مقدمه ای بر ادله فیزیکی حدوث عالم طبیعت

مقدمه
مسأله حدوث یا قدم زمانی عالم از مسائلی است که ذهن متفکرین و عالمان بزرگی را به خود مشغول کرده و مباحث مبسوطی را به خود اختصاص داده است.فیزیکدانان نیز بر اساس مبانی علم فیزیک سعی کرده‏اند در این مسأله به بحث بنشینند.لازم است دقت شود که موضوع علم فیزیک، عالم طبیعت است.بنابراین، ادله فیزیکدانان فقط ناظر به عالم طبیعت است.مجردات هم با توجه به موضوع بحث و هم با توجه به موضوع علم فیزیک، تخصصا از این بحث خارجند.در این مقاله، غیر از بحث«خمیدگی خط، صفحه، فضا»بقیه مطالب مختصر آشنایی با ریاضیات دبیرستانی و بحث مزبور آشنایی کامل با ریاضیات در حد سال چهارم ریاضی فیزیک لازم دارد.
تعریف حدوث و قدم زمانی
صدر المتألهین-قدس‏سره-حدوث و قدم زمانی را این‏چنین تعریف کرده است:
«معنی الحدوث الزمانی، حصول الشئ بعد إن لم یکن، بعدیة لاتجامع القبلیه و...القدم الزمانی، هو کون الشئ بحیث لااوّل لزمان وجوده». (1)
«حدوث زمانی یعنی حصول شئ بعد از این که نبود، بعدیتی که با قبلیت جمع نمی‏شود...و معنی قدم زمانی، بودن شئ است، به طوری که برای زمان وجودش اوّل و ابتدائی نباشد.» این تعریف شامل خود زمان نمی‏شود؛زیرا از زمان وجود زمان نمی‏توان سخن گفت.زمان ظرف خودش نمی‏تواند باشد.به‏همین دلیل، این تعریف بر حدوث و قدم کل عالم طبیعت شامل نمی‏شود، بلکه فقط حدوث و قدم اجزاء عالم طبیعت را تعریف می‏کند.
علاوه بر محدودیت فوق، اشکالی نیز در تعریف مذکور به نظر می‏رسد:در تعریف حدوث زمانی عبارت«بعد ان لم یکن بعدیة لاتجامع القبلیة»در واقع به بعدیت زمانی اشاره دارد.اما این، تعریف مناسبی برای بعدیت زمانی نیست؛برای این که اصولا در هیچ نوع تقدم و تأخری، قبل با بعد جمع نمی‏شود و بعد هرگز در مرتبه قبل موجود نمی‏شود؛ این امر اختصاص به زمان ندارد.همان‏طور که دو آن از زمان با هم جمع نمی‏شوند، دو نقطه از خط هم(در ظرف خط)با هم جمع نمی‏شوند، دو موجود از یک سلسله علّی و معلولی(در آن سلسله)با هم جمع نمی‏شوند.اگر گفته شود دو نقطه از مکان یا دو موجود از یک سلسله در آن واحد موجودند، دو آن از زمان نیز بر نقطه‏ای از مکان گذر می‏کنند و در یک مرتبه از سلسله علّی و معلولی قرار دارند.
عبارت«بعدیة لاتجامع القبلیة»در تعریف زمان، مناسب نیست.
علامه طباطبایی-قدس‏سرّه-همان تعریف ملاصدرا-قدس‏سره-را با توضیحی بیشتر آورده است:
«الحدوث الزمانی، کون الشئ مسبوق الوجود بعدم الزمانی و هو حصول الشئ بعد ان لم یکن، بعدیة لاتجامع القبلیة...و یقابل الحدوث بهذا المعنی الذی هو عدم کون الشئ مسبوق الوجود بعدم زمانی ولازمه أن یکون الشئ موجودا فی کل قطعة قبل قطعة من الزمان منطبقا علیها.»
«حدوث زمانی، بودن چیزی است که وجودش مسبوق به عدم زمانی باشد و آن، حصول آن چیز است بعد از این که نبود، بعدیتی که با قبلیت جمع نمی‏شود...قدم زمانی مقابل حدوث زمانی به این معنی است، که آن بودن چیزی است که وجودش مسبوق به عدم زمانی نباشد و لازمه آن این است که آن چیز در هر قطعه از زمان قبل از قطعه منطبق بر آن موجود باشد.»
استاد مصباح یزدی حدوث و قدم را چنان تعریف کرده‏اند که شامل خود زمان نیز بشود:
«یمکن تعریف الحدوث الزمانی بوجه آخر و هو وجود المبدأ الزمنی للشئ و کذا یمکن تعریف القدیم الزمانی بما لااوّل زمانیا لوجوده.» 2
«تعریف حدوث زمانی به صورتی دیگر ممکن است و آن، وجود مبدأ زمانی برای شیئی است و نیز قدیم زمانی ممکن است تعریف شود به آنچه اوّل زمانی برایش نیست.»
در این تعریف، نامحدودیت و بی‏مرزی مساوی گرفته شده‏اند، حال آن که محدودیت ممکن است بی‏آن که مرزی در مبدأ یا منتها لازم باشد و اوّل یا آخری برای شئ باشد.اعداد حقیقی مثبت،از سمت چپ-در اصطلاح ریاضی، یعنی از سمت اعداد کوچکتر، محدود است، امّا مبدأی ندار.به عبارت دیگر، هر عددی بزرگتر از صفر را در نظر بگیریم، عددی بزرگتر از صفر هست که کوچکتر از عدد مفروض است.به‏همین صورت، یک شیئی ممکن است حادث باشد، بی‏آن که اوّلی برای آن باشد؛یعنی بعد از آن مفروضی حادث گشته باشد (در این آن موجود نباشد)، امّا قبل از هر آن بعد از آن مفروض موجود باشد.ذکر این نکته جالب است که زمان کم متصلی چون اعداد حقیقی است.
