بعد فرکتال

هندسه فرکتال، که عنوان زبان ریاضی طبیعت بر آن نهاده شده است، می تواند به عنوان ابزار کمی مناسب جهت بررسی ژئومورفولوژی رودخانه ها و مدل سازی بسیاری از پدیده های پیچیده طبیعی به کار گرفته شود. مهم ترین ویژگی فرکتالی که در مورد این پدیده ها تحلیل می شود، بعد فرکتال است که اهمیت زیادی در شناخت رفتار و پیش بینی تغییرات مسیر رودخانه دارد. این مقاله باهدف تعیین بعد فرکتال و تحلیل آن با استفاده از تئوری هندسه فرکتال و روش شاخه-بندی هورتون- استرالر و توکوناگا، به مطالعه ویژگی های رودخانه زرینه رود می پردازد. بر این اساس، رودخانه زرینه رود و تمامی شاخه های فرعی آن مرتبه بندی شده و به کمک طول شاخه-ها، بعد فرکتالی محاسبه شد. نتایج نشان داد که شاخه اصلی این رودخانه دارای مرتبه چهارم بوده و همچنین بعد فرکتالی آن مقداری برابر با 98/1 دارد. بعد فرکتالی بالای رودخانه معرف تراکم زهکشی بیشتر و زمان کمتر برای رسیدن به جریان دائمی است. به این ترتیب تعداد انشعابات رودخانه از مرتبه های گوناگون، همچنین سطح و طول این انشعابات از رابطه فرکتالی پیروی می کنند. بعد فرکتالی می تواند شاخص مناسبی برای بیان تغییرات رودخانه باشد و به عنوان پارامتر هندسی جدید وارد مدل های ریخت شناسی رودخانه ها گردد. از این روابط می توان جهت بررسی تغییرات انشعابات رودخانه ها و نیز حوضه ی آن ها در گذر زمان بهره جست. بنابراین با کمک بعد فرکتال می توان به پیش بینی مسائل مربوط هندسه رودخانه و همچنین فرآیندهای فیزیکی درون رودخانه پرداخت.

آبراهه ها مسیرهای شاخه ای کاتوره ای هستند که پخش آب را بر روی سطح ناهموار زمین میسر می سازند . بسته به خواص ژئومورفولوژیکی و توپوگرافی منطقه، آبراهه ها خواص جهان شمول آماری بخصوصی از خود نشان می دهند. این خواص جهان شمول در خصوصیات آماری و فرکتالی شکل ظاهری این آبراهه ها کد گذاری می گردند. در این مقاله مقدار بعد فرکتالی برای آبراهه های شمال تهران، همچنین مورفولوژی آبراهه ها و حوضه های آبریز با اندازه گیری کمیت های مختلفی از قبیل: انتگرال هیپسومتریک، نسبت کشیدگی، شاخص رودخانه اصلی و میزان پیچ وخم جبهه کوهستان مورد تحلیل قرارگرفته است. برای این منظور داده های موردنیاز در محیط GIS و نرم افزار Arc Mapوارد شدند، و از نرم افزار Spss نیز برای تحلیل های آماری استفاده شد. نهایتاً روابط همبستگی و رگرسیونی بین برخی خصوصیات مورفولوژیکی و بعد فرکتال محاسبه گردید. نتایج نشان داد که روابط معنی داری بین این متغیرهای مورفولوژیکی و بعد فرکتال شبکه ی زهکشی در زیرحوضه های مورد مطالعه وجود دارد. نتایج بررسی ها نشان داد که بعد فرکتال شبکه ی زهکشی زیرحوضه های موردبررسی از روش سیستم شمارشی و ضرایب هورتون، با حداقل بعد فرکتال در زیرحوضه دره چشمه یورد و حداکثر آن در زیرحوضه ولنجک، دارای میانگین بعد 128/1 برای تمامی زیرحوضه ها می باشد. بررسی شاخص انتگرال هیپسومتریک نیز نشان داد که همه ی زیرحوضه ها دارای توپوگرافی جوان و پستی وبلندی زیادی هستند.

