روش پژوهش همبستگی بود. جامعه آماری دانش آموزان دختر پایه یازدهم علوم انسانی شهر خدابنده در سال تحصیلی 1396-1397 به تعداد 167 نفر بودند که به روش نمونه گیری تصادفی خوشه ای 36 نفر به عنوان نمونه انتخاب شدند، مدت دو هفته به صورت چرخشی در دو نوبت صبح (8، 30/9 و 11) و بعد از ظهر (13، 30/14 و 15/16) مورد آزمون قرار گرفتند. برای سنجش نوع تیپ زمانی از پرسش نامه هورن و استبرگ(1976) و سنجش منطق ریاضی از آزمونهای فرم های موازی منطق ریاضی محقق ساخته استفاده شد. جهت تجزیه و تحلیل داده ها از تحلیل واریانس آمیخته استفاده گردید. یافته ها: نتایج نشان داد بین کارآیی منطق ریاضی دانش آموزان در ساعت های مختلف روز تفاوت معنی داری وجود داشت(001/0 = Pو 215/4 = F). ولی بین کارآیی منطق ریاضی در روزهای مختلف هفته تفاوت معنادار نبود. تفاوت کارآیی منطق ریاضی بین تیپ های زمانی صبحگاهی، میانی و عصر گاهی معنی دار بود(004/0 = Pو 71/2 = F). بین کارآیی منطق ریاضی دانش آموزان بر حسب تیپ های زمانی در ساعات مختلف روز تفاوت معنی دار بود(0005/0 > Pو 028/3 = F). نتایج: با توجه به متفاوت بودن کارآیی منطق ریاضی دانش آموزان از نظر ریتم های شبانه روزی و تفاوتهای فردی از نظر تیپ زمانی ضروری است این نتایج در فرایند یاددهی و یادگیری در محیط های آموزشی مورد نظر قرار گیرد.

از عمر منطق جدید در ایران مدت زیادی نمی گذرد؛ اما این دانش در سالیان اخیر با انتشار آثار ترجمه ای و تألیفی و تأسیس رشته ها و گرایش های دانشگاهی رواج و رونق یافته است. تدوین اصطلاح نامه این حوزه دانش به منظور ذخیره، طبقه بندی و بازیابی اطلاعات، در راستای اطلاع رسانیِ سریع و مبتنی بر ابزارهای نو فناوری، یکی از بایسته های مربوط به این دانش نوپا است؛ اما با عنایت به اینکه زادگاه «منطق جدید»، مغرب زمین است و مباحث موجود در آثار منتشرشده در ایران - اعم از ترجمه و تألیف - به نوعی برگردان آثار غربیان است، انجام این مهم، با دشواری هایی روبه رو است که ازجمله آنها، عدم به کار گیری اصطلاحات استاندارد و کلیدواژه های یکنواخت برای انتقال مفاهیم دانشی به زبان فارسی است. یکی از مشکلات ناشی از این امر، زمینه سازی مغالطه اشتراک لفظی و سردرگمی خوانندگان و مخاطبان این آثار است. نوشتار حاضر که به روش توصیفی - تحلیلی سامان یافته، بعد از نگاهی گذرا به چیستی منطق جدید و شاخه های مختلف آن، و ارائه نمونه هایی از اختلاف و تعدد الفاظِ ناظر به مفاهیم کلیدی منطق جدید در آثار منتشرشده به زبان فارسی (اعم از آثار ترجمه ای و تألیفی)، ساختاری از رده های اولیه «اصطلاح نامه منطق جدید» ارائه می کند و از طریق رابطه هم ارزی، الفاظ مختلفِ ناظر به معنای واحد را می نمایاند. پیشنهاد این پژوهش آن است که در تدوین اصطلاح نامه منطق جدید شتاب شود، تا از میزان ناهماهنگی در به کارگیری الفاظ و پیامدهای نامطلوب آن کاسته شود.