نگارنده گمان دارد که اگر حدوث و قدم زمانی را به صورت زیر تعریف کنیم، از اشکال دو تعریف پیشین برکنار خواهیم ماند: «اگر آن«الف»زمان لاحق باشد و به ازاء هر آن منطبق بر وجود شئ از زمان سابق، چون آن«ب»، آن دیگری چون«ج»از زمان سابق باشد، به‏طوری که فاصله زمانی(ب، الف)برابر با فاصله زمانی(ج، ب) باشد و آن«ج»منطبق بر زمان وجود شئ باشد، آنگاه شئ قدیم است، در غیر این‏صورت، شئ حادث است.» (3)
این تعریف به همین شکل شامل زمان نمی‏شود.
حدوث و قدم زمانی زمان را با توجه به تعریف فوق می‏توان به شکل زیر تعریف کرد:
«اگر آن«الف»زمان لاحق باشد و به ازاء هر آن از زمان سابق، چون آن«ب»، آن دیگری چون«ج»از زمان سابق یافت شود، به‏طوری که رابطه:
فاصله زمانی(ب و ج)-فاصله زمانی(الف، ب) تعریف شده گردد، آنگاه زمان، قدیم زمانی است، در غیر این‏صورت، زمان حادث زمانی است.»
تعریف اوّل، ناظر به اجزاء عالم طبیعت است؛اما تعریف دوّم ناظر به زمان و کل عالم طبیعت است.
همچنین لازمه این تعریف، این است که:
الف)زمان فاصله‏پذیر(باصطلاح ریاضی: متریک)باشد.به عبارت دیگر، بین هر دو آن از زمان یک فاصله زمانی که مقداری مثبت است، قابل تعریف است.
ب)پیوسته و بدون طفره باشد؛
ج)یک بعدی باشد، یعنی برای تمایز آنات مختلف فقط کافی است به هر آن یک عدد نسبت دهیم.
دقت شود که این مفهوم با مفهوم بعد در فلسفه، مشترک لفظی است.عدم‏توجه به این اشتراک لفظی برای برخی این گمان را فراهم کرده است که مفهوم چهاربعدی بودن فضا-زمان در نظریه نسبیت انیشتین، همان مفهوم چهاربعدی ماده در نظریه حرکت جوهری است، حال آن که این دو نظریه متباین و شاید معارض‏اند.
ادله فیزیکی بر حدوث عالم
اصل دوّم ترمودینامیک
اصل دوّم ترمودینامیک یکی از قوانین فیزیکی است که در بعضی کتب کلامی جدید به عنوان دلیل حدوث زمانی عالم طبیعت ذکر می‏شود.این قانون به صورتهای مختلف بیان شده است و همه این بیانها هم‏ارزند.در این‏جا استدلال بر حدوث عالم طبیعت را بر اساس چند بیان از این قانون بررسی خواهیم کرد.
بیان«کلوین»از اصل دوّم ترمودینامیک بدین عبارت است:«غیرممکن است بتوان توسط عامل بی‏جان مادی، با سرد کردن قسمتی از مادّه تا دمایی کمتر از سردترین اجسام مجاور آن، اثر مکانیکی به‏دست آورد.»آنچه از سرد کردن قسمتی از ماده حاصل می‏شود، مقداری گرما است.حاصل این بیان، این است که با فقط گرما نمی‏توان کار فیزیکی انجام داد.
بیان«پلانک»از اصل دوّم ترمودینامیک چنین است:«غیرممکن است بتوان ماشینی ساخت که در حین پیمودن یک چرخه کامل، هیچ اثری جز بلند کردن یک وزنه و سردکردن یک منبع گرمایی ایجاد نکند.»
چرخه کامل فرآیندی است که ماشین در طی آن فرآیند، دوباره به حالت فیزیکی اوّلیّه خود برمی‏گردد.بلند کردن یک وزنه نیز کار فیزیکی است.
بنابراین، هر دو بیان فرق را می‏توان در بیان زیر، بیان «کلوین-پلانک»، ادغام کرد:«هرگز فرآیندی که تنها نتیجه آن، جذب گرما از یک منبع و تبدیل این گرما به کار باشد، امکان‏پذیر نیست.»
بنابراین اصل، در فرآیند جذب گرما از یک منبع و تبدیل آن به کار، یکی از دو کار زیر لازم است:1-انجام کار فیزیکی، 2-گرفتن گرمایی بیشتر از کار انجام شده از منبع.
این انرژی اضافی به صورت گرما تلف می‏شود.
نتیجه این نوع فرآیندها تبدیل شدن همه صورتهای انرژی به انرژی گرمایی است.چون در طبیعت هنوز صور دیگر انرژی موجود است و هنوز اجسام کار فیزیکی انجام می‏دهند، عمر عالم طبیعت کمتر از حد لازم برای تبدیل شدن همه صور انرژی و کارها به گرما است؛یعنی این که عمر عالم طبیعت محدود و عالم طبیعت حادث است.
این استدلال بر حدوث عالم ناقص است؛زیرا بر فرض محدود بودن مقدار اوّلیه صورتهای غیرگرمایی انرژی و کار اجسام، استوار است.اگر مقداری اولیه صورتهای غیرگرمایی انرژی کار بی‏نهایت باشد، هرقدر هم به گرما تبدیل شود، پایان نخواهد یافت.برای حل این مشکل، لازم است تناقض نمای (پارادکس)«البرس»را به کمک گرفت.