بیشترین فعَالیت های لرزه ای درشمال شرق ایران، در اطراف سیستم های گسلی اصلی که اکثراً در راستایی تقریباً NW-SE توزیع یافته اند، مشاهده می شود. تحلیل های فرکتالی به روش مربع شمار در شرق ایران انجام شد که برای این منظور منطقه مطالعاتی را به (12) محدوده مجزا تقسیم و هر محدوده را بطور جداگانه تحلیل نمودیم. بعد فرکتالی بین مقادیر 0 تا 2 تغییر می کند اگر بعد فرکتال نزدیک به صفر باشد، نشان دهنده این است که گسلها و زمین لرزه ها در یک نقطه متمرکز شده اند و اگر بعد به عدد 2 نزدیک باشد نشان دهنده ی پراکندگی گسلها و زمین لرزها در کل محدوده است. در واقع این روش مقایسه ایی بین مناطق همجوار از لحاظ نرخ فعَالیت لرزه ایی می باشد. براساس نتایج بدست آمده با فاصله گرفتن از سیستم گسلی اصلی در منطقه که دارای روند NW-SE بوده، از میزان بعد فرکتال و در نتیجه لرزه خیزی کاسته می شود که این امر نشان دهنده وجود ناپیوستگی در سیستم های گسلی اصلی در منطقه می باشد. مقدار بالای بعد فرکتال در محدوده های قائن، بشرویه و تربت حیدریه و هم چنین کاهش در مقدار بعد فرکتال محدوده های بیرجند، گزیک و تایباد، پیشنهاد می کند که منطقه انتهایی سیستم های گسلی اصلی در شرق در منطقه ی محدوده های بیرجند و تایباد باشد. براساس تحلیل فرکتالی گسل های منطقه و بررسی داده های لرزه ای، عمده فعالیت لرزه ای درشمال شرق ایران با الگوی زمین لرزه های درون قاره ای با عمق کم (اکثرا بین 10- 20 کیلومتر) بوده و در ارتباط با چشمه های خطی (گسل های) اصلی در منطقه و یا شاخه های فرعی آنها رخ می دهد. هم چنین توزیع ابعاد فرکتالی حجمی و سطحی شمال شرق ایران نشان دهنده فعَالیت لرزه ای بالاتر در بخش های مرکزی و غربی آن نسبت به سایر مناطق مجاور می باشند.

دولین یکی از لندفرم های شاخص مناطق کارستی است که در اثر عوامل و فرآیندهای گوناگونی شکل می گیرد. مطالعه مورفومتریک این عوارض علاوه بر اینکه یک تحلیل کمی از محیط های کارستی را فراهم می کند، بلکه مقایسه پارامترهای متنوع دولین ها ممکن است منجر به طرح فرضیاتی در مورد نحوه تکامل آن ها شود. هدف از این پژوهش تجزیه وتحلیل کمّی مؤلفه های مورفومتری دولین ها جهت مدل سازی و ارائه شاخص بعد فرکتال گسل ها برای ارزیابی فعالیت گسل ها در مناطق کارستی بین پرآو و شاهو است. در این راستا از روش های ژئومورفومتری، CCLs، شمارش جعبه ای هاسدورف و تکنیک های آنالیز رگرسیون استفاده شده است تا امکان تحلیل رگرسیون، مدل سازی و حل تابع لگاریتمی Number – Size فراهم شود. نتایج آنالیز رگرسیون خطی تک متغیره نشان دهنده این است که مؤلفه های محیط با قطر بزرگ، قطر کوچک با محیط، قطر بزرگ با مساحت، مساحت با محیط و عمق با مساحت به ترتیب با ضرایب تبیین 93/0، 86/0، 85/0، 83/0 و 668/0 از بیشترین میزان همبستگی معنی دار برخوردارند. همچنین حداکثر ارتباط معنی داری برای روابط درجه 2 و 3 در سطح معنی داری 99/0، بین مؤلفه های مساحت و محیط با ضرایب تبیین 940/0 و 945/0 و خطای برآورد 05/0 و  04/0 وجود دارد. نتایج رگرسیون چند متغیره خطی نیز مؤید ارتباط معنی دار عمق با پارامترهای شیب، قطر کوچک و مساحت با ضریب تبیین 834/0 و خطای برآورد 85/7 است. تخمین بعد فرکتال در مناطق مورد مطالعه مؤید آن است که منطقه شاهو و پرآو به ترتیب با مقادیر 24/1 و 15/1 دارای بیشینه و کمینه ابعاد فرکتالی گسل ها می باشند. در واقع ارزیابی میزان فعالیت گسل ها به وسیله هندسه فرکتال نشان داد که معادله Number – Size و شاخص بعد فرکتال روشی مناسب جهت ارزیابی گسل ها در مناطق کارستی می باشند.

