بتا-دوجمله ای

به منظور تسهیل تفسیر نمره های خام، معمولا آنها را به نمره های مقیاس تبدیل می کنند که در بعضی مواقع این تبدیل ها یک سری تبدیل-های غیرخطی هستند و می توانند بر مقدار خطای استاندارد اندازه گیری شرطی در طول مقیاس نمره تأثیرگذار باشند. لذا اهداف این پژوهش، معرفی و مرور روش های متداول برای برآورد خطای استاندارد اندازه گیری شرطی براساس چارچوب نظریه نمره واقعی و نیز مقایسه خطای استاندارد اندازه گیری شرطی تحت تبدیل غیرخطی نرمال شده و همصدک سازی بر روی نمره های خام آزمون های پیشرفت تحصیلی دانش آموختگان رشته ریاضی فیزیک سال 1393 بودند. در این پژوهش، از نمونه تصادفی 3943 تایی از دانش آموختگان رشته ریاضی فیزیک سال 1393 که در آزمون سراسری سال 1394 شرکت کرده بودند، استفاده شد. خطای استاندارد اندازه گیری شرطی این تبدیل ها براساس روش دوجمله ای «برنان» و «لی» و همچنین روش «چنگ» و بر اساس توزیع بتا-دوجمله ای برآورد شد. نتایج این پژوهش نشان از آن دارد که خطای استاندارد اندازه گیری شرطی تحت روش چنگ، هموارتر از روش دوجمله ای است، اما در هر دو نوع تبدیل برآورد خطا در نقاط میانی، دارای مقدار بالاتر از نقاط ابتدایی و انتهایی حدود نمره ها بود و خطای استاندارد اندازه گیری شرطی همصدک سازی همواره کمتر از نرمال شده بود؛ بنابراین براساس این معیار، همصدک سازی بهتر از نرمال شده است.