«کلاؤسیوس»اصل دوّم ترمودینامیک را چنین بیان کرده است:«هیچ فرآیندی که تنها نتیجه آن انتقال گرما از یک جسم سردتر به جسم گرم‏تر باشد، امکان‏پذیر نیست.»
این بیان از اصل مذکور ساده‏تر و برای مبتدیان در فیزیک قابل قبول‏تر است.آن‏گونه که از عبارت فوق برمی‏آید، گرما خود به خود از جسم سرد به جسم گرم منتقل نمی‏شود، بلکه برعکس، از جسم گرم به جسم سرد منتقل می‏شود.بنابراین، دو جسم بعد از مدت زمان محدودی«هم‏دما»می‏شوند.با توجه به این که اجزاء عالم‏طبیعت هم‏دما نیستند، می‏توان گفت که عصر عالم طبیعت کمتر از حد لازم برای رسیدن به تعادل گرمایی است؛نتیجه این که، عالم طبیعت حادث زمانی است.
لکن این استدلال نیز همچون استدلال قبلی برفرض تناهی ابعاد عالم طبیعت، ممکن است استوار باشد.برای حل این مشکل-همچون استدلال قبلی- باید از تناقض نمای البرس کمک بگیریم.
«کاراتئودوری»اصل مذکور را چنین بیان کرده است:«دو حالت نزدیک به هم یک دستگاه ترمودینامیکی نمی‏توانند همیشه به وسیله یک تحول آدیاباتیک(بی‏در رو)به همدیگر وابسته باشند.»تحول بی‏در رو، یعنی تحولی بدون اتلاف گرما(بدون در رفتن گرما).عبارت ساده‏تر این بیان، این است که در یک فرآیند ترمودینامیکی(تحولات و تبدیلات گرما و کار)حتما مقداری گرما تلف خواهد شد و از دستگاه خارج خواهد شد.اما باید توجه داشت که از یک دستگاه با ابعاد نامتناهی، گرما نمی‏تواند خارج شود.اگر اتلاف گرما در درون چنین دستگاهی مدّنظر باشد، در دستگاه با ابعاد نامتناهی، مقدار اوّلیه انرژی‏های غیرگرمایی و کار بی‏نهایت است و حادث بودن جهان لازم نمی‏آید.حل این مشکل نیز-همچون مشکل دو استدلال قبلی نیاز به طرح تناقض نمای البرس دارد.
اصل دوّم ترمودینامیک برحسب مفهوم دیگری به نام«آنتروپی»نیز تعریف می‏شود.آنتروپی را می‏توان هم با مفاهیم مقیاس بزرگ (ماکروسکوپیک)تعریف کرد، هم با مفاهیم مقیاس ریز(میکروسکوپیک).هر دو تعریف نیز هم‏ارزند، ولی در این‏جا فقط تعبیر مقیاس ریز آن را بیان خواهیم کرد.
فرض کنید در دو مربع زیر(الف و ب)می‏خواهیم تعدادی ریزخط رسم کنیم به طوری که تعداد آنها شش شود:
به چند شکل می‏توان این ریزخطها را در آن دو مربع جای داد؟حالات زیر ممکن‏اند(اعداد داخل پرانتز نشانگر تعداد ریزخط مربع‏اند):
1-الف(0)، ب(6)
2-الف(1)، ب(5)
3-الف(2)، ب(4)
4-الف(3)، ب(3)
5-الف(4)، ب(2)
6-الف(4)، ب(1)
7-الف(6)، ب(0)
می‏بینیم که 7 حالت ممکن است.اگر به هر یک از حالات مربعها یک تراز بگوییم، هر مربع 7 تراز خواهد داشت.اگر همان‏طور که در شکل 2 نشان داده شده، عمودی یا افقی بودن خطوط را از هم تفکیک کنم، مثلا تراز 2، چهار حالت می‏تواند داشته باشد.در این حال می‏گوییم:واگنی یا تبهگنی تراز 2، چهار است.
اگر مجموع تبهگنی‏ها را هم درنظر بگیریم، شش خط مزبور در 254 حالت می‏توانند در دو مربع جای گیرند.می‏بینیم که تعداد حالتها بسیار بیشتر از تعداد ریزخطها است.
اگر بر فرض سه مربع و ده‏ریز خط داشته باشیم، تعداد حالتها به بیش از بیست‏هزار حالت می‏رسد!
حال فرض کنید یک دستگاه مقیاس بزرگ متشکل از اجزاء ریز بسیار زیادی داشته باشیم؛مثلا یک مول از یک گاز در یک محفظه سربسته(هرموا گاز شامل‏مولکول است).همچنین فرض کنید انرژی این دستگاه برابر مقدار ثابت E باشد.اگر حداقل انرژی ممکن برای یک جزء ریز e باشد، این جزء فقط می‏تواند به اندازه ضرایب صحیح eیعنی 1e، 2e، 3e، ...انرژی داشته باشد(همچون مربع که تعداد صحیحی ریزخط درونش جای می‏گیرد.)به هر کدام از این حالات، یک تراز انرژی گویند.هر تراز انرژی نیز تعدادی تبهگنی دارد؛ به عبارت دیگر هر ذره در چند حالت می‏تواند یک انرژی خاص را داشته باشد.به این حالات، «حالات کوانتومی»گویند.مجموع حالات کوانتومی، بسیار بیشتر از تعداد اجزاء خواهد بود.تعداد راههای قرار گرفتن اجزاء در ترازهای انرژی برای حصول دستگاه مقیاس بزرگ با انرژی کل E، احتمال ترمودینامیکی یا تعداد ریزحالتها نامیده می‏شود و بانشان داده می‏شود.با این توضیح، آنتروپی را چنین تعریف می‏کنند: (یعنی لگاریتم طبیعیّ)[(با واحد«درجه /ارگ»]
دلایل چنین تعریفی، در کتب ترمودینامیکی بیان شده است.
