منطق غیرکلاسیک

مشگلات منطق کلاسیک در توضیح مسائلی همچون پارادکسهای معنا شناختی، مسئله ابهام و پدیده های کوانتمی موجب شده تا منطقدانها در صدد صورتبندی منطقی غیرکلاسیک برآیند که اینگونه مسائل در آن برنخیزد. با این حال، رشد غیرقابل انکار علم ریاضی و نفوذ گسترده آن در سایر شاخه های علمی اغلب منطقدانهای غیرکلاسیک را برآن داشته تا با جداکردن حوزه استدلالی ریاضیات از غیر ریاضی، بر پیروی استدلالهای ریاضیات از اصول منطق کلاسیک تاکید کنند. اما، ویلیامسن نشان می دهد که راهبرد جداسازی حوزه ریاضیات از غیر آن و پایبندی به منطق غیرکلاسیک در حوزه های غیرریاضی موجب اختلال در کاربردپذیری ریاضیات می شود و منطقدان غیر کلاسیک باید به فکر حل این مسئله باشد . در این نوشتار ضمن بیان استدلالهای ویلیامسن در تنش میان طرفداری از منطق غیرکلاسیک و کاربردپذیری ریاضیات و تاکید بر برخی از آنها، نشان می دهیم که برخلاف نظر ویلیامسن، فعالیت علمی مبتنی بر استنتاج قیاسی یکسره از منطق کلاسیک تبعیت نمی کند و بنابراین تنش مذکور گاهی فروکش می کند.

ظهور منطق های غیرکلاسیک در برابر منطق کلاسیک موجب از بین رفتن فرض پیشینی بودن معرفت منطقی شده بطوریکه منطق دانها از ترجیح یک نظریه منطقی بر نظریات دیگر سخن می گویند و مدلی برای گزینش معقول میان آنها ارائه کرده اند. روش شناسی استنتاج به بهترین تبیین از جمله مدلهای گزینش معقول میان نظریات علمی است و در این نوشتار نشان می دهیم که نظریات منطقی از ویژگی های لازم برای کاربست این روش شناسی در حوزه منطق برخوردارند. به ویژه نشان می دهیم که منطق دانها، چنانکه کارنپ می پنداشت، در گزینش نظریات منطقی آزاد نبوده، سازگاری یک نظام منطقی با شواهد پذیرفته شده و نظام دیگر با آن شواهد شرط گزینش معقول است. مسئله تفاوت معنای ادات ربط در منطق های مختلف یکی از مسائلی است که مقایسه پذیری منطق ها را به چالش می کشد و در این نوشتار ضمن معرفی یکی از راه حلها ی این مسئله آن را به گونه ای ترمیم می کنیم که از گزند نقدها در امان بماند.

در این مقاله برای اصل بندی تمام ضرب های قیاس های ارسطویی به علاوه اصل «هر الف الف است» و قواعد دوطرفه ی نقض محمول سالبه ها، یک سیستم اصل موضوعی غیرکلاسیک معرفی شد. این سیستم تنها شامل ۲ تعریف، ۲ اصل، ۱ قاعده ی یک مقدمه ای و ضرب های Barbara و Datisi است. با افزودن نقض گزاره ای درجه اول به این سیستم، اثبات کردیم که مربع تقابل بدون استفاده از بسیاری از قواعد منطق کلاسیک (از جمله حذف نقض مضاعف) برقرار است. سپس نشان دادیم که منطق گزاره های زیرساختاری SLe برای قیاس های ارسطویی کافی است. همچنین بر پایه ی IFLe مربع تقابل، قواعد عکس و قواعد نقض در منطق مظفر به طور کامل ثابت می شوند. برای این منظور از منطق مرتبه اول یک موضعی دقیقاً با همان دستگاه استنتاجی استاندارد سورها در منطق کلاسیک به علاوه اصول «بعضی الف الف است» و «بعضی غیرالف غیرالف است» بهره بردیم. در نهایت، برای نشان دادن عدم تعهد وجودی نسبت به نام های عام در منطق حملی با همان تعبیر وجودی از سورها و ترجمه ی استاندارد محصورات اربعه از منطق چهار-ارزشی ربط-کلاسیک قوی KR4 استفاده شد.