استوار سازی

اغلب داده های سری زمانی چند متغیره با استفاده از مدل اتورگرسیو میانگین متحرک برداری (VARMA) مدل بندی می شود. ولی وجود نقاط دورافتاده اغلب ناقض فروض مانایی بوده و ممکن است باعث مدل سازی اشتباه، اریبی برآورد پارامترها و پیش بینی نادرست شود. بنابراین در این تحقیق، برآورد جدیدِ مبتنی بر شبیه سازی استوار برای پارامترهای مدل VARMA معرفی می شود. برآورد مبتنی بر شبیه سازی نوعی برآورد غیرمستقیم بوده و به جای برآورد مدل پیچیده VARMA از برآورد مدل ساده تر اتورگرسیو برداری (VAR)با مرتبه ی بالا استفاده می کند. برای این کار، ابتدا روی مشاهدات مدل VAR برازش می شود سپس داده هایی از VARMAهای مختلف شبیه سازی شده و روی هر مجموعه داده شبیه سازی شده مدل VAR برازش می شود. اساس روش مبتنی بر شبیه سازی، فاصله بین برآورد مدل VAR روی داده های "شبیه سازی" و "مشاهدات" است. مقادیری از پارامترها که در شبیه سازی از مدل VARMA استفاده کرده و مینیمم این فاصله را ارائه دهد، برآورد پارامترهای مدل VARMA هستند. حال در صورتی که برآورد مدل VAR به صورت استوار باشد انتظار داریم که برآورد مدل VARMA نیز استوار گردد. به همین دلیل برای برآورد مدل VAR، از روش استوار BMM با عملکرد بهتر استفاده شده است. برآوردگر مبتنی بر شبیه سازی خواص سازگاری و نرمال بودن مجانبی را دارا است. در ادامه با مطالعات شبیه سازی در داده های بدون نقاط دورافتاده نشان داده شد که نسبت میانگین توان دوم خطای این برآوردگر به برآوردگر ماکسیمم درستنمایی شرطی بین 7/0-6/0 بوده که برای یک برآوردگر استوار قابل قبول می باشد. همچنین وقتی 05/0 داده ها به نقاط دورافتاده آلوده شود، میانگین توان دوم خطای برآوردگر مبتنی بر شبیه سازی استوار نسبت به برآوردگر ماکسیمم درستنمایی شرطی کمتر است. به عنوان مثال کاربردی، داده های مربوط به قیمت طلا و دلار در بازار آزاد تهران در بازه ی زمانی 1392-1397 به صورت هفتگی جمع آوری و بررسی شده است. لازم به ذکر است که قیمت طلا و ارز اغلب، تحت تاثیر بحران های اقتصادی، سیاسی، ظهور جنگ و ... قرار گرفته و این بحران ها باعث به وجود آمدن نقاط دورافتاده می شود. لذا  برای کاهش اثرات بد این نقاط دورافتاده و برآورد صحیح مدل از روش استوار استفاده می شود. نکته دیگر در مورد قیمت طلا و دلار، وجود همبستگی بالای آن ها بوده و برای تعیین اثرات متقابل طلا و دلار در پیش بینی از مدل VARMA می توان استفاده نمود. برازش مدل VARMA(1,1) به این داده ها نشان می دهد که واریانس خطای مربوط به قیمت طلا در مدل استوار نسبت به ماکسیمم درستنمایی شرطی 38 درصد و واریانس خطای مربوط به قیمت دلار در مدل استوار نسبت به ماکسیمم درستنمایی شرطی 30 درصد کاهش می یابد. به عبارت دیگر استفاده از این روش، منجر به پیش بینی های بهتر با واریانس کمتر می گردد. با توجه به مدل برداری برازش شده، پیش بینی قیمت طلای هر هفته با استفاده از قیمت طلای هفته قبل و نوسانات  طلا و دلار هفته قبل بدست می آید. همچنین، پیش بینی قیمت دلار هر هفته به وسیله قیمت دلار هفته قبل و نوسانات دلار هفته قبل انجام می شود.