اصل دوّ ترمودینامیک برحسب مفهوم آنتروپی به صورت زیر تعریف می‏شود:
«هر فرآیندی که در جریان آن، یک دستگاه منزوی-یعنی دستگاهی که با خارج خود ماده و انرژی مبادله نمی‏کند-از یک حالت ماکروسکوپیک- حالتی که به مقیاسهای بزرگ مربوط است-به حالت ماکروسکوپیک دیگر عبور کند، آنتروپی آن، میل به افزایش دارد.»
هم‏ارزی این تعریف یا تعاریف قبلی در کتب مربوط اثبات شده است.افزایش آنتروپی به معنی افزایش ریزحالتها یا تعداد حالتهای قابل وصول دستگاه مقیاس بزرگ است.اگر آنتروپی یک دستگاه افزایش یابد، احتمال یافتن دستگاه در یکی از این حالتها کمتر می‏شود.بنابر این، اثر افزایش آنتروپی در مقیاس بزرگ به صورت بی‏نظمی دیده می‏شود.بر این اساس، اصل فوق را با دو عبارت زیر نیز بیان می‏کنند:
«در طی یک چرخه کامل مجموعه دستگاه و محیط به سمت بی‏نظمی پیش می‏روند.»یا«جهان به سمت بی‏نظمی پیش می‏رود.»
این دو عبارت اخیر، بیانگر صریح یک مسأله مهم هستند:اگر آنتروپی یک دستگاه کم شود(مثلا در آبی که در یخچال یخ می‏زند)آنتروپی محیط (به عبارت دیگر:بقیه جهان)چنان افزایش می‏یابد که در مجموع آنتروپی کل جهان افزایش یابد.
استدلال از این بیان بر حدوث عالم، به طریق زیر است:
آنتروپی جهان در حال افزایش است؛بنابراین، معلوم می‏شود آنتروپی جهان به حدّ نهایی خود نرسیده است.اگر به حدّ نهایی خود می‏رسید، افزایش نمی‏یافت.بنابر این، عمر عالم کمتر از حدّ لازم برای رسیدن آنتروپی کل جهان به نهایت است.نتیجه این که، عالم حادث است.
این استدلال نیز بر فرض تناهی عالم طبیعت است.اگر عالم طبیعت نامتناهی باشد، آنتروپی اوّلیه آن نیز نامتناهی می‏شود.افزون هر مقدار بر نامتناهی، آن را افزایش نمی‏دهد.اگر چه بر آنتروپی جهان ممکن است مقداری افزوده شود، اما بیش از نامتناهی نخواهد شد!اگر عالم نامتناهی باشد، آنتروپی آن نیز نامتناهی خواهد شد.این امر، نتیجه بسیار مهمی دارد.در این حال، علم بر کل عالم طبیعت(نه یک جزء خاص از آن)، به‏طوری که وضعیت اجزاء آن، اگر چه اجمالی، مشخص شود، محال می‏شود.زیرا تعداد ریزحالتها بی‏نهایت می‏شد و احتمال یافتن عالم در هر وضعیت صفر می‏شود (اگر چه عالم بالاخره در یکی از همین حالتها است).
تناقض نمای البرس
نیوتن معتقد به عدم تناهی عالم بود؛زیرا اگر عالم متناهی بود، اجسام بر اثر جاذبه گرانشی همدیگر را جذب می‏کردند و جهان در اثر این ناپایداری درهم فرو می‏رفت.در حدود سال 1826 م البرس با برهان زیر نشان داد که نامتناهی بودن جهان به نتیجه غیرقابل قبول از نظر علم فیزیک، منجر می‏شود.
برهان البرس بر فرضهای زیر استوار است:
1-توزیع ستارگان در پهنه فضا یکنواخت است.
به عبارت دیگر، اگر واحدی برای حجم تعریف کنیم که نسبت به فواصل بین ستاره‏ای بسیار بزرگ است (مثلا مکعبی به ضلع صدهزارسال نوری)، تعداد ستارگان در همه جای عالم طبیعت در چنین حجمی ثابت است.این مقدار ثابت را با n نشان می‏دهیم.
2-اگر تابیدگی ستاره در مکان خودش را قدرت چشمه‏ای بنامیم(این تعریف دقیق نیست)، فرض می‏کنیم که قدرت چشمه‏ای تمام ستارگان برابر مقدار ثابت A است.در فاصله x از یک ستاره، تابیدگی متناسب بااست.اکنون با این دو فرض، میزان تابیدگی تمام ستارگان را در عام لا یتناهی بر روی زمین محاسبه می‏کنیم(تابیدگی نشانگر شدت نور است).
یک پوسته کروی به مرکز زمین را در فضا درنظر بگیرید.فرض کنید r شعاع پوسته و dr ضخامت آن باشد.dr نسبت به ابعاد واحد حجم بسیار کوچک، اما نسبت به فواصل بین ستاره‏ای بسیار کوچک است.
حجم این پوسته(حجم محصور در فاصله Dr)برابر است باو تعداد ستارگان داخل پوسته برابر است با.تابیدگی ستارگان واقع در پوسته بر روی برابر می‏شود با:حال اگر از این عبارت در فاصله صفر تا بی‏نهایت انتگرال بگیریم:
یعنی تابیدگی، به عبارت دیگر، شدّت نور بر روی زمین بی‏نهایت می‏شود! البته زمین نقطه خاصی در فضا نیست، هر نقطه از فضا را در نظر بگیریم، با همین محاسبه، به همین نتیجه خواهیم رسید.
