کسر

با توجه به افزایش رقابت جهانی و شرایط پیچیده ی محیط کسب وکار، شرکت ها به منظور استفاده از مزایای هم افزایی اقدام به متنوع سازی کسب وکار خود می نمایند. طی دهه ی 1950 و 1960 تعداد زیادی از شرکت ها به امید دستیابی به مزایای تنوع بخشی اقدام به متنوع سازی کسب وکار خود نمودند. تئوری های توسعه یافته تا اواخر دهه ی 1970 به طورکلی تنوع بخشی را فعالیتی مفید قلمداد کردند درحالی که پژوهش های صورت گرفته پس ازاین دوران با اشاره به هزینه های این اقدام ، عمدتاً تنوع بخشی را فعالیتی قلمداد کردند که منجر به کاهش ارزش شرکت ها می شود. این دیدگاه صفر و یکی چندان دوام نیاورد و مطالعات بعدی نشان داد که تنوع بخشی به خودی خود ارزش آفرین یا کاهنده ی ارزش نیست بلکه تأثیر آن بر ارزش، از شرکتی به شرکت دیگر متفاوت است و شرایط مختلف اقتصادی، صنعتی و ساختارهای حاکمیتی بر ارزش این استراتژی تأثیرگذار است. بنابراین نگرش مطلق به این استراتژی صحیح به نظر نمی رسد. به طورکلی اثربخشی این استراتژی به این امر بستگی دارد که آیا منافع تنوع بخشی بیش از هزینه های این اقدام است یا خیر. در این مقاله تلاش می شود پژوهش های صورت گرفته در خصوص تنوع بخشی شرکتی مرور شود و انگیزه ی شرکت ها برای اقدام به تنوع بخشی و تأثیر این اقدام بر ارزش شرکت ها مورد بررسی قرار گیرد

پژوهش حاضر، درک و فهم دانش آموزان از کسرها را با در نظر گرفتن مدل بهر و همکاران مورد بررسی قرار می دهد. روش پژوهش، توصیفی- تحلیلی است. در این پژوهش، 366 نفر از دانش آموزان پایه ششم ابتدایی شهرستان ساوه پس از انتخاب به روش نمونه گیری خوشه ای تصادفی، مورد مطالعه قرار گرفتند. ابزار اندازه گیری، آزمونی شامل 44 سؤال مرتبط با کسرها است. برای تجزیه و تحلیل اطلاعات حاصل شده، روش های آمار توصیفی و استنباطی مورد استفاده قرار گرفت. تجزیه و تحلیل داده ها نشان داد که دانش آموزان با میانگین 55 درصد و انحراف استاندارد 22 درصد، درک و فهم متوسطی از کسرها دارند. این دانش آموزان زیرساختار جزء به کل را با میانگین 69 درصد بهتر از زیرساختارهای دیگر درک کرده اند و در مقایسه با زیرساختارهای دیگر، از زیرساختار اندازه با میانگین 4/40 درصد درک ضعیفی دارند. همچنین، نتایج پژوهش نشان داد که درک زیرساختار جزء به کل، پیش نیازی برای درک زیرساختارهای دیگر و تبعاً مفاهیم هم ارزی و ضرب کسرها است. همچنین، درک زیرساختار جزء به کل برای درک زیرساختارهای دیگر، الزامی است اما کافی نیست. علاوه بر این، نتایج این پژوهش حاکی از آن است که زیرساختار نسبت، 5/32 درصد از واریانس هم ارزی کسرها را تبیین می کند؛ بنابراین درک زیرساختار نسبت در درک مفهوم هم ارزی کسرها مؤثر است. زیرساختار عملگر نیز 8/4 درصد از واریانس ضرب کسرها را تبیین می کند. از این رو درک زیرساختار عملگر نیز، به درک مفهوم ضرب کسرها کمک می نماید.  

در آموزش ریاضی همچون علوم دیگر ، هدف نهایی از آموزش ، یادگیری است. یادگیری به فراگیران کمک می کند تا مسائل مطرح شده در عرصه دانش مورد نظر را حل کنند. عوامل زیادی بر روی یادگیری دانش آموزان تاثیر گذار است که از آن جمله می توان نوع تدریس معلم را نام برد. یک تدریس مناسب و هوشیارانه زمانی اتفاق می افتد که معلم با اشتباهات و بدفهمی های رایج در موضوع تدریس آشنا بوده و بتواند مراحل تدریس خود را به نحوی پیش ببرد که احتمال ایجاد این اشتباهات و بدفهمی ها در دانش آموزان کاهش یابد. بدفهمی ناشی از این است که دانش آموز ، مطلب را درک نکرده یا به غلط درک کرده است. یکی از دشوارترین مفاهیم ریاضیات مدرسه ای در همه سطوح تحصیلی ، کسر می باشد. تعداد زیادی از دانش آموزان در حل مسائل مربوط به کسرها دچار بدفهمی می شوند. هدف از ارائه این مقاله شناسایی بدفهمی های رایج دانش آموزان در حل بعضی مسائل مربوط به کسرها و پیشنهاد راهکار تدریس مرحله ای برای برطرف کردن آنها می باشد.

