حل مسئله ریاضی

تورج هاشمی - میرمحمود میرنسب- رامین حبیبی کلیبر - اسکندر فتحی اذر - منصور بیرامی

هدف: پژوهش حاضر با هدف مقایسه نقش بروزرسانی اطلاعات در حل مسائل ریاضی در بین دختران مبتلا به سندرم فراژیل ایکس و دختران مبتلا به سندرم ترنر انجام گرفت. روش: این پژوهش به صورت علی مقایسه ای صورت پذیرفت. نمونه 24 نفر از افراد ساکن در شهر تبریز بود که از میان آنها 12 دختر مبتلا به سندرم فراژیل ایکس و 12 دختر مبتلا به سندرم ترنر به شیوه در دسترس انتخاب شدند که از نظر سن و بهره هوشی با هم همتا بودند.  سپس 12 سوال ریاضی برای آزمودنیها طرح شد. 6 سوال بدون نیاز به بروزرسانی اطلاعات بود و 6 سوال دیگر مربوط به سوالات نیازمند بروزرسانی اطلاعات بود. یافته ها: در تحلیل داده ها از تحلیل واریانس چند متغیره، تحلیل واریانس یکراهه و آزمون تی همبسته استفاده شد. نتایج تحلیل واریانس چند متغیره نشان داد گروه مبتلا به سندرم فراژیل ایکس و گروه مبتلا به سندرم ترنر در ترکیب دو نوع سوال با هم تفاوت معنادار دارند(0.001 P<و 11.56 = F). همچنین نتایج تحلیل واریانس یکراهه نشان داد افراد مبتلا به سندرم فراژیل ایکس در هر دو نوع سوال با و بدون نیاز به بروزرسانی اطلاعات به طور معناداری عملکرد ضعیف تری نسبت به افراد مبتلا به سندرم ترنر دارند. از طرفی نتایج آزمون تی همبسته نشان داد افراد مبتلا به سندرم فراژیل ایکس در مسائل بدون نیاز به بروزرسانی اطلاعات عمکرد بهتری نسبت به مسائل نیازمند بروزرسانی اطلاعات دارند. نتیجه گیری:  مشکلات حل مسئله در گروه مبتلا به سندرم فراژیل ایکس بیشتر است.

یکی از راهبردهای یاددهی- یادگیری که بر جنبه های شناختی و غیر شناختی فراگیران تأثیر مثبت داشته و یادگیری معنی دار را تسهیل می کند، نقشه مفهومی است. این پژوهش به منظور تعیین تأثیر آموزش ریاضی به روش نقشه مفهومی بر عملکرد حل مسئله و خودپنداری ریاضی دانش آموزان پسر پنجم ابتدایی انجام گرفت. برای ارزیابی اثربخشی این راهبرد از طرح نیمه آزمایشی پیش آزمون - پس آزمون با گروه کنترل استفاده شد. دو کلاس به حجم 15 نفر از دو مدرسه ابتدایی برای گروه های آزمایش و کنترل به روش نمونه گیری تصادفی ساده انتخاب گردید. در گروه آزمایش، به روش نقشه مفهومی و در گروه کنترل به روش های مرسوم به دانش آموزان مطالب درسی ارائه شد. آزمون حل مسئله ریاضی و پرسشنامه خود پنداره ریاضی در دو مرحله پیش آزمون و پس آزمون اجرا گردید. داده های پژوهش با بهره گیری از آزمون های آماری تحلیل کوواریانس و t مورد تجزیه وتحلیل قرار گرفتند. یافته های پژوهش نشان داد که گروه آزمایش در حل مسئله ریاضی نسبت به گروه کنترل عملکرد بالاتری داشتند. هم چنین یافته ها بیانگر این است که نقشه مفهومی، خود پنداره ریاضی دانش آموزان گروه آزمایش را ارتقا بخشیده است.

