درخت حوزه‌های تخصصی

«منطق به صورت نامحدود ... صوری نیست. اگر چنین بود، بدون محتوا می بود ... هیچ علمی کاملاً صوری نیست» (Frege, 1971:109). در ۱۸۹۹، دیوید هیلبرت نظام اصلِ موضوعیِ منقحی برای هندسة اقلیدسی عرضه کرد و با اثبات مشروط فراقضیه های سازگاری و استقلال برای این نظام، راه حلی برای یکی از مسائل دیرپای ریاضیات (مشهور به مسئلة خطوط موازی) ارائه داد. گوتلوب فرگه، پایه گذار منطق صوری جدید، مخالفت های بنیادینی با رویکرد فرمالیستی هیلبرت و برهان های او برای فراقضیه های سازگاری و استقلال ابراز داشت. بررسی دلایل این مخالفت نشان می دهد که دیدگاه فرگه نسبت به صوری بودن منطق و قضیه های فرانظریه ای به کلی متفاوت از دیدگاه پذیرفته شدة امروزی است. در این مقاله پس از شرح مختصر روش اثبات هیلبرت برای فراقضیه های سازگاری و استقلال و همین طور انتقادهای اصلی فرگه به آن، به روش پیش نهادی خود فرگه برای پرداختن به این مسائل اشاره خواهم کرد و سپس به این بحث خواهم پرداخت که چرا در نهایت ریاضی دانان و منطق دانان، به پیروی از هیلبرت، به نکته سنجی های فرگه وقعی ننهادند و منطق جدید با معرفی نظریة مدل گام در راهی نهاد که از نگاه فرگه به هیچ وجه قابل قبول نبود. در پایان نتیجه ای که از این بررسی می گیرم این است که در واقع، فرگه و هیلبرت، هر یک بر اساس اندیشه ها و علایق خود، برداشت های متفاوتی از مفاهیمی مانند سازگاری و استقلال در دستگاه های اصل موضوعی داشته اند، جایی که فرگه به دنبال «سازگاری اندیشه ای» است هیلبرت صرفاً «سازگاری نحوی» را اثبات می کند. برداشت سخت گیرانة فرگه از مفهوم سازگاری و استقلال دامنة پژوهش های بعدی را به شدت محدود می ساخت، حال آن که برداشت هیلبرتی امکانات وسیع و جذابی برای انجام بحث های فرانظریه ای فراهم می آورد.

تعریف، به ادعاى منطق دانان، راهکارى است براى تحصیل مجهول تصورات؛ به گونه اى که براى شناخت حقیقى برخى از امور، هیچ راهى نداریم جز توسل به تعریف. اکنون پرسش آن است که در کجا و در چه صورتى، تعریف مى تواند کارایىِ این چنین داشته باشد؟ یافتن بخشى از پاسخ، ما را به بحث درباره شرایط تعریف سوق مى دهد که بخشى از آنها، شرایط صورى تعریف است. از مهم ترین شرایط صورى تعریف، ترکیب و نحوه چینش اجزاى تعریف است؛ اما پذیرش این شرط مستلزم بحث هاى بیشترى است که حاکى از درهم تنیدگى این بحث بوده و پیگیرى آنها ما را به نتیجه مى رساند که تعریف صرفا یک بحث منطقى نیست، بلکه هویت فلسفى و معرفت شناختى نیز دارد، همان گونه که ابعاد زبانى دارد.

رأی سنتی درباره صدق های منطقی، آن ها را ضروری می داند اما به ضروری بودن این صدق ها از منظرهای مختلف انتقادهایی وارد شده است. دیوید کاپلان و ادوارد زالتا با معرفی عملگرهایی منطقی مدعی اند که می توان جملاتی ساخت که بنا بر تعریفِ متعارف صدق منطقی باشند، با این حال در همه جهان ها صادق نباشند. ویلیام هانسن مثال های زالتا را مبتنی بر پیش فرض هایی ناموجه می داند و به ویژه مفهوم اعتبار جهان بالفعل را تلقی درستی از اعتبار در صدق های منطقی نمی داند اما زالتا و نلسن در مقاله ای به انتقادهای او پاسخ می دهند و آن انتقادات را مبتنی بر آرائی دفاع ناپذیر می دانند. در این مقاله ابتدا صدق منطقی و تبیین تارسکی از آن را معرفی می کنیم سپس به ارائه مثال های کاپلان و زالتا می پردازیم. آنگاه انتقادات هانسن و پاسخ هایی را که به آن ها داده شده ذکر می کنیم و در انتها می کوشیم ریشه این اختلاف را در مبانی ما بعد الطبیعی طرفین بحث نشان دهیم.

