استفن وینتر

برای حل برخی از مشکلات، یا برای ساده سازی آنالیزها در گراف، می توان تغییراتی را در ساختار آن ایجاد کرد. دوگان گراف یکی از مصادیق این تغییر محسوب می شود. دوگان گراف خطی یکی از انواع تعریف شده دوگان گراف است که برای بیان گراف های دارای گره های وزن دار پیشنهاد شده است. در این مقاله مفهومی به عنوان حساب دوگان گراف خطی، بر مبنای این دوگان گراف معرفی شده است. برای این منظور، دوگان خطی ( ) و دوگان خطی معکوس ( ) معرفی، و نحوه استخراج آنها شرح داده می شود. همچنین نشان داده خواهد شد که این چارچوب می تواند کاربردهای فراوانی داشته باشد. یکی از مهم ترین کاربردهای آن، یافتن دور همیلتونی در گراف است. به عبارت دیگر، با استفاده از تبدیلات بین دوگان گراف و گراف اولیه می توان دورهای همیلتونی را، که تا کنون یافتن آنها در گراف بسیار دشوار بوده است، به دورهای اویلری تبدیل کرد. بدین وسیله حل مسائل بسیار ساده تر خواهد شد. دور همیلتونی کاربردهای فراوانی در حوزه GIS و علوم مرتبط با اطلاعات مکانی دارد. از آن جمله می توان به طراحی مسیر در حمل و نقل، مدیریت بحران، مخابرات و شبکه های آب و برق و گاز اشاره کرد. در این زمینه، نمونه موردی کوچکی که روش ابداعی در این مقاله در آن به اجرا درآمده نیز آورده شده است.