البته این محاسبه اشکالاتی دارد که در زمان البرس کشف نشده بودند.توزیع ستارگان در فضا یکنواخت نیست، بلکه در تجمّعات کهکشانی، ستارگان بسیار نزدیک به هم‏اند و خارج از آن تقریبا ستاره‏ای نیست.حتی توزیع کهکشانها هم یکنواخت نیست.در بعضی مناطق چند کهکشان نزدیک هم قرار می‏گیرند و یک خوشه تشکیل می‏دهند.
همچنین قدرت چشمه‏ای ستارگان با هم برابر نیست.اما اینها نتیجه را تغییر نمی‏دهند، فقط محاسبه پیچیده‏تر می‏شود.
مسأله دیگری‏که در محاسبه فوق درنظر گرفته نشده است، سطح مقطع ستارگان است.
ستارگان به علت سطح مقطعی که دارند، از عبور نور ستارگان پشت‏سر خود جلوگیری می‏کنند و بعد از فاصله به اندازه مناسب بزرگ دیواری درست می‏شود که مانع رسیدن نور دیگر ستارگان به زمین می‏شود.بنابر این، از تابیدگی یک پوسته نمی‏توان در فاصله صفر تا بی‏نهایت انتگرال گرفت و فاصله انتگرال‏گیری به صفر تا R(R فاصله دورترین ستاره‏ای است که نورش به زمین می‏رسد) کاهش می‏یابد.چون در همین فاصله هم نور بعضی از ستارگان به زمین نمی‏رسد.بنابر این، حاصل انتگرال، یعنی شدّت نور رسیده به زمین، بی‏نهایت نمی‏شود، لکن به هر حال، بسیار بزرگ خواهد شد و نتیجه با همه اصلاحات این خواهد شد که زمین همواره روشن و اشیاء بی‏سایه خواهند بود.
برای حل این مشکل راه‏حل‏های مختلفی ارائه شده است.بعضی نظریه جهان جزیره‏ای را ارائه کرده‏اند.به نظر این گروه، تعدادی متناهی ستاره و کهکشان در بخشی از فضای نامتناهی، همچون یک‏ جزیره، جهان ما را تشکیل می‏دهد.مشکل جذب شدن ستاره‏ها بر اثر جاذبه همدیگر و فروریزش جهان، می‏تواند با چرخش جهان به دور خود حل شود.آن تعادلی که نیوتن از عالم نامتناهی انتظار داشت، تعادلی ناپایدار بود، اما تعادل جهان در این نظریه پایدار است.(تعادلی ناپایدار است که با کوچکترین اختلالی به هم بخورد)مطابق این راه حل، همواره مقداری نو از عالم طبیعت خارج شده و در فضای لا یتناهی پخش می‏ود.خروج این نور از عالم طبیعت، موجب می‏شود که شب به اندازه کافی تاریک باشد.مهم‏ترین اشکال این نظریه، مستقل دانستن فضا از عالم طبیعت است.
راه حل دوّم، نظریه حدوث زمانی عالم طبیعت است.اگر جهان حادث زمانی باشد و عمرش بسیار زیاد نباشد، آسمان شب تاریک خواهد بود.زیرا برای رسیدن نور ستارگان دورتر به زمین، زمان لازم است و می‏توان گفت عمر جهان کمتر از آن است که نور همه ستارگان در فاصله صفر تا R به زمین برسد.
راه حل سوّم، نظریه انبساط عالم است.اگر عالم در حال انبساط باشد، تابیدگی یک ستاره در فاصله r از آن به جای این که‏یک عدتت مثبت است.اگربه اندازه کافی بزرگ باشد، آسمان شب به قدر کافی تاریک خواهد شد.انبساط عالم مستلزم یکی از دو امر زیر است:
1-تناهی ابعاد 2-حدوث زمانی عالم.
زیرا انبساط عالم طبیعت، آغاز زمانی لازم دارد؛ اگر عالم نامتناهی باشد، امّا همواره در حال انبساط نباشد، مشکلی که تناقض نمای البرس مطرح می‏کند، پیش می‏آید.انبساط حادث در عالم قدیم مشکل را حل نمی‏کند.انبساط نیز نمی‏تواند قدیم باشد؛زیرا فاصله ستارگان در آن صورت بی‏نهایت می‏شود.اگر عالم نامتناهی نباشد، تناهی ابعاد به علاوه اصل دوّم ترمودینامیک، حدوث زمانی عالم‏طبیعت را نتیجه می‏دهد.
در هر صورت، تناقض نمای البرس و اصل دوّم ترمودینامیک دلیلی نسبتا مناسب و غیرنسبتی برای حدوث زمانی عالم طبیعت در حوزه فیزیک کلاسیک به شمار می‏روند.اما باید توجه داشت که در فیزیک کلاسیک، هندسه عالم، اقلیدسی است و فضا در هندسه اقلیدسی لا یتناهی است.برای تناهی ابعاد نمی‏توان به دلایل ریاضی متوسل شد و لازم است این مسأله با ادله فیزیکی یا فلسفی حل شود.
فناء عالم طبیعت
اصل دوّم ترمودینامیک و تناقض نمای البرس به نوعی، فنا برای نهایت عالم طبیعت پیش‏بینی می‏کنند.افزایش آنتروپی در عالم متناهی حدی دارد و آن حدّاکثر آنتروپی ممکن آن است.با بیان دیگر، مقدار انرژی و کار در عالم متناهی، متناهی‏ است و بعد از تبدیل همه آنها به گرما، به صورت اتلاف انرژی، هرگونه فیزیکی‏ای محال است؛یعنی محال است جسمی حرکت کند.البته با نظریه نسبیت، این فنا به شکل دیگری تفسیر می‏شود.