خط آسمان می تواند مؤلفه مؤثری باشد در اینکه ویژگی های مکانی و کیفی منظر شهری را تبیین کند و از این منظر مورد توجه قرار گیرد. در همین راستا، پژوهش حاضر بر آن است که «خط آسمان» را با روش تحلیل بعد فرکتال بررسی نموده و اثرات آن را در کیفیت منظر شهری ارزیابی نماید. این تحلیل براساس تعاریف موجود در حوزه منظر شهری و ابزارهای تحلیل بصری صورت گرفته است. خط آسمان، علاوه براینکه می تواند با شاخص های کمّی جهت تحدید و هویت بخشی منظر شهر یا خیابان مورد مطالعه قرار گیرد، می تواند به عنوان یک لبه شهری و در زمره عناصرِ بصریِ شکل دهنده به منظر شهر بررسی شود. با توجه به نتایج حاصل از این مطالعه، پاسخ هایی عملی و مستند به این دغدغه داده می شود که چگونه «خط آسمان» می تواند یک مؤلفه مؤثر در ارتقای کیفیت منظر شهر و حتی فضاهای شهری باشد .این بررسی اثر ارتفاع، فرم و عناصر مصنوع و طبیعی در عدد بعد فرکتال خط آسمان و تطابق آن با مفاهیم کیفی؛ تناسب، زیبایی و خوشایندی منجر به یافته هایی عملیاتی در جهت ارتقا کیفیت بصری منظر شهر می گردد. با استفاده از این فرضیه (کارکردی بودن خط آسمان در امر ارتقای کیفیت فضایی) می توان با مقایسه خط آسمان (ویژگی بعد فرکتال آن) درچند سکانس مختلف شهری به معیارهایی برای لبه های بالایی شهر، دست یافت و سازوکارهای زیست شهری را به وسیله ی ویژگی های معماری و عناصر منظر شهری بهبود می بخشد. این مقاله تحقیقی کمّی و مطالعه ای کتابخانه ای است که تلاش می کند با استفاده از مفاهیمی در حوزه ریاضیات جدید و نرم افزارهای مربوط (Matlab-Benoit)، خط آسمان را به عنوان پدیده ای فرکتال یکی از عوامل مؤثر در شکل گیری سیمای شهر و ارتقای کیفی آن تحلیل کند. ابزارهای متفاوتی در تحلیل های بصری و کیفی سکانس های شهری از سوی کارشناسان مورد استفاده قرار گرفته است، که در این مطالعه با بررسی ویژگی های پیچیدگی و عددی در تصاویر «تحلیلِ عدد بعد فرکتال» را به عنوان روش مطالعه انتخاب کرده است. روش تحلیلِ عدد بعد فرکتال خط آسمان و ابزارهای مربوط به آن در بسیاری از آزمایشگاه ها و پژوهش های دانشگاهی استفاده شده است و مورد نظر صاحبنظران مدیران شهری است. در این روش، عدد بعد فرکتال خط آسمان در هر تصویر محاسبه شده است که این عدد در مقایسه با بعد عددی دیگر سکانس ها و مقایسه با عدد