ابراهیم سهرابی

پیشینه و اهداف: توزیع وایبول که فیزیک دانی سوئدی به نام وایبول معرفی کرد، امروزه رایج ترین مدل مورد استفاده در مطالعات قابلیت اطمینان، طول عمر، کنترل کیفیت و به طور وسیعی در شاخه های مختلف علوم از جمله بیمه، پزشکی و مهندسی استفاده می شود. این توزیع برای الگوسازی داده های مختلف، انعطاف پذیری زیادی دارد. هدف اصلی این پژوهش محاسبه حق بیمه و برآورد پارامترهای توزیع وایبول با استفاده از روش های مختلف برآورد استروش شناسی: در این مقاله به برآورد پارامترهای توزیع وایبول و حق بیمه خالص با استفاده از برآودگرهای گشتاوری، ماکسیمم درست نمایی، کمترین توان های دوم خطا ، کمترین توان های دوم وزنی، صدکی، کرامر– فون– میسز، آمیخته گشتاوری و ماکسیمم درست نمایی در حضور داده های پرت پرداخته شده است. از نرم افزار R برای شبیه سازی و محاسبات عددی و از نرم افزار Easyfit برای برازش توزیع وایبول به داده های مثال واقعی استفاده شد. در پایان دو مثال واقعی برای به دست آوردن برآوردگرهای متفاوت با حق بیمه درصورتی که دو پارامتر β و θ مجهول و α معلوم است، ارائه شده است.یافته ها: در این پژوهش اریبی، میانگین توان دوم خطای حق بیمه خالص و پارامترهای مجهول β و θ با استفاده از برآوردگرهای مختلف برای داده های توزیع وایبول و همچنین واریانس تعمیم یافته پارامترهای مجهول β و θ به دست آمد.نتیجه گیری: در این قسمت به بررسی و مقایسه برآوردگرها با استفاده از داده های واقعی و شبیه سازی شده پرداخته شد که برای داده های واقعی در روش های مختلف k-max متفاوت به دست آمد. برای نمونه، در روش گشتاوری k-max برابر 5 شد که براساس آن حق بیمه خالص 3.37657 است. در داده های شبیه سازی شده نیز با توجه به k (تعداد داده های دورافتاده)، n (حجم نمونه) و مقادیر β و θ، مقادیر اریبی، میانگین توان دوم خطا و واریانس تعمیم یافته حق بیمه و برآوردگرهای مختلف به دست آمد که برای نمونه برای n=10، k=1، β=1.5، θ=3 و70 α= با مقایسه اریبی و واریانس تعمیم یافته برآوردگرها به این نتیجه می رسیم که براساس اریبی، برآوردگر صدکی دارای عملکرد بهتری نسبت به دیگر برآوردگرهاست، یعنی دارای اریبی کمتری است و با توجه به واریانس تعمیم یافته، برآوردگر ماکسیمم درست نمایی دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست و برآوردگرها سازگارند (با افزایش حجم نمونه واریانس تعمیم یافته کاهش می یابد). براساس میانگین توان دوم خطا، برآورد گشتاوری دارای عملکرد بهتری نسبت به سایر برآوردگرهاست.