نیروی مرگ و میر

مدل های مرگ ومیر ناهمگن از مهم ترین موضوعات مورد بررسی در مطالعات تحلیل بقا هستند. در این مدل ها به علت تفاوت های فردی و ژنتیکی موجود بین افراد که بر طول عمر آنها موثر است، با جمعیت های ناهمگن مواجه هستیم که برای تبیین این ناهمگنی از کمیت حقیقی مقدار نامنفی و غیرقابل مشاهده ای به نام شکنندگی استفاده می کنیم. ازآنجاکه متغیر شکنندگی غیرقابل مشاهده است، اندازه گیری آن غیرممکن است. برای لحاظ کردن این متغیر در مدل مرگ ومیر با معرفی توزیع گومپرتز تعمیم یافته نشان می دهیم که در مدل های مرگ ومیر ناهمگن با نیروی مرگ ومیر پایه گومپرتز و شکنندگی گاما، متغیر تصادفی طول عمر را می توان به صورت تفاضل دو متغیر تصادفی گومپرتز تعمیم یافته درنظرگرفت. در این تفاضل، متغیر تصادفی اول، بیانگر نیروی مرگ ومیر جمعیت است که به صورت گومپرتز توزیع شده است و متغیر تصادفی دوم، بیانگر شکنندگی است که باتوجه به رابطه بین توزیع گومپرتز تعمیم یافته و نسخه عکس آن، می توان این متغیر را با توزیع عکس گومپرتز تعمیم یافته درنظرگرفت. روش مورد استفاده در این مقاله این امکان را به توزیع تفاضل می دهد که توزیع شکنندگی را به عنوان توزیع تحویل طول عمر تفسیر کند.

بسیاری از شرکت های بیمه در فرضیة استقلال بین طول عمر زوجین ممارست می ورزند. برای محصولاتی که سودی مشروط باتوجه به ترکیبی از وضعیت بقای زندگی توأم زوجین پرداخته می شود، به مدلی با تأثیرگذاری باقی مانده زندگی یکی بر دیگری نیازمندیم و فرضیة استقلال طول عمر زوجین کارآمد نیست؛ استفاده از مدل مذکور، تأثیر اقتصادی چشمگیر بالقوه ای بر صنعت بیمه دارد. در این مقاله ، به وسیلة دو مدل مارکوف و نیم مارکوف، طول عمر آتی وابستة زن و شوهر را مدل بندی کرده که ازاین طریق می توان سه نوع وابستگی را اندازه گیری کرد: وابستگی لحظه ای یعنی تحت تأثیر قرار گرفتن زندگی زوجین به دلیل حوادث ناگهانی؛ دوره ای کوتاه مدت پس از فوت یکی از زوجین که به شدت زوج باقی مانده را تحت تأثیر قرار می دهد؛ دوره ای بلندمدت که ناشی از میزان تأثیرگذاری سبک زندگی هر یک از زوجین بر دیگری در طول زندگی مشترکشان است. ازآنجاکه یک بانک اطلاعاتی جامع از داده های مرگ و میر در ایران وجود ندارد از داده های انجمن بیم سنج ها برای مدل بندی مستمری مشترک زوجین و آخرین بازمانده بهره برده ایم؛ همچنین تأثیر وابستگی را بر مقادیر مستمری مورد مطالعه قرار داده و درنهایت نادرست بودن فرض استقلال طول عمر زوجین در قیمت گذاری مستمری ها را نشان داده ایم.