انبساط عالم نیز در نهایت به حدی می‏رسد که عملا ستارگان نمی‏توانند با هم برهم کنش و ارتباط داشته باشند.البته همان‏طور که گفته شد، این نتایج با نظریه نسبیت تطبیق داده نشده‏اند و با کمک این نظریه، اصولا نتیجه انبساط عالم به صورتی بسیار دقیق‏تر توصیف می‏شود.
هندسه عالم در نظریه نسبیت عام اینیشتین
نظریه نسبیت عام اینیشتین از مهم‏ترین و زیباترین نظریه‏های فیزیکی است که در مورد فضا و زمان قضایای مهمی دربر دارد.بنابراین نظریه هندسه فضا زمان(یا جای-گاه)ریمانی است.به همین دلیل مناسبتر است هندسه ریمانی را به‏طور خلاصه معرفی کنیم.
خمیدگی خط، صفحه، فضا(هندسه ریمان)
چگونه می‏توان خمیدگی یک خط را متوجه شد؟ یک راه، مقایسه آن با یک خط راست است.اگر انطباق خط مزبور بر خط راست ممکن باشد، خط مزبور راست، در غیر این‏صورت خمیده است.در چنین روشهایی ما با قیاس به غیر، خمیدگی خط را متوجه خواهیم شد.اما خط راست مزبور، چگونه راست بودنش معلوم شد؟فرض کنیم با قیاس به غیر، در این صورت، تا بی‏نهایت ادامه می‏یابد و به تسلسل می‏انجامد.بنابراین، باید در جایی قطع شود.به عبارتی دیگر باید راست بودن یا خمیدگی یک خط را بتوان بنفسه فهمید.
فرض کنید موجودی یک بعدی و با شعور در فضای یک بعدی دایره شکلی زندگی می‏کند.این موجود یک بعدی خمیدگی عالم خود را ناچار باید بنفسه کشف کند؛زیرا وی قادر نخواهد بود صفحه را در قوه خیال تصور نماید و به همین دلیل، نمی‏تواند خمیدگی عالم خود را با قیاس با خط فرضی راستی کشف نماید.بلکه او اصولا عالم خود را در قوه خیال خط راست تصور نموده است، نه دایره؛چرا که تصور دایره، مساوق است با تصور صفحه.به همین دلیل نیز تصور وی از دایره، نه تصوری هندسی، بلکه فیزیکی یا جبری خواهد بود.مثلا دایره را با این تعریف می‏شناسد:خطی که اگر روی آن حرکت کنم، بعد از مدتی، به مکان قبلی‏ام می‏رسم.با این تعریف، وی می‏تواند دایره بودن یا نبودن عالم خود را درک کند(فعلا با صحت و سقم تعریف فوق کاری نداریم.
در مثال مناقشه نیست)؛یعنی مکان اوّلیه خود را علامت‏گذاری می‏کند و راه می‏افتد؛اگر عمرش کفاف داد، مدتی بعد به نقطه علامت‏گذاری شده می‏رسد.
برای این موجود، نه فقط کشف خمیدگی، بلکه تعریف آن هم بنفسه است.هر گاه خمیدگی بنفسه تعریف شود، کشف آن با قیاس به غیرممکن نخواهد شد.
خمیدگی را در عالم دوبعد چگونه می‏توان کشف نمود؟اگر عالم دوبعدی اقلیدسی باشد-به عبارت دیگر، خمیده نباشد-قضیه، فیثاغورث برای هر مثلث قائم الزاویه در آن صحیح است.در این صورت، می‏توان محور مختصات را رسم کرد و تغییرات بسیار کوچک مکان یک موجود دوبعدی را با رابطه زیر نشان داد: اما در یک سطح دوبعدی خمیده ds از رابطه زیر به دست می‏آید:
E,F و G در صفحه خمیده در هر نقطه باید تعیین شود و علی‏الاصول یافتن این مقادیر برای موجودات دوبعدی با شعور که قادر به اندازه‏گیری در عالم خود باشند، ممکن است.میزان خمیدگی را نیز می‏توان برحسب E و F و G نقطه به نقطه حساب کرد.آشکار است که موجود دوبعدی این خمیدگی را بنفسه تعریف کرده است و نمی‏تواند در قوه خیال، تصوری هندسی از آن داشته باشد.می‏توان خمیدگی در صفحه دوبعدی را با ماتریس زیر نشان داد:
اگر در این ماتریس 0-F و 1-G-E، به عبارت دیگر ماتریس یکه باشد، فضا اقلیدسی است.در غیر این‏صورت، خمیده است.
در فضای ما-که در فضای سه‏بعدی هستیم- خمیدگی فضا را از کجا درک می‏کنیم و اصولا چگونه باید تعریف کنیم؟واضح است که ما این خمیدگی را در قوه خیال نمی‏توانیم تصور کنیم؛زیرا لازم است یک فضای چهاربعدی را در ذهن خود تصویر نماییم و در آن، یک فضای سه‏بعدی خمیده را تصور کنیم و این امکان ندارد.ما ناچاریم خمیدگی فضای خود را بنفسه تعریف کرده و اندازه بگیریم.در فضای اقلیدسی(فضای بدون خمیدگی)می‏توان قضیه فیثاغورث را برای سه‏بعد تعمیم داد.اگر سه ضلع یک مکعب مستطیل a و b و c باشند و قطر آن d باشد، رابطه زیر بین آنها برقرار است:
این رابطه به سادگی از قضیه فیثاغورث قابل اثبات است.بنابراین تعمیم از قضیه فیثاغورث، یک تغییر کوچک به اندازه ds را در محورهای مختصات سه‏بعدی را با رابطه زیر می‏توان نشان داد: می‏توان خمیدگی در فضا را با ماتریس زیر نشان داد:
اگرو بقیه اعضا همگی صفر باشند، فضا اقلیدسی است؛در غیر این‏صورت، خمیده است.