زمینه و هدف: دانش آموزان مبتلا به اختلال یادگیری و اختلال نارسایی توجه/ فزون کنشی در استفاده از حافظه فعال و در نتیجه بروزرسانی اطلاعات، نارسایی عمده ای دارند. پژوهش حاضر با هدف مقایسه نقش بروزرسانی اطلاعات در حل مسائل ریاضی در دانش آموزان مبتلا به اختلال نارسایی توجه/ فزون کنشی ، اختلال یادگیری، مبتلا به هر دو اختلال نارسایی توجه/ فزون کنشی و یادگیری، و دانش آموزان بهنجار انجام شد. روش: طرح پژوهش توصیفی از نوع علی- مقایسه ای است. جامعه پژوهش تمامی دانش آموزان کلاس پنجم مقطع ابتدایی شهرستان تبریز در سال تحصیلی 1395-1396بود که از این میان30 نفر مبتلا به اختلال نارسایی توجه/ فزون کنشی،30 نفر مبتلا به اختلال یادگیری، 30 نفر مبتلا به هر دو اختلال یادگیری و نارسایی توجه/ فزون کنشی ، و 30 نفر دانش آموز بهنجار به شیوه در دسترس انتخاب شدند. سپس برای گروه های نمونه 12 مسئله ریاضی طراحی شد که 6 مسئله بدون نیاز به بروزرسانی اطلاعات و 6 مسئله دیگر نیازمند بروزرسانی اطلاعات بود. درنهایت داده ها با استفاده از تحلیل واریانس چندمتغیره و آزمون تعقیبی کمترین تفاوت معنی دار، تحلیل شد. یافته ها: نتایج پژوهش نشان داد در هر دو نوع مسئله، دانش آموزان بهنجار و دانش آموزان مبتلا به نارسایی توجه/ فزون کنشی، عملکرد بهتری نسبت به دو گروه دیگر داشته و دانش آموزان مبتلا به اختلالات یادگیری نیز عملکردشان بهتر از دانش آموزانی بود که همزمان از اختلال یادگیری و نارسایی توجه/ فزون کنشی رنج می برند (0/001> P ). نتیجه گیری: بر اساس یافته های پژوهش می توان نتیجه گرفت که ضعف در حافظه فعال می تواند منجر به نارسایی در حل مسائل نیازمند بروزرسانی اطلاعات شود.

هدف پژوهش حاضر تعیین میزان اثر بخشی آموزش خود نظارتی توجه بر عملکرد حل مسئله ریاضی دانش آموزان پسر دچار ناتوانی ریاضی بود روش پژوهش از نوع شبه آزمایشی است که در اجرای آن از طرح پیش آزمون- پس آزمون با گروه گواه استفاده سد. آزمودنی های پژوهش شامل 20نفر از دانش آموزان پسر پایه چهارم ابتدایی شهر تبریز در سال 88 -1387 بودند که به روش تصادفی خوشه ای چند مرحله ای انتخاب شدند و به طور تصادفی در هر یک از گروه های آزمایش و گواه قرار گرفتند. از آزمون تشخیصی ریاضی ایران کی مت (1976) استفاده شد. آزمودنی های گروه آزمایش به مدت 10 جلسه 45 دقیقه ای آموزش های خودنظارتی را دریافت کردند. گروه گواه نیز همزمان به برنامه های عادی کلاسی خود ادامه دادند. یافته های حاصل از تحلیل کوواریانس نشان داد نمره های دانش آموزان گروه آزمایش در پس آزمون حل مسئله ریاضی بالاتر از گروه گواه شده است. پژوهش حاضر کاربردهایی برای والدین، معلمان و متخصصان دانش آموزان دچار ناتوانی ریاضی دارد که می توانند از این راهبردها برای پیشرفت درس ریاضی استفاده کنند.

پژوهش حاضر با هدف مقایسة اثربخشی آموزش راهبردهای یادگیری و بازآموزی اسنادی بر حل مسئلة ریاضی دانش آموزان پسر دارای ناتوانی هوشی تحولی انجام شد. 45 دانش آموز پایة سوم راهنمایی به روش تصادفی خوشه ای از مدارس کم توان ذهنی استان تهران انتخاب و به تصادف در سه گروه 15 نفری (دو گروه آزمایش و یک گروه کنترل) قرار داده شدند. طرح تحقیق از نوع طرح پیش آزمون پس آزمون با گروه کنترل بود. به هر یک از دو گروه آزمایش یکی از روش های راهبردهای یادگیری (بشاورد، 1379) و بازآموزی اسنادی (گلپرور، 1388) در هشت جلسة 45 دقیقه ای آموزش داده شد. از آزمون معلم ساختة ریاضی برای سنجش عملکرد حل مسئلة ریاضی و از آزمون هوش وکسلر (وکسلر، 1986) برای تعیین بهرة هوشی دانش آموزان استفاده شد. داده ها با روش تحلیل کوواریانس و آزمون تعقیبی توکی تحلیل شدند. نتایج نشان دادند که بین میانگین عملکرد ریاضی گروه های آزمایشی راهبردهای یادگیری و بازآموزی اسنادی، و گروه بازآموزی اسنادی و گروه کنترل تفاوت معنادار وجود دارد. می توان نتیجه گرفت که روش آموزشی راهبردهای یادگیری بیش از بازآموزی اسنادی عملکرد دانش آموزان را در حل مسئلة ریاضی افزایش داده است.