بعد فرکتال مربوط به خوشایندیِ تصویر ویژگی های مکانی و کیفیت فضایی را مشخص می کند و نتایج آن در تحلیل و برنامه ریزی های شهری و مدیریت بصری منظر نقشی کاربردی و کمّی دارد. از دیگر سو براساس یافته های این مقاله ازجمله عناصر شهری سازنده «لبه های شهری» است که با خط آسمان مؤلفه هایی مشترک دارند و لذا خط آسمان به لحاظ کیفی در زمره لبه های شهری بررسی می شود.همچنین خط آسمان در هر سکانس شهری قابلیت ارزیابی داشته و به کمک این نرم افزار،واجدِ ویژگی های توصیفی-کیفی خواهد بود که میتواند در کیفیت فضایی شهر و منظر شهری تاثرات قابل ملاحظه ای داشته باشد

هندسه فرکتال ابزار مناسبی برای بررسی و شناخت رفتار پیچیده رودخانه است. مهم ترین ویژگی فرکتال، بُعد آن است. هدف این مقاله تعیین بُعد فرکتال و تحلیل آن با استفاده از تئوری هندسه فرکتال در زیرحوضه های واحد زمین ساختی زاگرس در غرب و جنوب غربی ایران است. برای بررسی بعد فرکتال واحد ژئومورفیک زاگرس، ابتدا لایه رودخانه های اصلی و آبراهه ها از 30*30 DEM مستخرج از ماهواره ی SRTM تهیه گردید. کل واحد ژئومورفیک ابتدا به یازده حوضه آبی حله، جراحی و زهره، کل مهران، کرخه، کارون، طشتک بختگان، مرزی غرب، مند، ابرقو- سیرجان، بندرعباس سدیچ، گاوخونی و هامون جازموریان تقسیم شد. سپس این حوضه های آبی به 272 زیرحوضه تقسیم شد. در گام بعدی رتبه بندی آبراهه ها به روش هورتن و استرالر انجام گرفت؛ به کمک طول شاخه ها و نسبت انشعاب، بُعد فرکتال تمامی زیرحوضه ها محاسبه شد. بعد فرکتال 30 زیرحوضه در این واحد مورفوتکتونیک 1-0 (02/11%)، 185 زیرحوضه 2-1 (01/68%) و 57 حوضه بیشتر از 2 (95/20%) برآورد گردید. تجزیه و تحلیل بعد فرکتال بین 2-1 زیرحوضه ها با رتبه نهایی هفت، در غالب زیرحوضه ها، نشان می دهد که این واحد زمین ساخت ازنظر حوضه ای به تکامل رسیده است و درصد کم تری از زیرحوضه ها، بعد فرکتال کمتر از یک و بیشتر از 2 دارند. بعد فرکتال کمتر از 1 و بیش از 2 می تواند انعکاسی از وضعیت تکتونیک و لیتولوژی زیرحوضه ها باشد که مانع از به تعادل رسیدن بعد فرکتال زیرحوضه ها، در سطح یا خط شده اند. تجزیه و تحلیل نهایی زیرحوضه ها در واحد زمین ساختی زاگرس نشان می دهد که نمی توان رابطه معنی داری بین بعد فرکتالی و خصوصیات فیزیوگرافی زیرحوضه ها برآورد نمود.