دقت شود که ماتریس متقارن است.اگر ابزار مناسب در اختیار باشد، می‏توان این ضرایب را برای هر نقطه از فضا پیدا کرد.به این نوع فضا، فضای ریمان گویند.
تعریف و تشخیص تجربی خط مستقیم
خط مستقیم را کوتاه‏ترین فاصله بین دو نقطه تعریف می‏کنند.در عالم یک بعدی دایره شکل، فاصله بین دو نقطه، یک خط خمیده است.موجود باشعور یک بعدی، خطی نزدیک‏تر از آن نمی‏تواند بشناسد.در عالم دوبعدی کروی شکل، سطح کروی، کوتاه‏ترین فاصله پاره‏های دوایر عظیمه‏اند و موجودات باشعور این عالم، فاصله‏ای کوتاه‏تر از این نمی‏توانند تصور کنند.البته در هر دو عالم یک بعدی و دوبعدی، موجود باشعور ممکن است خط مستقیم و عو الم با ابعاد بالاتر را با روشهای جبری بشناسد و مسائل مربوط به آنها را حل کند، اما هیچ تصور هندسی نمی‏تواند از آنها داشته باشد.بنابراین، امروزه به جای خط مستقیم، از«خطوط ژئودزیک»سخن می‏گویند.
خطوط ژئودزیک نشانگر کوتاه‏ترین مسیر در عالم مربوطه‏اند.
به نظر می‏رسد که در عالم سه‏بعدی، تعریف خط مستقیم مشکل خاصی نداشته نباشد.اما آیا تشخیص تجربی و عملی آن نیز چنین است؟ما در این‏جا چند راه برای تشخیص خط مستقیم را مورد بررسی قرار می‏دهیم:
الف)«کوتاه‏ترین فاصله مسیری است که کمترین مقدار ماده آن را پر می‏کند.»این تعریف روش تشخیصی مناسبی نیست؛به دو دلیل:اوّلا امکان ندارد ذرات ماده را بتوان در روی یک خط معین ردیف کرد.زیرا نیروهای جاذبه و دافعه بین این ذرات و نیز نیروی جاذبه و دافعه بین این ذرات و ابزار ردیف کننده، اجازه نمی‏دهد که چنین ردیفی حاصل شود.
نیز بنابر اصل عدم قطعیت، هر گاه مکان ذره‏ای دقیقا معلوم شود، هرگونه اطلاعاتی-اگر چه اجمالی-در مورد سرعت ذره از دست می‏رود.به همین دلیل، اگر ذره‏ای را در نقطه‏ای معین از آن ردیف متمرکز کردیم، حتی برای یک لحظه هم نمی‏توانیم به سکون ذره در آن نقطه مطمئن باشیم.
ثانیا، در صورت ردیف شدن، امکان ندارد بتوان این ردیف از ذرات را مشاهده کرد.زیرا برای مشاهده این ردیف از ذرات، باید به آنها نور بتابانیم و آنها نور را به چشم ما منعکس کنند.برخورد نور با ذرات و انعکاس نور از آنها موجب می‏شود که از مکان خود خارج شوند و نظمشان به هم بخورد و ما نتوانیم مسیر خط مستقیم را تشخیص دهیم.
ب)«بر اساس قانون اوّل نیوتن، هر گاه بر جسمی متحرک نیرویی وارد نشود، با سرعتی ثابت به حرکت خود در مسیر مستقیم ادامه می‏دهد.»اما بر این اساس نیز نمی‏توان خط راست را عملا تشخیص داده؛به دو دلیل:اوّلا، مکانی خالی از نیرو یافت نمی‏شود.ثانیا، اگر فضا خمیده باشد، جسم بر روی خطوط ژئودزیک حرکت خواهد کرد.در بیان فوق فرض شده است هندسه عالم اقلیدسی است، نه خمیده.
ج)«بنابر قانون مشهور در نورشناسی، مسیر نور، خط مستقیم است.»ابتدا به نظر می‏رسد که این قانون روشی مناسب در اختیار ما قرار می‏دهد؛ مخصوصا چون آنچه ما می‏بینیم در مقابل چشم خود می‏بینیم.قبول این قانون و باور به آن، به سادگی صورت می‏پذیرد.اما بر اساس اصل هم‏ارزی در نسبیت عام اینیشتین، مسیر نور در میدان جاذبه خم می‏شود.لکن این خم شدن را نمی‏توان مستقیما با چشم درک کرد.اما در آن نظریه ثابت می‏شود که مسیر نور با معادلات جبری خطوط راست توافق ندارد، بلکه با معادلات جبری خطوط خمیده تطابق دارد.
از این‏گونه تعاریف خط راست، تاکنون نمونه موفقی ارائه نشده است.به همین دلیل، فیزیکدانها ترجیح می‏دهند از مفهوم خطوط ژئودزیک استفاده کنند و مثلا مسیر نور را در امتداد خطوط ژئودزیک فرض کنند.
