هندسه کروی

در این مقاله تحریرهای طوسی و مغربی، از راه تحقیق در ویژگیهای هر یک و تفاوتهای آنها با یکدیگر، بررسی می شود. طوسی در تحریر اُکَر تئودوسیوس به چارچوب ظاهری متن اصلی پایبند بوده است؛ در عین حال با اضافه کردن اصول موضوعه و چند قضیه مقدماتی به استحکام ساختار ریاضی این رساله افزوده است و جملاتی را که خود به متن اضافه کرده است با عبارات مشخصی چون «أقول» و «فی بعض النسخ» از متن اصلی جدا کرده است. شیوه نگارش طوسی نشان می دهد که هدف او فراهم آوردن یک کتاب درسی در زمینه اکر بوده است؛ عبارات او موجز و دقیق اند و همه قضایا با اثبات همراه است. از این تحریر نسخه های متعددی در دست است که مهم ترین آنها در زمان حیات طوسی کتابت شده است. تنها تحریر دیگر به جا مانده از اُکَر متعلق به محیی الدین مغربی است. مغربی ساختار ظاهری متن رساله را تغییر داده است، به طوری که برخی از قضایا را ادغام کرده و در مواردی صورت متفاوتی برای بیان قضایا انتخاب کرده است. همچنین وی قضایای مقدماتی بیشتری نسبت به تحریر طوسی به متن افزوده است. از این رساله نسخه های معدودی به جا مانده و مهم ترین آنها نسخه ای است که در زمان حیات مغربی کتابت شده است. در مجموع می توان گفت تغییراتی که طوسی در متن رساله وارد کرده است محتوای ریاضی رساله را غنا بخشیده است؛ اما تحریر مغربی در بسیاری از موارد شامل تغییرات غیر ضروری و ظاهری است و قوت ریاضی تحریر طوسی را ندارد.

می توان الأشکال الکریه از منلائوس را مهم ترین اثر در سنت نگارش کتاب های اکر دانست؛ کتاب هایی که با هدف حل مسائل نجوم کروی به رشته تحریر درآمده اند. کتاب اصول از اقلیدس نیز مهمترین اثر درباره هندسه اشکال مسطحه در ریاضی باستان است. در مقاله پیش رو نگارنده بر آن است که با قیاس میان کتاب الأشکال الکریه و اصول اقلیدس، نشان دهد که مقاله اول الأشکال الکریه کوششی جهت بازسازی محتوای مقاله اول اصول برای شکل های کروی است. بر اساس این قیاس، موفقیت ها و محدودیت های او در انجام چنین کاری بررسی می شود و با تکیه بر همنهشتی مثلث ها به تمایزهای قضایای آن در حالت مسطحه و کروی اشاره می شود. در ضمن نشان داده می شود که معادل قضیه بسیار مهم هندسه مسطحه برای مجموع زوایای داخلی مثلث، نخستین بار توسط خواجه نصیر الدین طوسی و در تحریر او از الأشکال الکریه بیان شده است.