سابقه و هدف: در سال های اخیر استفاده از تصاویر ابرطیفی به دلیل غنای بالای طیفی در زمینه های مختلف مطالعات زمین به خصوص در سنجش از دور بسیار افزایش یافته است. طبقه بندی این تصاویر به منظور استخراج اطلاعات از آنها همواره با چالش هایی مختلفی همچون چگونگی مدیرت ابعاد این داده ها و صحت کم طبقه بندی در هنگام وجود تعداد محدودی از نمونه های آموزشی همراه است. افرایش صحت طبقه بندی این تصاویر با هدف مطالعات دقیق پدیده ها و تغییرات سطح زمین همواره از موضوعات مورد مطالعه جامعه علمی سنجش از دور بوده است. در سال های اخیر استفاده از ویژگی های مکانی به منظور افزایش صحت طبقه بندی تصاویر ابرطیفی بسیار رایج شده است. تاکنون روش های مختلفی برای طبقه بندی طیفی-مکانی تصاویر ابرطیفی معرفی شده است و پژوهش های مربوطه در راستای معرفی روش هایی با ساختار ساده تر و صحت بالاتر نیز در جریان است. به دلیل وجود رابطه های پیچیده میان باندهای مختلف تصویر ابرطیفی با الهام از پژوهش های موجود در شاخه بینایی ماشین در این پژوهش روشی توسعه داده شده است که می تواند روابط پیچیده میان ویژگی های طیفی و مکانی در یک تصویر ابرطیفی را مدل سازی کند. هدف اصلی این مقاله ارائه روشی جدید و کارا مبتنی بر ترکیب ویژگی های مستخرج از ماتریس محلی کرنل وزن دار ویژگی های طیفی و فرکتالی به منظور تولید ویژگی برای طبقه بندی تصاویر ابرطیفی است. مواد و روش ها: به منظور طبقه بندی تصاویر ابرطیفی در پژوهش حاضر ابتدا یک مرحله کاهش بعد بر روی تصویر ابرطیفی انجام می شود. در مرحله بعد ویژگی های مکانی مبتنی بر بعد فرکتال جهت دار تولید می شوند و مجدداً این ویژگی ها کاهش بعد پیدا می کنند. در مرحله بعد ویژگی های مستخرج از ماتریس محلی کرنل وزن دار از هر دو دسته ویژگی های طیفی و فرکتالی تولید می شوند. این ویژگی های ثانویه وابستگی های محلی غیرخطی میان ویژگی های طیفی و فرکتالی را که در روش های پیشین طبقه بندی مورد توجه نبوده است، در فرایند تولید ویژگی لحاظ می کنند که در نهایت سبب افزایش صحت طبقه بندی می شوند. سپس این دو دسته بردار ویژگی جدید برای هر پیکسل با هم الصاق می شود و یک بردار غنی از اطلاعات طیفی– مکانی را تشکیل می دهد. در نهایت به منظور تعیین برچسب هر پیکسل، بردار ویژگی حاصل از الگوریتم ماشین بردار پشتیبان طبقه بندی می شود. آزمایش های این پژوهش بر دو تصویر مرجع ابرطیفی واقعی ایندین پاین و دانشگاه پاویا انجام شده است. نتایج و بحث: تحلیل نتایج نشان می دهد که روش پیشنهادی با در نظر گرفتن ویژگی های مستخرج از ماتریس محلی کرنل وزن دار ویژگی های طیفی– فرکتالی موجب افزایش 20 و 18 درصدی صحت طبقه بندی در مقایسه با طبقه بندی با ویژگی های طیفی تنها به ترتیب در تصاویر ایندین پاین و دانشگاه پاویا شده است. این نتیجه تأیید می کند که در نظر گرفتن اطلاعات مکانی به طور مؤثر سبب افزایش چشمگیر صحت طبقه بندی حتی زمانی که نمونه های آموزشی اندکی در دسترس باشد، می شود. همچنین رویکرد پیشنهادی این پژوهش در مقایسه با چندین پژوهش دیگر در این حوزه به صحت های بالاتری رسیده است. نتیجه گیری: عملکرد بهتر روش پیشنهادی در مقایسه با دیگر روش های رقیب به دلیل در نظر گرفتن وابستگی های محلی غیرخطی میان ویژگی های طیفی و فرکتالی است که تاکنون در پژوهش های پیشین مورد توجه نبوده است. در پژوهش های آتی در نظر داریم که رویکرد پیشنهادی را درگام اول از نظر زمانی و در گام بعدی با در نظر گرفتن تعداد بیشتری از ویزگی های مبتنی بر هندسه فرکتال از نظر صحت بهبود دهیم.