منطق پیوسته تعمیمی از منطق کلاسیک به یک منطق با مجموعه مقادیر درستی بی نهایت مقداری است. بسیاری از نتایج منطق کلاسیک و نظریه مدلِ آن به منطق پیوسته تعمیم داده شده اند. منطق پیوسته نه تنها در بررسی و تحلیل خواص ساختارهای مباحث آنالیز ریاضی کاربردهای فراوانی دارد، بلکه باعث بوجود آمدن نگرش های جدیدی در نظریه مدل منطق کلاسیک نیز شده است.در مقاله حاضر مروری خواهیم داشت بر سیر تکاملی منطق پیوسته از روی منطق ِ چندمقداریِ لوکاسیویچ. سپس بعضی از مهمترین خواص اولیه منطق پیوسته را بیان می کنیم. در انتها با توجه به تحلیلی که از مفهوم پیوستگی در منطق پیوسته با توجه به مجموعه مقادیر درستی داریم، نوعی از منطق پیوسته که مبتنی بر نرم های مثلثی پیوسته است را معرفی خواهیم کرد. این موضوع به معرفی منطق های پیوسته مبتنی بر منطق هایی مثل منطق گودل و حاصل ضربی می انجامد. در انتها به بررسی بعضی از خواص این منطق ها از جمله خاصیت فشردگی خواهیم پرداخت

پژوهش حاضر درصدد بررسی امکان ارایه برگردان صوری برای روابط مفهومی در سطح جمله است و این مهم را با به کارگیری منطق ریاضی به ویژه منطق محمول ها در محدوده نمونه های کارآمد برای زبان فارسی انجام می دهد. به این ترتیب که ابتدا روابط مفهومی در سطح جمله که شامل «استلزام معنایی»، «تضاد معنایی»، «استنتاج» و «پیش انگاری» است، معرفی می شود و سپس، به وسیله ابزارهای صوری منطق دانان و به ویژه منطق محمول ها برای هر کدام از قاعده ها برگردان صوری به دست داده می شود. در گام بعد، تبعیت هر رابطه مفهومی از برگردان صوری متناظر با آن نشان داده می شود و در پایان کارآیی هر قاعده با مثال هایی از زبان فارسی ارزیابی می شود. لازم به ذکر است که به نظر نگارنده، رابطه مفهومی «هم معنایی» را نمی توان صوری سازی کرد. آن هم به یک دلیل عمده و آن این است که اساساً نمی توان هیچ دو جمله ای را در معنی شناسی زبانی «هم معنی» فرض کرد و بر این باور بود که می توان به شکلی صوری ساخت گزاره ای دو جمله را به دست داد.

در ابتدا برخی موضوع های بحث برانگیز در حوزه منطق ریاضی را بررسی می کنیم. این ها موضوع هایی هستند که معمولاً غیرمتخصصان را به دردسر و گاهی اشتباه می اندازند. موضوع های عمده ای که در این راستا به آن ها خواهیم پرداخت عبارتند از: تعریف صدق تارسکی، قضیه تعریف ناپذیری صدق تارسکی، قضیه تمامیت گودل و قضیه های ناتمامیت گودل، منطق مرتبه اول و مرتبه دوم. در ادامه، به معرفی برخی منطق های غیرکلاسیک و جایگاه آن ها در منطق فلسفی و همچنین منطق در علوم کامپیوتر می پردازیم. افزون بر آن، برخی موضوع های فلسفی مرتبط به منطق را به بحث می گذاریم. از زمره این موضوع ها، پرسش از چیستی منطق، تفاوت منطق و دستگاه منطقی و چالش یگانه گرایی در مقابل کثرت گرایی در انتخاب منطق است. با تفکیک منطق از دستگاه منطقی، از این دیدگاه دفاع خواهیم کرد که منطق ریاضی به عنوان بخشی از ریاضیات، تنها می بایست متعهد به رعایت استانداردهای خود ریاضیات باشد. در این راستا، هر یک از دستگاه های منطق غیرکلاسیک که این استانداردها را رعایت کند، مشروعیت خواهد داشت.