حال برگردیم به بحث هندسه عالم در نسبیت عام اینیشتین؛اصل اساسی در نظریه نسبیت عام، اهل هم‏ارزی است:«تمام دستگاههای لخت موضعی که بی‏چرخش و در حال سقوط آزاد باشند، از لحاظ انجام دادن همه آزمایشهای فیزیکی هم‏ارزند.»
با کمک این اصل با استدلال نسبتا ساده‏ای ثابت می‏شود که مسیر نور در حوزه جاذبه گرانشی مسیری خمیده است.با فرض این که مسیر حرکت نور خطوط ژئودزیک فضا هستند، خمیدگی فضا و در اصل خمیدگی فضا-زمان اثبات می‏شود.در نسبیت خاص فضا-زمان چهار بعدی برای عالم اثبات می‏شود و در نسبیت عام، خمیدگی این فضا-زمان چهاربعدی ثابت می‏شود.به عبارت دیگر، ثابت می‏شود فضا-زمان چهاربعدی عالم ما فضای چهاربعدی ریمانی است.این نظریه، اساس نظریات جدید کیهانشناسی و مباحث مربوط به حدوث عالم است.
فرضهای اساسی در کیهان‏شناسی جدید
نظریه نسبیت عام از مقدمات و فرضهای اساسی در کیهان‏شناسی جدید است.
فرض دیگر، اصل کیهانشناختی است.بنابراین اصل، جهان در مقیاس بزرگ همگن و همسانگرد است؛همگن است یعنی همه نقاط آن هم‏ارزند.
همسانگرد است، یعنی همه آن هم‏ارزند.این اصل یک فرض ساده کننده است.ساده‏ترین حالت ممکن برای جهان، همین است و دلیلی قانع‏کننده بر رد آن (و نیز بر تأیید آن)فعلا وجود ندارد.بنابراین اصل، سه شکل برای جهان ممکن است:کروی، اقلیدسی، هذلولوی.اگر جهان کروی باشد، متناهی است و در دو حالت دیگر نامتناهی خواهد شد.به دلیل هم‏ارزی همه نقاط فضا، یک شخص در هر موقعیتی از عالم باشد، خود را در مرکز عالم خواهد دید؛اگر چه جهان کروی و متناهی باشد.این کره متناهی است، اما مرز ندارد.اصل کیهانشناختی به همین دلیل، ساده کننده است و به دلیل همین ساده کنندگی اختیار شده است.
فرض دیگر، انبساط«هابل»است.هابل در مشاهدات نجومی خود متوجه شد که ستارگان با سرعتی متناسب با فاصله‏شان از هم، از هم دور می‏شوند.با محاسبه ساده‏ای می‏توان دریافت که در این شکل از انبساط، انبساط عالم از هر جای عالم به همین صورت دیده خواهد شد اصل کیهانشناختی تعارضی با انبساط عالم ندارد.
نظریات آفرینش در کیهانشناسی جدید تا حد امکان از این فرضها تبعیت می‏کنند و الگوهایی برای‏ تفسیر آغاز آفرینش ارائه می‏دهند.در همین رابطه الگوی«میلن»، الگوهای لاستیکی، نظریه شبه‏نیوتنی«روبرتسون-واکر»و الگوهای«فریدمان» ارائه شدند.الگوی حالات پایداری نیز عرضه شد که مطابق آن، ماده به طور مداوم باید خلق می‏شد.اما این الگو با مشاهدات نجومی توافق نداشت.از الگوهای جدید، نظریه معروف انفجار بزرگ حاصل شده است.بیان ساده این نظریه در کتب و مقالات مختلفی به زبان ساده ارائه شده است و علاقه‏مندان می‏توانند به آنها مراجعه نمایند.بیان دقیق آن، مستلزم محاسبات پیچیده است که از عهده این مقاله مختصر خارج است.
یادداشتها
(1)-الحکمة المتعالیه، صدر الدین محمد الشیرازی، مرحله نهم، فصل 1، ج 3، ص 245.
(2)-نهایة الحکمة، طباطبایی، محمدحسین؛ص 231.
(3)-تعلیقة علی نهایة الحکمة، مصباح یزدی، محمدتقی، ص 343.
تعریف اصل دوّم ترمودینامیک و مسائل دیگری که در این مقاله بدون اثبات بیان شدند، در هر کتاب درسی حرارت و ترمودینامیک یافت می‏شود.به عنوان مثال به کتابهای زیر مراجعه شود:
-حرارت و ترمودینامیک، زمانسکی، مارک و الدو؛حسین توتونچی و دیگران؛مرکز نشر دانشگاهی.
-گرماپویایی و گرما، منیری، ناصر؛انتشارات دانشگاه تهران.
-فیزیک آماری، ف.رایف؛سیروس ضیاء؛مرکز نشر دانشگاهی.
برای مطالعات بیشتر درباره نظریه نسبیت عام و دیگر مباحث کیهانشناسی مربوط به بحث حدوث زمانی عالم، به کتب زیر مراجعه شود:
-نسبیت خاص و عام و کیهانشناختی، ریندلر، ولفگانگ، رضا منصوری، مرکز نشر دانشگاهی.
-اختر فیزیک نسبیتی، سکسل، رمان و هانه لوره؛رضا منصوری، انتشارات دانشگاه شریف.
-مرزهای فیزیک-ستاره‏شناسی، فرد هویل؛بهزاد قهرمان، انتشارات آستان‏قدس.
برای مطالعات بیشتر درباره فضای ریمان به کتب زیر مراجعه شود:
-هندسه‏های اقلیدسی و نااقلیدسی، ماروین جی‏گرینبرگ؛ م.شفیعیها.
-آشنایی با حساب تانسوری و نسبیت؛لاؤدن، درک؛ محمد رضا بهفروز، مرکز نشر دانشگاهی.