پژوهش حاضر با هدف شناسایی تأثیر آموزش با محوریت تجسم، بر نگرش دانش آموزان (سال سوم راهنمایی) نسبت به ریاضیات، و نیز عملکرد حل مسئله آنها، به ویژه در حل مسئله های مربوط به تعمیم الگوهای شکلی در جبر» صورت گرفته است. بدین منظور در مرحله نخست، به عنوان یک هدف پایه، چارچوبی برای آموزش، تجسم محور و آموزش، بدون تأکید بر تجسم، بر اساس یافته های پژوهشی و بر پایه کار میدانی طراحی و تولید شد. برای انتخاب نمونه از روش نمونه گیری تصادفی استفاده شد و از این طریق یک مدرسه و دو کلاس 30 نفره از آن به عنوان گروه آزمایش و گروه کنترل، انتخاب گردید. در این پژوهش «رویکرد آموزش با محوریت تجسم و آموزش بدون تأکید بر تجسم» به عنوان متغیرها ی مستقل، و «عملکرد حل مسئله و نگرش دانش آموزان» به عنوان متغیر های وابسته در نظر گرفته شده اند. هر یک از گروه های آزمایش و کنترل به مدت 15 هفته (هر هفته دوجلسه و هر جلسه 90 دقیقه) تحت تأثیر متغیر های مستقل قرار گرفتند.  در این پژوهش سه فرضیه مورد آزمون قرار گرفته اند، که شاخص عملکرد هر سه فرضیه تفاوت نمرات پیش آزمون و پس آزمون و مقایسه گروه ها ی مورد مطالعه است. پس از جمع آوری اطلاعات جهت آزمودن فرضیه ها از آزمون T گروه های مستقل استفاده شده است. برای معنادار بودن تفاوت میانگین نمرات دانش آموزان دو گروه و نیز برای بررسی تجانس واریانس ها از آزمون F (لوین) استفاده شد. یکسان بودن عملکرد حل مسئله دانش آموزان در پیش آزمون، با استفاده از آزمون کلموگروف اسمیرنوف نشان داده شده است. تجزیه و تحلیل نتایج نشان می دهد که تدریس تجسم محور، در نگرش دانش آموزان نسبت به ریاضیات تأثیر مثبت چشمگیری خواهد گذاشت، اما تنها تکیه بر تفکر تجسمی باعث تحول در عملکرد «حل مسئله» ریاضی به ویژه در مسئله های غیر هندسی، مانند تعمیم الگوهای شکلی،  نخواهد شد. از طرف دیگر دانش آموزانی که به روش  تجسم محور آموزش دیده اند بهتر می توانند روابط بین اجزای موجود در جمله عمومی دنباله ها را درک کنند. 

در این مقاله، ابتدا پیشینه پژوهشی در زمینه حل مسئله ریاضی مرور می شود. سپس به پژوهش های انجام شده برای مقایسه شطرنج بازان «خبره» و «تازه کار» و وجه تمایز آن ها پرداخته می شود. بعد، نقش شطرنج در ارتقای تفکر و استدلال منطقی و سپس، تأثیر آن بر افزایش توانایی های حل مسئله ریاضی، مورد بحث قرار می گیرد. آن گاه، پژوهش انجام شده که هدف اصلی آن، بررسی نقش آموزش شطرنج بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی بود، معرفی می شود. این مطالعه از نوع تجربی بود و به صورت یک گروهیِ پیش آزمون- پس آزمون طراحی شد. در این مطالعه، 25 نفر به طور تصادفیِ خوشه ای، از بین دانش آموزان پایه پنجم یکی از استان های جنوب شرقی ایران، برای شرکت در این پژوهش انتخاب شدند. داده ها از طریق برگزاری پیش آزمون و پس آزمون جمع آوری شد و آزمون ها براساس محتوای کتاب درسی پایه پنجم ابتدایی و استراتژی های مورد استفاده در حل مسئله ریاضی توسط گروه معلمان پایه پنجم مدرسه انتخاب شده، تهیه شد. برای مشخص کردن پایایی ابزار، از ضریب آلفای کرونباخ استفاده شد و برای تعیین روایی ابزار، میانگین نظرِ صاحب نظران، ملاک قرار گرفت. در این پژوهش، 52 جلسه آموزش شطرنج به عنوان مداخله آموزشی ارائه شد و در پایان دوره، پس آزمون برگزار شد. این مطالعه نشان داد که نقش آموزش شطرنج، بر توسعه توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی، مثبت و معنادار است. بدین سبب، پیشنهاد می شود که از ظرفیت های مختلف برنامه درسی رسمی و مدرسه ای ازجمله فعالیت های فوق برنامه، برای استفاده از شطرنج، به عنوان ابزاری برای ارتقای توانایی های حل مسئله ریاضی دانش آموزان دوره ابتدایی، بهره گیری شود. 