افضل الدین خونجی، برای نخستین بار در تاریخ منطق، در میان گزاره های حقیقیه و خارجیه، گزاره های همیشه صادق و گزاره های همیشه کاذب را یافته است. این گزاره ها پیش از این در منطق مرتبه اول صورت بندی شده و مورد بررسی قرار گرفته اند و نشان داده شده است که صدق همیشگی این گزاره ها نیازمند پیش فرض «وجود فرضی معدومات» است. در این مقاله، این گزاره ها را در منطق مرتبه دوم بررسی کرده و نشان داده ایم که در این منطق، نیازی به پیش فرض یادشده نیست و گزاره های همیشه صادق خونجی بدون هر گونه پیش فرضی در منطق مرتبه دوم به عنوان قضیه اثبات پذیرند. اما تحلیل این گزاره ها در منطق مرتبه دوم نیز کاستی های خود را دارد. برای نمونه، صورت بندی موجبه جزئیه در گزاره های خارجیة الطرفین بسیاری از گزاره های کاذب را صادق می سازد. این نشان می دهد که تحلیل این گزاره ها، چه در منطق مرتبه اول و چه در منطق مرتبه دوم، کاستی هایی دارد و نیازمند زدودن است.

اگر به دسته بندی بی نظیر گزارة موجهة خونجی در کتاب کشف الأسرار، مراجعه کنیم با مجموعه ای 34 عضوی مواجه خواهیم شد. 15 گزاره از این مجموعه توسط منطق دانان پیش از خونجی بیان شده، اما 19 گزارة دیگر را او افزوده است. پیگیری چگونگی صورت بندی این گزاره ها توسط خونجی این گونه می نماید که وی در صورت بندی خود 2 گزاره را از قلم انداخته و 32 گزارة دیگر را که به دو دستة اصلی(دارای 13 عضو) و فرعی ( دارای 19 عضو) دسته بندی می شوند، صورت-بندی کرده است. در بخش نخست این مقاله، به شرح و توضیح این گزاره ها پرداخته شده است. منطق دانان جدید پس از مواجهه با گزارة موجهه، سعی کردند جهت گزاره را به صورت نمادین نمایش دهند. از جمله تلاش های صورت گرفته در این راستا، مساعی نیکولاس رشر است. اینکه می گوییم ""تقریباً موفق بوده"" به دلیل وجود کاستی هایی است که در این صورت بندی و دیگر صورت بندی ها وجود دارد؛ زیرا در گزارة موجهه علاوه بر ""جهت""، قید دیگری نیز وجود دارد ( در این مقاله آن را ""قید زمانی"" نامیده ایم) که این صورت بندی ها در نمایش آن ناموفق بوده اند. در این مقاله طرحی نو درانداخته و با نظر به اینکه "" زمان در قیود زمانی متغیر است، پس از تعریف متغیر""t"" ، صورت بندی ای به مراتب گویاتر از دیگران ارائه کرده ایم.

مشهور است که شیخ شهاب الدین سهرودی، در زمینه منطق ارسطویی نقدها و نوآوری هایی دارد. از جمله اینکه ایشان قاعده مشاییان در باب تعریف را نقض و نقدهای اساسی بر آن وارد کرد. همچنین ایشان همه قضایای موجهه را به قضیه ضروریه و نیز همه قضایای محصوره سالبه را به موجبه برمی گرداند. سهروردی نشان داد که میان سالبه محصله با موجبه معدوله تفاوتی نیست و تمامی ضروب انتاجی قیاسی را به ضرب اول از شکل اول ارجاع داد. وی همچنین نظر خاصی در مورد حدسیات دارد. در این مقاله برآنیم تا با مراجعه به بخش منطق کتاب حکمهْْ الاشراق سهرودی، این نقدها و نوآوری ها را بازخوانی کنیم تا روشن شود که آیا آن نقدها و نوآوری ها به واقع درست و ابتکاری اند؟

سول کریپکی برای تبیین منطق موجهات محمولی دو نظام جداگانه (در سال های 1959م و 1963م) طراحی کرده است. در این مقاله با بررسی اجمالی ساختار نحوی و ساختار معنایی دو نظام مذکور، به مقایسه آن ها و میزان کارآیی هرکدام در تبیین منطق موجهات محمولی پرداخته شده است.