هدف این مقاله ارزیابی محتوای کتاب ریاضی پایه ششم ابتدایی فصل کسر از نظر توجه به سطوح شناختی بلوم، اهمیت به خلاقیت از طریق انطباق با عوامل خلاقیت گیلفورد، مهارت های ذهنی گانیه و تعیین شاخص فعال بودن محتوا با توجه به تکنیک ویلیام رومی است. این پژوهش به روش تحلیل محتوا انجام شد و جامعه آماری کتاب ریاضی ششم ابتدایی است. برای تحلیل، فصل کسر به روش تصادفی انتخاب شد. ابزار این پژوهش، فرم های تحلیل محتوای محقق ساخته با توجه به الگوهای تحلیل می باشد. یافته های این پژوهش نشان می دهد محتوا از نظر توجه به حیطه های شناختی بلوم بیشتر به مقوله درک و فهم توجه شده، از نظر تطبیق محتوا براساس عوامل ذهنی گیلفورد، به تفکر همگرا نسبت به تفکر واگرا بیشتر توجه شده، از نظر تطبیق محتوا براساس مهارت های ذهنی گانیه، بیشتر به مفهوم تعریفی پرداخته شده و از نظر تطبیق متن و تصویر محتوا بر اساس تکنیک ویلیام رومی، متن غیرفعال و تصاویر با ضریب درگیری0.35 نیز غیرفعال هستند. هم چنین شاخص درگیری فعالیت محور بودن کتاب با ضریب 0.55، نشان داد که کتاب فعالیت محور است.

درک مفاهیم ریاضی در بعضی از دانش آموزان همیشه با یک سری اشتباهاتی همراه است، درک درست دانش آموزان از بدفهمی ها و اشتباهاتی که در فرایند یادگیری و حل مسئله به وجود می آید یکی از عوامل رشد عملکرد و پیشرفت ریاضی آنان محسوب می شود. هدف از این پژوهش مشخص کردن بخشی از یافته های پژوهشی در زمینه شناسایی بدفهمی های رایج ریاضیات پایه سوم مقطع ابتدایی و ارائه راه حل درست برای آموزش مناسب آن است. برای شناسایی بدفهمی های رایج دانش آموزان و ارائه ی آموزش آن ضمن استفاده از تجارب پژوهشگران، از مطالعات کتابخانه ای، مصاحبه با معلمین با تجربه و تجریبات خودم استفاده شده است. نتیجه تحقیقات از پژوهش نشان می دهد، دانش آموزان پایه ی سوم ابتدایی با بد فهمی های بسیاری درحوزه های موضوعی و فرایندی ریاضی روبرو هستند. با استفاده از تاکید بر تفاوت ها و شباهت ها در زمان تدریس، توجه به تفاوت های فردی، کاهش فشار روانی و راهکار های مناسب می توان از این رویداد جلوگیری کرده و به فرایند یادگیری کمک کرد.

برای فهم همه جانبه ی کسر باید به تمامی زیرساختارهای آن توجه داشت. یکپارچگی و تلفیق این زیرساختارها، به درک عمیق و مفهومی کسر منجر می شود. هدف از پژوهش حاضر، بررسی وجود این زیرساختارها و میزان استفاده آن ها در کتاب های درسی ریاضی دوره ابتدایی است. این مطالعه، به روش تحلیل محتوا و با استفاده از چارچوب نظری زیرساختارهای کییرن شامل پنج مقوله «جزء-کل»، «اندازه گیری»، «نسبت»، «خارج قسمت» و «عملگر»، انجام شد. تمامی فعالیت ها و تکالیف متن درس، شامل بخش های «فعالیت ها»، «کار در کلاس» و «تمرین ها» در فصل های مرتبط با کسر در کتاب های درسی ریاضی پایه های دوم تا ششم دوره ابتدایی بررسی شد. نتایج تحلیل نشان داد که بیشترین مورد استفاده از زیرساختارهای کسر به ترتیب: جزء-کل(49%) ، اندازه گیری(22%)، نسبت(16%)، عملگر(11%) و خارج قسمت (%1) است، بنابراین توجه بسیار اندکی به زیر ساختار خارج قسمت در کتاب های ریاضی ابتدایی شده است. همچنین از ظرفیت برخی از زیرساختارها به طور کامل استفاده نشده است.