هدف از پژوهش حاضر بررسی کیفی نقش بازتاب فراشناختی در حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی است. جامعه آماری تحقیق شامل دانشجویان مهندسی عمران، مکانیک و الکترونیک است که در سال تحصیلی 94-1393 در دانشگاه شهید باهنر کرمان مشغول به تحصیل بودند و تعداد 12 نفر از آنان با استفاده از نمونه گیری هدفمند برای انجام مصاحبه انتخاب شدند. در این مقاله بازتاب فراشناختی بر روی حل مسئله دانشجویان مهندسی در دو مقوله دانش و نظارت فراشناختی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج این تحقیق نشان داد که «بازتاب»می تواندتواناییحلمسئلهریاضیدانشجویانمهندسیراافزایشدادهوتواناییکنترلوارزیابیدرستیدرشرایطحلمسئلهبهآنهابدهد.این پژوهش نشان می دهد حل مسئله امروزه چیزی فراتر از راه حلهای جزئی و به کاربردن آنها برای حل مسائل در دسترس است بلکه می تواند راهی برای تشویق دانشجویان مهندسی باشد تا با علم مهندسی به حل مسائل دنیای واقعی بپردازند؛ زیرا حل مسائل دنیای واقعی فراگیران را به استدلال و قضاوت در سطوح بالاتر و همچنین یافتن ایده های جدید وامی دارد.

  درس ریاضی یکی از دروس مهم در رشته های مهندسی به شمار می رود و در عملکرد تحصیلی دانشجویان تأثیر بسزایی دارد. که برخی از پژوهشگران، ریاضی را راهی برای ورود افراد با استعداد به مهندسی می دانند و از آن به عنوان یکی از علل اُفت تحصیلی یا پیشرفت دانشجویان مهندسی یاد می کنند. هدف پژوهش حاضر بررسی روند حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی با رویکرد بازتابی بود. جامعه پژوهش با استفاده از نمونه گیری مبتنی بر هدف از میان دانشجویان سه رشته مهندسی عمران، مکانیک و الکترونیک انتخاب شدند که در دانشگاه شهید باهنر کرمان مشغول به تحصیل بودند. داده های پژوهش با استفاده از مصاحبه جمع آوری شدند. در این پژوهش سعی شد تا با استفاده از بازتاب، راه حل های دانشجویان در فرایند حل مسئله ریاضی آنان پرداخته شود. درمجموع، یافته ها حاکی از آن است که بازتاب در قالب سه مقوله (بازتاب قبل از عمل، بازتاب حین عمل و بازتاب بعد از عمل حل مسئله) بر حل مسئله ریاضی دانشجویان مهندسی اثری مثبت  دارد و توانایی حل مسئله ریاضی آنان را بهبود می بخشد.

هدف پژوهش حاضر مطالعه تاثیر سطح دشواری سوال ریاضی بر روی هیجانات معرفتی (سردرگمی، تعجب، کنجکاوی، لذت، اضطراب، ناامیدی و بی حوصلگی) و مقایسه آن در بین کودکان دختر و پسر پایه پنجم، و ششم با ناتوانی ریاضی (MLD) در مقابل کودکان بدون ناتوانی در طی فعالیت حل مسئله ریاضی بود. روش پژوهش حاضر از نوع علی- مقایسه ای بود. جامعه آماری این پژوهش کلیه دانش آموزان دختر و پسر مدارس مقاطع ابتدایی و مراکز اختلالات شهر شیراز که با توجه به هدف پژوهش ۱۵ نفر دانش آموز دارای ناتوانی ریاضی (۵ دختر و ۱۰ پسر) و ۱۵ نفر دانش آموز قوی (۸ دختر و ۹ پسر) انتخاب شدند. روش آماری این پژوهش تحلیل واریانس اندازه گیری مکرر و تحلیل واریانس چند متغیری بود. نتایج نشان داد که دشواری سوالات هیجان های اضطراب، ناامیدی، بی حوصلگی را در گروه ناتوانی یادگیری نسبت به گروه قوی افزایش داده است. هیجان تعجب با افزایش دشواری سوال در این کودکان افزایش یافته است اما در هیجان کنجکاوی و لذت بین این دو گروه تفاوت معناداری دیده نشد. این یافته ها در مجموع نشان می دهد که دشواری سوالات نقش بسزایی دارد، اما آنچه که از یافته های این پژوهش قابل توجه است نقش پررنگی است که علاوه بر دشواری، ناتوانی ریاضی در شدت بروز این هیجانات از خود نشان داد.