در این پژوهش، روابط بین ابعاد فرکتال با خصوصیات مورفومتری حوضه های آبریز دامنه ی شمالی بینالود مطالعه شده است. هدف مقاله، محاسبه ی ابعاد فرکتال حوضه های مورد مطالعه و مقایسه ی نتایج آن با خصوصیات مورفومتری آنها و تحلیل رفتار فرکتالی این حوضه ها بوده است. در ابتدا رودخانه های طرق، گلستان، اسجیل، گلمکان، فریزی و اخلمد در دامنه های شمالی بینالود انتخاب و مرز حوضه های آبریز آنها با استفاده از عکس های هوایی، تصاویر ماهواره ای و نقشه های توپوگرافی مشخص شد. سپس شاخص های مورفومتری و هیدرولوژی حوضه مانند نسبت انشعاب، طول شبکه های رودخانه ، تعداد شبکه ها، مساحت حوضه ها و طول آبراهه ی اصلی هر یک از حوضه ها اندازه گیری و در نهایت بعد فرکتال برای هر حوضه محاسبه گردید. بر اساس محاسبات صورت گرفته، حوضه ی آبریز رودخانه ی اسجیل دارای بیشترین مقدار بعد فرکتال، و حوضه ی آبریز رودخانه ی طرق حداقل مقدار عددی بعد فرکتال را دارا می باشد. نتایج حاصل از این پژوهش مشخص کننده ی روابط معناداری بین ابعاد فرکتال حوضه ها، شبکه های زهکشی، فرم ها، الگوهای نهایی و خصوصیات مورفومتری آنها می باشد. بررسی رابطه ی بین بعد فرکتال نسبت انشعاب با مساحت حوضه های مورد مطالعه، یک رابطه ی معکوس و منفی را نشان می دهد، به طوری که در بین حوضه های مورد مطالعه، حوضه ی آبریز اسجیل با کمترین مساحت، دارای بیشترین بعد فرکتال انشعاب رودخانه ای و حوضه ی آبریز طرق با بیشترین مساحت، حداقل بعد فرکتال انشعاب روخانه ای را نشان می دهد. همچنین نتایج ضریب همبستگی در سطح اطمینان 95% بین پارامترهای مورفومتری و ابعاد فرکتال انشعاب رودخانه ای و تراکم زهکشی، نشان داد که بعد فرکتال انشعاب رودخانه ای و شکل حوضه، بیشترین ضریب همبستگی را داراست.

بعد فرکتال نمایه ای قوی و مهم در انعکاس خصوصیات فیزیکی و مورفولوژی رودخانه بوده و ارتباط تنگاتنگی با سایر ویژگی های فیزیکی و هندسی رودخانه ها دارد. در تحقیق حاضر به منظور بررسی وضعیت پیچان رودی رودخانه قره سوی استان اردبیل براساس الگوی فرکتال از روش شمارش جعبه ای استفاده شد، سپس با استفاده از روش همبستگی پیرسون، ارتباط میان پارامترهای مورفولوژیک مورد بررسی قرار گرفت. نتایج پژوهش نشان می دهد، بعد فرکتال رودخانه قره سو بین 068/2 تا 186/2 متغیر است. حداقل بعد فرکتال در دسته اول و حداکثر در دسته هشتم قرار دارد. بر اساس رابطه معنی داری ضریب تعیین میان تعداد و مساحت دایره های مماس بر پیچان رود با مقادیر 71/0 تا 84/0 می توان گفت که پیچان رودهای مورد مطالعه در بازه مورد مطالعه از رودخانه قره سو از الگوی فرکتالی و خودتشابهی پیروی می کند. مقادیر بعد فرکتالی بازه روستای انزاب- روستای طالب قشلاقی برابر 23/2 محاسبه شد که نشان می دهد این بازه دارای خاصیت خودتشابهی بیش تری است و می تواند دلیلی بر طبیعی بودن بازه مورد نظر باشد و نیز بازه مذکور در یک محدوده دشتی جریان دارد و رودخانه تکامل بیش تری پیدا کرده است. این در حالی است که در بازه روستای طالب قشلاقی-سد سبلان مقدار بعد فرکتالی برابر 85/1 به دست آمد که می تواند به عبور رودخانه از مسیرهایی با شیب بیش تر مرتبط باشد که توسعه مئاندر را محدود نموده است. باید اشاره شود که برخی دخالت های انسانی در مسیر رودخانه و نیز عبور رودخانه از مجاورت اراضی کشاورزی در برخی موارد باعث تغییر در عرض و عمق رودخانه و محدودیت در گسترش مئاندرها شده است.