فرا ابتکاری

امروزه استفاده از روش های فرا ابتکاری برای دست یابی به پاسخ¬های رضایتبخش در بهینه¬یابی ترکیبیاتی رشد چشمگیری یافته است. به دلیل نزدیک شدن مسائل به شرایط موجود در دنیای واقعی و در نتیجه افزایش پیچیدگی مسائل و ناتوانی روش های ریاضی فعلی برای ارائه نقطه بهینه با صرف معقول منابع، این اقبال تشدید شده است. توسعه روش های فرا ابتکاری معمولاً با بررسی نحوه بهینه-یابی در طبیعت و الهام گرفتن از آن صورت می¬گیرد که از جمله می¬توان به الگوریتم ژنتیک، الگوریتم مورچگان و شبیه¬سازی تبرید اشاره کرد. الگوریتم پیشنهادی این مقاله، با بررسی رفتار جالب توجه دو تابع (xCos(x و tanh(x) در حلقه های تکرار، توسعه یافته است و روشی برای یافتن همسایگی در توابع پیوسته ارائه می¬دهد که نسبت به الگوریتم بهینه¬یابی شبیه¬سازی تبرید و الگوریتم شبیه¬سازی تبرید مبتنی بر تئوری ابر، عملکرد بهتری از نظر دقت و سرعت دارد. برتری الگوریتم پیشنهادی به دو الگوریتم یاد شده، با مقایسه عملکرد این الگوریتم¬ها در یافتن نقطه (نقاط) بهینه هفت تابع پیوسته معروف به اثبات رسید

در این مقاله برای نخستین بار معکوسِ مسئله بهینه سازی 2- میانه پشتیبان[i] بررسی شده است. در این مسئله تعدادی نقطه، مشتری در نظر گرفته می شوند و هدف این است که با تغییر پارامترهای مسئله، دو نقطه از پیش تعیین شده به سمت 2- میانه پشتیبان شدن برود. ابتدا مسائل معکوس (نوع محدودیت بودجه ای و نوع حداقل هزینه) 2- میانه پشتیبان درحالت گسسته برای گراف های عمومی مدل سازی ریاضی می شود. سپس درحالتی که گراف مدنظر درخت باشد، آنها به مسئله برنامه ریزی خطی تبدیل می شوند. همچنین درحالت پیوسته برای مسئله معکوسِِ نوع محدودیت بودجه ای 2- میانه پشتیبان (با تغییر در مختصات نقاط) مدل ریاضی ارائه می شود. با توجه به NP-سخت بودن مسئله، مسئله با الگوریتم های فرا ابتکاری ازدحام ذرات[ii](PSO) و الگوریتم بهبودیافته ازدحام ذرات[iii](IPSP)، حل می شود. در نهات نتایج در حالات مختلف بررسی می شود.